Bài tập cuối chương I

Giải bài tập Trang 20 - Sách giáo khoa Kết nối tri thức

Câu 1.17. Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. \( 3<1 \).

C. \( 4-5=1 \).

D. Bạn học giỏi quá!

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

A. “Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau” Là một mệnh đề.

B. “ \( 3<1 \)” là một mệnh đề.

C. “ \( 4-5=1 \)” là một mệnh đề.

D. “Bạn học giỏi quá!” không là một mệnh đề.

Câu 1.18. Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Xét hai mệnh đề:

P: “Hai tam giác bằng nhau”.

Q: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau”.

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

Mệnh đề “P là điều kiện cần để có Q”. Ta kiểm tra mệnh đề \( Q\Rightarrow P \).

Dễ thấy “Hai tam giác có diện tích bằng nhau” không suy ra “Hai tam giác bằng nhau”.

Vậy mệnh đề \( Q\Rightarrow P \) sai.

Đáp án A sai.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Mệnh đề “P à điều kiện cần và đủ để có Q”. ta kiểm tra mệnh đề \( P\Leftrightarrow Q \).

Vì \( Q\Leftrightarrow P \) nên \( P\Leftrightarrow Q \).

Vậy mệnh đề \( P\Leftrightarrow Q \) sai.

Đáp án B sai.

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.

Mệnh đề “Q là điều kiện đủ để có P”. Ta kiểm tra mệnh đề \( Q\Rightarrow P \)

Theo ý A, mệnh đề \( Q\Rightarrow P \) sai.

Vậy đáp án C sai.

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.

Mệnh đề “P là điều kiện đủ để có Q”. Ta kiểm tra mệnh đề \( P\Rightarrow Q \).

Dễ thấy “Hai tam giác bằng nhau” thì (hiển nhiên) suy ra “Hai tam giác có diện tích bằng nhau”.

Vậy mệnh đề \( P\Rightarrow Q \) đúng.

Đáp án D đúng.

Câu 1.19. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \( \forall x\in \mathbb{R},\,\,{{x}^{2}}>1\Rightarrow x>-1 \).

B. \( \forall x\in \mathbb{R},\,\,{{x}^{2}}>1\Rightarrow x>1 \).

C. \( \forall x\in \mathbb{R},\,\,x>-1\Rightarrow {{x}^{2}}>1 \).

D. \( \forall x\in \mathbb{R},\,\,x>1\Rightarrow {{x}^{2}}>1 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

A. \( \forall x\in \mathbb{R},\,\,{{x}^{2}}>1\Rightarrow x>-1 \)

Sai, chẳng hạn với \( x=-2 \) thì \( {{x}^{2}}=4>1 \) nhưng \( x=-2<-1 \).

B. \( \forall x\in \mathbb{R},\,\,{{x}^{2}}>1\Rightarrow x>1 \)

Sai, chẳng hạn với \( x=-2 \) thì \( {{x}^{2}}=4>1 \) nhưng \( x=-2<1 \).

C. \( \forall x\in \mathbb{R},\,\,x>-1\Rightarrow {{x}^{2}}>1 \).

Sai, chẳng hạn với \( x=0>-1 \) nhưng \( {{x}^{2}}=0<1 \).

D. \( \forall x\in \mathbb{R},\,\,x>1\Rightarrow {{x}^{2}}>1 \).

Đúng.

Câu 1.20. Cho tập hợp \( A=\{a;b;c\} \). Tập A có bao nhiêu tập con?

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Tập A có các tập con là:

+ Tập hợp rỗng.

+ Tập con có 1 phần tử: \( \{a\},\,\,\{b\},\,\,\{c\} \).

+ Tập con có 2 phần tử: \( \{a;b\},\,\,\{b;c\},\,\,\{a;c\} \).

+ Tập con có 3 phần tử: \( \{a;b;c\} \) (là tập A).

Vậy tập A có 8 tập hợp con.

Chú ý:

+ Khi tính số tập hợp con, mọi tập A luôn có 2 tập con là tập \( \varnothing \) và chính nó.

+ Số tập hợp con của tập hợp A có n phần tử là: \( {{2}^{n}} \).

Câu 1.21. Cho các tập hợp A, B được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. \( A\cap B \).

B. \( A\backslash B \).

C. \( A\cup B \).

D. \( B\backslash A \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Phần màu xám là phần giao nhau giữa tập hợp A và tập hợp B: vừa thuộc A, vừa thuộc B.

Do đó phần màu xám là \( A\cap B \).

Câu 1.22. Biểu diễn các tập hợp sau bằng biểu đồ Ven:

a) \( A=\{0;1;2;3\} \).

b) B={Lan; Huệ; Trang}.

Hướng dẫn giải:

a) \( A=\{0;1;2;3\} \). Biểu đồ Ven:

b) B={Lan; Huệ; Trang}. Biểu đồ Ven:

Câu 1.23. Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?

Hướng dẫn giải:

Phần không bị gạch trên trục số là \(\mathbb{R}\backslash \left[ 2;5 \right)=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 5;+\infty \right)\).

Câu 1.24. Cho \( A=\left\{ x\in \mathbb{N}\left| x<7 \right. \right\};\,\,B=\{1;2;3;6;7;8\} \). Xác định các tập hợp sau: \( A\cup B;\,\,A\cap B;\,\,A\backslash B \).

Hướng dẫn giải:

\( A=\{6;5;4;3;2;1;0;-1;-2;…\} \)

\( B=\{1;2;3;6;7;8\} \)

Vậy:

\( A\cap B=\{1;2;3;6\} \).

\( A\cup B=\{8;7;6;5;4;3;2;1;0;-1;-2;…\}=\{x\in \mathbb{Z}|x<9\} \).

\( A\backslash B=\{5;4;0;-1;-2;-3;…\} \).

Câu 1.25. Cho hai tập hợp \( A=\left[ -2;3 \right] \) và \( B=\left( 1;+\infty \right) \). Xác định các tập hợp sau: \( A\cap B;\,\,B\cup A \) và \( {{C}_{\mathbb{R}}}B \).

Hướng dẫn giải:

\( A\cap B=\left[ -2;3 \right]\cap \left( 1;+\infty \right)=\left( 1;3 \right] \)

\( A\cup B=\left[ -2;3 \right]\cup \left( 1;+\infty \right)=\left[ -2;+\infty \right) \)

\( {{C}_{\mathbb{R}}}B=\mathbb{R}\backslash \left( 1;+\infty \right)=\left( -\infty ;1 \right] \).

Câu 1.26. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a) \( \left( -\infty ;1 \right)\cap \left( 0;+\infty \right) \);

b) \( \left( 4;7 \right]\cup \left( -1;5 \right) \);

c) \( \left( 4;7 \right]\backslash \left( -3;5 \right] \).

Hướng dẫn giải:

a) \( \left( -\infty ;1 \right)\cap \left( 0;+\infty \right)=\left( 0;1 \right) \);

b) \( \left( 4;7 \right]\cup \left( -1;5 \right)=\left( -1;7 \right] \);

c) \( \left( 4;7 \right]\backslash \left( -3;5 \right]=\left( 5;7 \right] \).

Câu 1.27. Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy trong 1410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đão Titop ở vịnh Hạ Long?

Hướng dẫn giải:

Gọi A là tập hợp các khác du lịch đến thăm động Thiên Cung

B là tập hợp các khác du lịch đến đảo Titop.

\( \Rightarrow n(A)=789;\,\,n(B)=690;\,\,n(A\cup B)=1410 \).

Biểu đồ Ven