Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện – Hình trụ
Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện – Hình trụ A. Công thức tính Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện – Hình trụ Trường hợp B. Bài tập có hướng dẫn giải Nhận Dạy Kèm Toán – Lý – Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,……
Thể tích hình trụ
Dạng 3. Thể tích hình trụ A. Công thức tính thể tích hình trụ Một số công thức: + Chu vi đáy: (p=2pi r) + Diện tích đáy: ({{S}_{text{}}}=pi {{r}^{2}}) + Thể tích khối trụ: ( V=h.{{S}_{text{}}}=pi {{r}^{2}}h ) + Diện tích xung quanh: ( {{S}_{xq}}=2pi rh ) + Diện tích toàn phần: ( {{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{text{}}}=2pi…
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình trụ – Phần 2
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình trụ – Phần 2 B. Bài tập có hướng dẫn giải Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng ( frac{3R}{2} ). Mặt phẳng ( left( alpha right) )…
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình trụ
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình trụ – Phần 1 A. Công thức tính Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình trụ Hình thành: Quay hình chữ nhật ABCD quanh đường trung…
Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện
Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện A. Công thức tính Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện Trường hợp B. Bài tập có hướng dẫn giải Nhận Dạy Kèm Toán – Lý – Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,… Dạy kèm online tương tác 1…
Thể tích Khối Nón
Dạng 2. Thể tích khối nón A. Công thức tính thể tích khối nón + Chu vi đáy: ( p=2pi r ) + Diện tích đáy: ( {{S}_{d}}=pi {{r}^{2}} ) + Thể tích: ( V=frac{1}{3}.h.{{S}_{d}}=frac{1}{3}h.pi {{r}^{2}} )(liên tưởng đến công thức khối chóp) + Diện tích xung quanh: ( {{S}_{xq}}=pi rell ) + Diện tích…
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón – Phần 2
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón – Phần 2 B. Bài tập có hướng dẫn giải Câu 11. Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có…
Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón
Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón – Phần 1 A. Công thức Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện của hình nón Hình thành: Quay ( Delta SOM )vuông quanh trục SO, ta…
Phương trình Logarit đưa về cùng cơ số
Dạng 1. Phương trình Logarit đưa về cùng cơ số A. Phương pháp giải Phương trình Logarit đưa về cùng cơ số + Nếu ( a>0,,,ane 1 ): ( {{log }_{a}}x=bLeftrightarrow x={{a}^{b}},,,,,,,,,,(1) ) + Nếu ( a>0,,,ane 1 ): ({{log }_{a}}f(x)={{log }_{a}}g(x)Leftrightarrow f(x)=g(x),,,,,,(2)) + Nếu ( a>0,,,ane 0 ): ( {{log }_{a}}f(x)=g(x)Leftrightarrow f(x)={{a}^{g(x)}} ) (mũ…
Giải phương trình mũ Phương pháp hàm số, đánh giá
Dạng 4. Giải phương trình mũ bằng Phương pháp hàm số, đánh giá A. Giải phương trình mũ bằng Phương pháp hàm số, đánh giá Thông thường ta sẽ vừa đủ nội dụng các định lí (và các kết quả) sau: + Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu một chiều trên D thì…
Giải phương trình mũ bằng Phương pháp logarit hóa
Dạng 3. Giải phương trình mũ bằng Phương pháp logarit hóa A. Giải phương trình mũ bằng Phương pháp logarit hóa + Loại 1: Phương trình ( {{a}^{f(x)}}=bLeftrightarrow left{ begin{align} & 0<ane 1,,,b>0 \ & f(x)={{log }_{a}}b \ end{align} right. ). + Loại 2: Phương trình: ( {{a}^{f(x)}}={{b}^{g(x)}}Leftrightarrow {{log }_{a}}{{a}^{f(x)}}={{log }_{a}}{{b}^{f(x)}}Leftrightarrow f(x)=g(x).{{log }_{a}}b ) Hoặc…
Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ! A. Phương pháp giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ + Loại 1: ( Pleft( {{a}^{f(x)}} right)=0xrightarrow{PP} ) đặt ( t={{a}^{f(x)}},,,t>0 ). + Loại 2: ( alpha .{{a}^{2f(x)}}+beta .{{(a.b)}^{f(x)}}+lambda .{{b}^{2f(x)}}=0xrightarrow{PP} ) Chia hai vế cho ( {{b}^{2f(x)}} ), rồi đặt ( t={{left(…
Phương trình mũ đưa về cùng cơ số
Dạng 1. Phương trình mũ đưa về cùng cơ số A. Phương pháp giải Phương trình mũ đưa về cùng cơ số + Nếu ( a>0,,,ane 1 ) thì ( {{a}^{f(x)}}={{a}^{g(x)}}Leftrightarrow f(x)=g(x) ). + Nếu a chứa ẩn thì ( {{a}^{f(x)}}={{a}^{g(x)}}Leftrightarrow (a-1)left[ f(x)-g(x) right]=0Leftrightarrow left[ begin{align} & a=1 \ & f(x)=g(x) \ end{align} right. ).…
Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác – Phần 2
Dạng 1. Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác – Phần 2 Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, (widehat{BAC}={{120}^{0}}), mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc 60O. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.…
Thể tích khối chóp – Một mặt bên vuông góc với đáy – Phần 2
Thể tích khối chóp – Một mặt bên vuông góc với đáy Dạng 2. Một mặt bên vuông góc với đáy – Phần 2 Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, ( BC=frac{1}{2}AD=a ). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc…
Thể tích khối lăng trụ xiên có đáy là tứ giác
Thể tích khối lăng trụ – Thể tích khối lăng trụ xiên có đáy tứ giác Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ xiên có đáy tứ giác Câu 1. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 2. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 3. Giải phương trình Hướng dẫn…
Thể tích khối lăng trụ xiên có đáy là tam giác
Thể tích khối lăng trụ – Thể tích khối lăng trụ xiên có đáy tam giác Dạng 3. Thể tích khối lăng trụ xiên có đáy tam giác Câu 1. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 2. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 3. Giải phương trình Hướng dẫn…
Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tứ giác
Thể tích khối lăng trụ – Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tứ giác Dạng 2. Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tứ giác Câu 1. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 2. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 3. Giải phương trình Hướng dẫn…
Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác
Thể tích khối lăng trụ – Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác Dạng 1. Thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác – Phần 1 Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, ( BC=asqrt{2} ), A’B tạo với…
Tỉ số thể tích trong khối lăng trụ
Tỉ lệ thể tích – Tỉ lệ thể tích trong khối lăng trụ Dạng 3. Tỉ lệ thể tích trong khối lăng trụ Câu 1. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 2. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 3. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 4.…
Tỉ số thể tích khối chóp có đáy tứ giác
Tỉ lệ thể tích – Tỉ lệ thể tích khối chóp có đáy tứ giác Dạng 2. Tỉ lệ thể tích khối chóp có đáy tứ giác Câu 1. Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu…
Tỉ số thể tích khối chóp tam giác
Tỉ lệ thể tích – Tỉ lệ thể tích khối chóp có đáy tam giác Dạng 1. Tỉ lệ thể tích khối chóp có đáy tam giác Câu 1. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số thể tích ( frac{{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{S.MNP}}} ) bằng A.…
Thể tích khối chóp – Thể tích khối chóp khác
Thể tích khối chóp – Thể tích các khối chóp khác Dạng 4. Thể tích các khối chóp khác Câu 1. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 2. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 3. Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có Câu 4. Giải phương trình Hướng…
Thể tích khối chóp – Khối chóp đều
Thể tích khối chóp – Khối chóp đều Dạng 3. Khối chóp đều Câu 1. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60O. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng A. ( V=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{2} ) B. ( V=frac{{{a}^{3}}sqrt{2}}{2} ) C. ( V=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{6}…
Thể tích khối chóp – Mặt bên vuông góc với đáy
Thể tích khối chóp – Một mặt bên vuông góc với đáy Dạng 2. Một mặt bên vuông góc với đáy – Phần 1 Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với…
Thể tích khối chóp – Cạnh bên vuông góc với đáy
Thể tích khối chóp – Cạnh bên vuông góc với đáy Dạng 1. Cạnh bên vuông góc với đáy Câu 1. (THPTQG – 2017 – 110) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, ( AD=asqrt{3} ), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo…
Bài tập cuối chương I – Kntt
Bài tập cuối chương I Giải bài tập Trang 20 – Sách giáo khoa Kết nối tri thức Câu 1.17. Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. B. ( 3<1 ). C. ( 4-5=1 ). D. Bạn học giỏi quá! Hướng dẫn…
Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Giải bài tập Trang 19 – Sách giáo khoa Kết nối tri thức Câu 1.8. Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng…
Mệnh đề – Kntt
Bài 1. Mệnh đề Mở đầu – Trang 5 Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong hình vẽ? Hướng dẫn giải: Có 6 con vật trong hình vẽ, bao gồm: con voi, con khỉ, con ngựa, con chó, con mèo, con chuột. Do đó câu trả lời của bạn An là sai, câu trả…
Phương trình lượng giác đẳng cấp
Bài 6. Phương trình lượng giác đẳng cấp A. Phương pháp giải Phương trình lượng giác đẳng cấp ( a{{sin }^{2}}u+bsin ucos u+c{{cos }^{2}}u=d ) Cách giải: + Xét nghiệm ( u=frac{pi }{2}+kpi ) (lúc đó ( cos u=0 ) và ( sin u=pm 1 )) có phải là nghiệm của phương trình không? +…
Sử dụng sơ đồ Ven để giải toán
Bài tập Sử dụng sơ đồ Ven để giải toán Câu 1. Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1…
Suy luận toán học
Bài tập về Suy luận toán học Câu 1. Mệnh đề nào sau đây phủ định mệnh đề P: “Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6”. A. ( overline{P}:”forall nin mathbb{N},n(n+1)(n+2)vdots 6” ). B. ( overline{P}:”exists nin mathbb{N},n(n+1)(n+2)cancel{vdots }6” ). B. ( overline{P}:”exists nin mathbb{N},n(n+1)(n+2)vdots 6” ). D. ( overline{P}:”forall nin…
Định lí Menelaus – Phần 2
B. Bài tập có hướng dẫn giải (tiếp theo) Câu 6. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D, E là điểm trên cung ( oversetfrown{BDC} ), F trên cạnh BC thỏa mãn ( widehat{BAF}=widehat{CAE}<frac{1}{2}widehat{BAC} ), gọi G là…
Định lí Menelaus – Phần 1
A. Định lí Menelaus Menelaus là nhà toán học cổ đại ở thế kỉ I sau Công nguyên. Tương truyền ông được sinh vào khoảng năm 70 thời đại Alexandria và mất vào khoảng năm 130. Các quyển sách của Menelaus chỉ còn lại quyển Sphaerica. Ông nhắc đến tam giác cầu và các định…
Định lí Thales – Phần 2
Định lí Thales (tiếp theo) Câu 7. Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng ABCD là hình thang khi và chỉ khi ( OA.OD=OB.OC ). Hướng dẫn giải: ABCD là hình thang, giả sử ( ABparallel CD ) ( Rightarrow frac{OA}{OC}=frac{OB}{OD}Rightarrow OA.OD=OB.OC ). Ngược lại: Giả sử…
Định lí Thales – Phần 1
A. Định lí Thales Thales là nhà toán học đầu tiên của Hi Lạp, ông sinh vào khoảng năm 624 – 547 trước Công nguyên tại thành phố Miletus trên bờ biển Địa Trung Hải. Ông còn là nhà triết học, thiên văn học, ông hướng dẫn cách xác định hướng đi biển theo chùm…
Bài toán Định m thỏa mãn điều kiện cho trước – Phần 2
Định m thỏa mãn điều kiện cho trước – Phần 2 Câu 15. Cho hai tập hợp khác rỗng ( A=(m-1;4] ), ( B=(-2;2m+2],forall min mathbb{R} ). Xác định m để ( Asubset B ). A. ( min left[ 1;+infty right) ). B. ( min left[ 1;5 right) ). C. ( min left( 1;+infty right)…
Bài toán Định m thỏa mãn điều kiện cho trước – Phần 1
Định m thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 1. Cho các tập hợp khác rỗng ( A=left[ m-1;frac{m+3}{2} right] ) và ( B=(-infty ;-3)cup [3;+infty ) ). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để ( Acap Bne varnothing ) . Khi đó, số tập hợp con của S…
Bài toán về Tập con – Các phép toán trên tập hợp
Bài toán về Tập con – Các phép toán trên tập hợp Câu 1. Cho (A=left{ nin mathbb{Z}|frac{2n-5}{n+1}in mathbb{Z} right}). Số tập con của tập hợp A bằng A. 8. B. 16. C. 32. D. 34. Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: ( frac{2n-5}{n+1}=2-frac{7}{n+1} ). Vì ( frac{2n-5}{n+1}in mathbb{Z} ) nên ( frac{7}{n+1}in mathbb{Z}Leftrightarrow…
Phương trình đối xứng theo sinx, cosx – Phần 2
B. Bài tập có lời giải chi tiết (tiếp theo) Câu 13. Giải phương trình: \( 2\sin x+\cot x=2\sin 2x+1 \) (*) Lời giải: Điều kiện: \( \sin x\ne 0\Leftrightarrow \cos x\ne \pm 1 \). Lúc đó (*) \( \Leftrightarrow 2\sin x+\frac{\cos x}{\sin x}=4\sin x\cos x+1 \) \( \Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x+\cos x=4{{\sin }^{2}}x\cos x+\sin x…
Phương trình đối xứng theo sinx, cosx – Phần 1
A. Phương pháp giải \( a(\sin x+\cos x)+b\sin x\cos x=c \) (1) Cách giải: Đặt \( t=\sin x+\cos x \) với điều kiện \( \left| t \right|\le \sqrt{2} \). Thì \( t=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \). Ta có: \( {{t}^{2}}=1+2\sin x\cos x \) nên (1) thành: \( at+\frac{b}{2}({{t}^{2}}-1)=c\Leftrightarrow b{{t}^{2}}+2at-b-2c=0 \).…
Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu (Phương trình cổ điển)
A. Phương pháp giải Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu (Phương trình cổ điển) Phương trình có dạng: $a\sin u+b\cos u=c$ $\left( a,b\in \mathbb{R}\backslash \{0\} \right)$ (*) Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm là: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}}$. Cách 1: Chia 2 vế phương trình cho $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\ne 0$. Đặt $\cos \alpha =\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$ và…
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 3
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 3 B. Bài tập có hướng dẫn giải (tiếp theo) Câu 21. (KA – 2003) Giải phương trình: ( cot x-1=frac{cos 2x}{1+tan x}+{{sin }^{2}}x-frac{1}{2}sin 2x ) (*) Hướng dẫn giải: Điều kiện: ( left{ begin{align} & sin 2xne 0 \ & tan xne…
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 2
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 2 B. Bài tập có hướng dẫn giải (tiếp theo) Câu 11. Giải phương trình: ( frac{4{{sin }^{2}}2x+6{{sin }^{2}}x-9-3cos 2x}{cos x}=0 ) (*) Hướng dẫn giải: Điều kiện: ( cos xne 0Leftrightarrow xne frac{pi }{2}+kpi ,text{ }kin mathbb{Z} ). Lúc đó: (*) (…
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 1
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 1 A. Phương pháp giải Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác ( a{{sin }^{2}}u+bsinu+c=0text{ }(ane 0) ) ( a{{cos }^{2}}u+bcos u+c=0text{ }(ane 0) ) ( a{{tan }^{2}}u+btan u+c=0text{ }(ane 0) ) ( a{{cot }^{2}}u+bcot u+c=0text{ }(ane 0) ) Cách…
Phương trình lượng giác cơ bản – Phần 2
Phương trình lượng giác cơ bản – Phần 2 B. Bài tập có hướng dẫn giải (Tiếp theo) Câu 11. (KB – 2005) Giải phương trình: ( sin x+cos x+1+sin 2x+cos 2x=0 ) (*) Hướng dẫn giải: Ta có: (*)(Leftrightarrow sin x+cos x+2sin xcos x+2{{cos }^{2}}x=0) (Leftrightarrow sin x+cos x+2cos x(sin x+cos x)=0Leftrightarrow (sin x+cos…
Phương trình lượng giác cơ bản – Phần 1
Phương trình lượng giác cơ bản – Phần 1 A. Phương pháp giải Phương trình lượng giác cơ bản 1. Phương trình ( sin u=a ). Trường hợp ( left| a right|>1xrightarrow{{}} )Phương trình vô nghiệm, vì ( -1le sin ule 1 ). Trường hợp ( left| a right|le 1xrightarrow{{}} )Phương trình có nghiệm, cụ…
