Trung Tâm Luyện Thi Đại Học
Định m thỏa mãn điều kiện cho trước - Phần 2
Câu 15. Cho hai tập hợp khác rỗng \( A=(m-1;4] \), \( B=(-2;2m+2],\forall m\in \mathbb{R} \). Xác định m để \( A\subset B \).
A. \( m\in \left[ 1;+\infty \right) \). B. \( m\in \left[ 1;5 \right) \). C. \( m\in \left( 1;+\infty \right) \). D. \( m\in \left[ 1;5 \right] \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: \( A\subset B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -2\le m-1<4 \\ & 4\le 2m+2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -1\le m<5 \\ & m\ge 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 1\le m<5 \).
Câu 16. Cho các tập hợp \( A=(3;3a-1) \) và \( B=[a+1;2a+3) \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \( A\cap B\ne \varnothing \) .
A. 2. B. 1. C. 3. D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
+ Tìm điều kiện để tồn tại các tập hợp A, B.
\( \left\{ \begin{align} & 3a-1>3 \\ & a+1<2a+3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a>\frac{4}{3} \\ & a>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a>\frac{4}{3} \).
+ Tìm điều kiện để \( A\cap B=\varnothing \) .
Ta có: \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2a+3\le 3 \\ & 3a-1\le a+1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a\le 0 \\ & a\le 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a\le 1 \).
Kết hợp điều kiện ta có: \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a>\frac{4}{3} \\ & a\le 1 \\ \end{align} \right. \). Suy ra không có giá trị nào của a thỏa mãn.
Vậy với mọi giá trị của a thì \( A\cap B\ne \varnothing \) .
Câu 17. Cho hai tập hợp \( A=[-3;-1]\cup [2;4] \), \( B=(m-1;m+2) \). Tìm m để \( A\cap B\ne \varnothing \) .
A. \( \left| m \right|>5 \). B. \( \left| m \right|<5 \) và \( m\ne 0 \). C. \( m>0 \). D. \( 1\le m\le 3 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
+ Tìm m để \( A\cap B=\varnothing \).
+ Trường hợp 1: \( m+2\le -3\Leftrightarrow m\le -5 \).
+ Trường hợp 2: \( m-1\ge 4\Leftrightarrow m\ge 5 \).
+ Trường hợp 3: \( \left\{ \begin{align} & -1\le m-1 \\ & m+2\le 2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge 0 \\ & m\le 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=0 \).
Từ ba trường hợp ta có: \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m\le -5 \\ & m\ge 5 \\ & m=0 \\ \end{align} \right. \).
Từ đó suy ra: \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -5<m<5 \\ & m\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left| m \right|<5 \) và \( m\ne 0 \).
Câu 18. Cho tập hợp \( A=(m;m+2] \), \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|-3\le x-1<5 \right\} \). Điều kiện của m để \( A\cap B=\varnothing \) là:
A. \( m<6 \). B. \( -4<m<6 \). C. \( -4\le m<6 \). D. \( m\ge -4 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
+ \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|-3\le x-1<5 \right\}=[-2;6) \).
+ Để \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 6\le m \\ & m+2<-2 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m\ge 6 \\ & m<-4 \\ \end{align} \right. \).
\( \Rightarrow A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow -4\le m<6 \).
Câu 19. Cho tập hợp \( A=[1-2m;5-2m] \), \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|x\ge 8-5m \right\} \) (m là tham số). Tất cả giá trị của m để \( A\cap B\ne \varnothing \) là:
A. \( m\ge 1 \). B. \( m\le 1 \). C. \( m>1 \). D. \( m\ge \frac{7}{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: \( B=\left[ 8-5m;+\infty \right) \).
\( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow 5-2m<8-5m\Leftrightarrow 3m<3\Leftrightarrow m<1 \).
Vậy \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m\ge 1 \).
Câu 20. Cho hai tập hợp \( A=[m-2;m+5] \) và \( B=[0;4] \). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \( B\subset A \).
A. \( m\le -1 \). B. \( -1\le m\le 2 \). C. \( -1<m<2 \). D. \( m\ge 2 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
\( B\subset A\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m-2\le 0 \\ & m+5\ge 4 \\ & m-2<m+5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le 2 \\ & m\ge -1 \\ & -2<5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\le 2 \\ & m\ge -1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 2 \).
Câu 21. Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-1;4] \), \( B=(-2;2m+2],\forall m\in \mathbb{R} \). Xác định m để \( A\subset B \).
A. \( m\in [1;+\infty ) \). B. \( m\in [1;5] \). C. \( m\in (1;+\infty ) \). D. \( m\in [1;5) \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Yêu cầu bài toán tương đương với:
\( \left\{ \begin{align} & m-1<4 \\ & -2<2m+2 \\ & -2\le m-1 \\ & 4\le 2m+2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<5 \\ & m>-2 \\ & m\ge -1 \\ & m\ge 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 1\le m<5 \).
Vậy với \( m\in [1;5) \) thì \( A\subset B \).
Câu 22. Cho hai tập hợp khác tập rỗng \( A=(m-1;4] \), \( B=(-2;2m+2) \). Với giá trị nào của m thì \( A\subset B \).
A. \( 1<m<5 \). B. \( -2<m<5 \). C. \( m>1 \). D. \( -1\le m<5 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Với \( A=(m-1;4] \), \( B=(-2;2m+2) \) khác tập rỗng, ta có điều kiện:
\(\left\{ \begin{align} & m-1\ge -2 \\ & 2m+2>4 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<5 \\ & m>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -2<m<5\) (*)
Với điều kiện (*), ta có:
\( A\subset B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m-1\ge -2 \\ & 2m+2>4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge -1 \\ & m>1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>1 \).
So sánh (*) ta thấy các giá trị m thỏa mãn yêu cầu \( A\subset B \) là \( -2<m<5 \).
Câu 23. Cho hai tập hợp \( A=[0;5] \), \( B=(2a;3a+1],a>-1 \). Với giá trị nào của a thì \( A\cap B\ne \varnothing \) ?
A. \( -\frac{1}{3}\le a\le \frac{5}{2} \). B. \( -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \). C. \( \left[ \begin{align} & a<-\frac{1}{3} \\ & a\ge \frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \). D. \( \left[ \begin{align} & a<-\frac{1}{3} \\ & a>\frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: \(A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} 2a\ge 5 \\ 3a+1<0 \end{array}\right. \\ a>-1 \end{cases} \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} a\ge \frac{5}{2} \\ a<-\frac{1}{3} \end{array}\right. \\ a>-1 \end{cases} \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a\ge \frac{5}{2} \\ & -1<a<-\frac{1}{3} \\ \end{align} \right. \).
Do đó, \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a\le -1 \\ & -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \). Kết hợp điều kiện \( a>-1 \), ta có \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \).
Câu 24. Cho tập hợp \( A=(0;+\infty ) \) và \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|m{{x}^{2}}-4x+m-3=0 \right\} \), m là tham số. Có bao nhiêu số nguyên m để B có đúng hai tập hợp con và \( B\subset A \).
A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Yêu cầu đề bài tương đương với phương trình \( m{{x}^{2}}-4x+m-3=0 \) có hai nghiệm phân biệt không âm.
Khi đó ta có điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & {\Delta }’=4-m(m-3)>0 \\ & \frac{4}{m}>0 \\ & \frac{m-3}{m}\ge 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-3m-4<0 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -1<m<4 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 3\le m<4 \).
Do m nguyên nên chỉ có 1 giá trị của m.
Câu 25. Cho hai tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|1\le \left| x \right|\le 2 \right\} \); \( B=(-\infty ;m-2]\cup [m;+\infty ) \). Tìm tất cả các giá trị của m để \( A\subset B \).
A. \( \left[ \begin{align} & m\ge 4 \\ & m\le -2 \\ \end{align} \right. \). B. \( -2<m<4 \). C. \( \left[ \begin{align} & m\ge 4 \\ & m\le -2 \\ & m=1 \\ \end{align} \right. \). D. \( \left[ \begin{align} & m>4 \\ & m<-2 \\ & m=1 \\ \end{align} \right. \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: \( A=[-2;-1]\cup [1;2] \), \( B=(-\infty ;m-2]\cup [m;+\infty ) \).
Để \( A\subset B \), ta có:
+ Trường hợp 1: \( \left\{ \begin{align} & m-2\ge -1 \\ & m\le 1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge 1 \\ & m\le 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=1 \).
+ Trường hợp 2: \( m\le -2 \).
+ Trường hợp 3: \( m-2\ge 2\Leftrightarrow m\ge 4 \).
Vậy \( \left[ \begin{align} & m\ge 4 \\ & m\le -2 \\ & m=1 \\ \end{align} \right. \) thì \( A\subset B \).
Câu 26. Cho số thực \( m<0 \). Tìm điều kiện cần và đủ để hai khoảng \( \left( -\infty ;2m \right) \) và \( \left( \frac{8}{m};+\infty \right) \) có giao khác tập rỗng.
A. \( m\le -2 \). B. \( -2\le m<0 \). C. \( -2<m<0 \). D. \( -2<m<2 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
+ Với \( m\le -2 \) ta có: \( 2m\le \frac{8}{m} \). Khi đó, sử dụng trục số ta có hai khoảng \( \left( -\infty ;2m \right) \) và \( \left( \frac{8}{m};+\infty \right) \) luôn có giao bằng rỗng. Suy ra, \( m\le -2 \) loại.
+ Với \( -2<m<0 \) ta có: \( 2m>\frac{8}{m} \). Khi đó, sử dụng trục số ta có hai khoảng \( \left( -\infty ;2m \right) \) và \( \left( \frac{8}{m};+\infty \right) \) luôn có giao khác rỗng.
Vậy \( -2<m<0 \) nhận.
Câu 27. Cho hai tập hợp \( A=(-20;20) \) và \( B=[2m-4;2m+2) \) (m là tham số). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để \( A\cup B=A \)?
A. 16. B. 18. C. 15. D. 17.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
+ Ta có: \( A\cup B=A\Leftrightarrow B\subset A\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -20<2m-4 \\ & 2m+2\le 20 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>-8 \\ & m\le 9 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -8<m\le 9 \).
+ Vì \( m\in \mathbb{Z} \) nên \( m\in \{-7;…;8;9\} \).
+ Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên của tham số m để \( A\cup B=A \).
Câu 28. Cho các tập hợp \( A=[-3;1],\text{ }B=(m-1;m+2] \). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \( [-2020;2020] \) để \( A\cap B=\varnothing \) ?
A. 4040. B. 4030. C. 4032. D. 4034.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m-1\ge 1 \\ & m+2<3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m\ge 2 \\ & m<-5 \\ \end{align} \right. \).
Mặt khác m nguyên thuộc đoạn \( [-2020;2020] \) nên các giá trị của m là:
\( \{-2020;-2019;..;-6;2;3;…;2020\} \).
Như vậy có tất cả 4034 giá trị nguyên của m.
Câu 29. Cho hai tập hợp khác tập rỗng \( A=(m-1;4],\text{ }B=(-2;-2m+6]\text{ }(m\in \mathbb{R}) \). Số giá trị nguyên của m để \( A\subset B \) là:
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
\( A\subset B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m-1\ge -2 \\ & 4\le -2m+6 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -1\le m\le 1 \).
Vậy có 3 giá trị nguyên của m.
