Trung Tâm Luyện Thi Đại Học
Tỉ lệ thể tích - Tỉ lệ thể tích khối chóp có đáy tứ giác
Dạng 2. Tỉ lệ thể tích khối chóp có đáy tứ giác
Câu 1. Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. 2 lần
B. 4 lần
C. 6 lần
D. 8 lần.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi h, a lần lượt là chiều cao và cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều.
Thể tích của khối chóp tứ giác là \( V=\frac{1}{3}{{a}^{2}}h \).
Khi tăng chiều cao và cạnh đáy lên 2 lần thì ta được khối chóp tứ giác đều mới có thể tích là
\( V’=\frac{1}{3}{{(2a)}^{2}}(2h)=8.\frac{1}{3}{{a}^{2}}h=8V \)
Vậy thể tích của khối chóp lên 8 lần.
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A’, B’ C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng
A. \( \frac{1}{8}V \)
B. \( \frac{1}{4}V \)
C. \( \frac{1}{2}V \)
D. \( \frac{1}{16}V \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( \frac{{{V}_{S.A’B’C’}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA’}{SA}.\frac{SB’}{SB}.\frac{SC’}{SC}=\frac{1}{8}\Rightarrow {{V}_{S.A’B’C’}}=\frac{1}{8}V \)
Câu 3. Cho hình chóp ABCD, gọi I, J, K, H lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.IJKH bằng 1.
A. 16
B. 8
C. 2
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( \frac{{{V}_{S.ABC}}}{{{V}_{S.IJK}}}=\frac{SA}{SI}.\frac{SB}{SJ}.\frac{SC}{SK}=8\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=8{{V}_{S.IJK}} \)
\( \frac{{{V}_{S.ACD}}}{{{V}_{S.IKH}}}=\frac{SA}{SI}.\frac{SC}{SK}.\frac{SD}{SH}=8 \) \( \Rightarrow {{V}_{S.ACD}}=8{{V}_{S.IKH}} \)
Do đó: \( {{V}_{S.ABCD}}=8{{V}_{S.IJKH}}=8 \)
Câu 4. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 5. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 6. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 7. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 8. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 9. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 10. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 11. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 13. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 14. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
Câu 15. Giải phương trình
Hướng dẫn giải:
Ta có
