Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Bài 2. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Giải bài tập Trang 19 - Sách giáo khoa Kết nối tri thức

Câu 1.8. Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven.

Hướng dẫn giải:

X = {Lào; Campuchia; Trung Quốc; Thái Lan}

Biểu đồ Ven:

Câu 1.9. Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Hướng dẫn giải:

a) Việt Nam \( \in E \); Thái Lan \( \in E \); Lào \( \in E \).

b) Nhật Bản \( \notin E \); Hàn Quốc \( \notin E \).

c) E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}.

Có 11 nước thuộc khu vực Đông Nam Á hay tập hợp E có 11 phần tử \( \left( n(E)=11 \right) \).

Câu 1.10. Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: \( A=\{0;4;8;12;16\} \).

Hướng dẫn giải:

\( 0;4;8;12;16 \) là các bội của 4 và nhỏ hơn 17.

\( A=\{A\in \mathbb{N}|n\in B(4) \) và \( n<17\} \) hoặc \( A=\{n=4.k|k\in \mathbb{N} \) và \( k\le 4\} \).

Câu 1.11 Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

\( A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| {{x}^{2}}-6=0 \right. \right\} \).

\( B=\left\{ x\in \mathbb{Z}\left| {{x}^{2}}-6=0 \right. \right\} \).

Hướng dẫn giải:

Ta có: \( {{x}^{2}}-6=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{6}\in \mathbb{R}\Rightarrow A=\left\{ \pm \sqrt{6} \right\} \)

Nhưng \( \pm \sqrt{6}\notin \mathbb{Z} \) nên không tồn tại \( x\in \mathbb{Z} \) để \( {{x}^{2}}-6=0 \) hay \( B=\varnothing \) .

Câu 1.12. Cho \( X=\{a;b\} \). Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a) \( a\subset X \);

b) \( \{a\}\subset X \);

c) \( \varnothing \in X \).

Hướng dẫn giải:

a) Cách viết: \( a\subset X \) sai vì a (là một phần tử của A) không phải là một tập hợp.

Hoặc a là một phần tử của A, nên ta phải dùng kí hiệu \( ”\in ” \) thay vì \( ”\subset ” \).

Cách viết đúng: \( a\in X \).

b) Cách viết \( \{a\}\subset X \) đúng, vì {a} là một tập hợp, có duy nhất một phần tử là a và \( a\in X \).

Thế nên tập hợp {a} là một tập con của X.

c) Cách viết \( \varnothing \in X \) sai vì:

\( \varnothing \) là một tập hợp (tập hợp rỗng), không phải là một phần tử.

Cách viết đúng: \( \varnothing \subset X \) (Tập hợp rỗng là tập con của mọi tập hợp).

Câu 1.13. Cho \( A=\{2;5\},\,\,B=\{5;x\},\,\,C=\{2;y\} \). Tìm \( x,\,\,y \) để \( A=B=C \).

Hướng dẫn giải:

Để \( A=B\Rightarrow B\subset A\Leftrightarrow \{5;x\}\subset \{2;5\} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\notin 5 \\ & x\in \{2;5\} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=2 \).

Tương tự, ta có: \( A=C\Rightarrow C\subset A\Leftrightarrow \{2;y\}\subset \{2;5\} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & y\ne 2 \\ & y\in \{2;5\} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow y=5 \).

Vậy \( x=2;\,\,y=5 \) thì \( A=B=C \).

Câu 1.14. Cho \( A=\left\{ x\in \mathbb{Z}\left| x<4 \right. \right\},\,\,B=\left\{ x\in \mathbb{Z}\left| (5x-3{{x}^{2}})({{x}^{2}}+2x-3)=0 \right. \right\} \).

a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b) Hãy xác định các tập hợp \( A\cap B,\text{ }A\cup B \) và \( A\backslash B \).

Hướng dẫn giải:

a) \( A=\{3;2;1;0;-1;-2;-3;…\} \).

Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \( (5x-3{{x}^{2}})({{x}^{2}}+2x-3)=0 \).

Ta có: \( (5x-3{{x}^{2}})({{x}^{2}}+2x-3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 5x-3{{x}^{2}}=0 \\ & {{x}^{2}}+2x-3=0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\vee x=\frac{5}{3} \\ & x=1\wedge x=-3 \\ \end{align} \right. \).

Vậy \( B=\{-3;0;1\} \).

b) \( A\cap B=\left\{ x\in A\left| x\in B \right. \right\}=\{-3;0;1\}=B \).

\( A\cup B=\{x\in A \) hoặc \( x\in B\}=\{3;2;1;;0;-1;-2;-3;…\}=A \).

\( A\backslash B=\left\{ x\in A\left| x\notin B \right. \right\}=\left\{ 3;2;1;0;-1;-2;-3;… \right\}\backslash \left\{ -3;0;1 \right\}=\left\{ 3;2;-1;-2;-4;-5;-6;… \right\} \).

Câu 1.15. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \( \left( -4;1 \right]\cap \left[ 0;3 \right) \).

b) \( \left( 0;2 \right]\cup \left[ -3;1 \right) \).

c) \( \left( -2;1 \right)\cap \left( -\infty ;1 \right] \).

d) \( \mathbb{R}\backslash \left( -\infty ;3 \right] \).

Hướng dẫn giải:

Lời giải:

a) Giao của hai tập hợp là: \( \left( -4;1 \right]\cap \left[ 0;3 \right)=\left[ 0;1 \right] \).

b) Hợp của hai tập hợp là: \( \left( 0;2 \right]\cup \left( -3;1 \right]=\left( -3;2 \right] \).

c) Giao của hai tập hợp là \( \left( -2;1 \right)\cap \left( -\infty ;1 \right]=\left( -2;1 \right) \).

d) Phần bù của tập hợp \( \left( -\infty ;3 \right] \) trong \( \mathbb{R} \) là \( \mathbb{R}\backslash \left( -\infty ;3 \right]=\left( 3;+\infty \right) \).

Câu 1.16. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Hướng dẫn giải:

Gọi A là tập hợp những người phiên dịch tiếng Anh, B là tập hợp những người phiên dịch tiếng Pháp.

Ta có: \( n(A)=35,\,\,n(B)=30 \).

Biểu đồ Ven