Trung Tâm Luyện Thi Đại Học
Dạng 6. Bài toán pH
Loại 3. Xác định pH của dung dịch sau khi pha loãng với H2O
+ Khi pha loãng thì không có phản ứng xảy ra nên số mol axit hoặc số mol kiềm không đổi.
+ Nếu đề cho pha loãng dung dịch axit thì tính \( {{n}_{{{H}^{+}}}} \) trước khi pha loãng và sau khi pha loãng rồi rồi dựa vào \( {{n}_{{{H}^{+}}}} \) trước khi pha loãng \( ={{n}_{{{H}^{+}}}} \) sau khi pha loãng để tính tiếp.
+ Nếu đề cho pha loãng dung dịch kiềm thì tính \( {{n}_{O{{H}^{-}}}} \) trước khi pha loãng và sau khi pha loãng rồi rồi dựa vào \( {{n}_{O{{H}^{-}}}} \) trước khi pha loãng \( ={{n}_{O{{H}^{-}}}} \) sau khi pha loãng để tính tiếp.
Lưu ý: đối với dung dịch kiềm, ta nên tính \( [O{{H}^{-}}] \) theo \( pOH \).
Bài tập có hướng dẫn giải
Câu 1. Dung dịch HCl có \( pH=3 \). Cần pha loãng dung dịch axit này (bằng nước) bao nhiêu lần để thu được dung dịch HCl có \( pH=4 \).
Hướng dẫn giải:
Gọi V, V’ lần lượt là thể tích dung dịch HCl có \( pH=3,\text{ }pH=4 \).
Do \( pH=3\Rightarrow [{{H}^{+}}]={{10}^{-3}}M\Rightarrow {{n}_{{{H}^{+}}\text{ trước khi pha loãng }}}={{10}^{-3}}V \)
\( pH=4\Rightarrow [{{H}^{+}}]={{10}^{-4}}M\Rightarrow {{n}_{{{H}^{+}}\text{ sau khi pha loãng }}}={{10}^{-4}}{V}’ \)
Ta có: \( {{n}_{{{H}^{+}}\text{ trước khi pha loãng }}}={{n}_{{{H}^{+}}\text{ sau khi pha loãng }}}\Rightarrow {{10}^{-3}}V={{10}^{-4}}{V}’\Rightarrow \frac{{{V}’}}{V}=\frac{{{10}^{-3}}}{{{10}^{-4}}}=10 \).
Vậy cần pha loãng axit 10 lần.
Câu 2.Dung dịch HCl có \( pH=2 \). Cần pha loãng dung dịch axit này bao nhiêu lần để thu được dung dịch axit mới có \( pH=4 \)?
Hướng dẫn giải:
Gọi V, V’ lần lượt là thể tích dung dịch HCl có \( pH=3,\text{ }pH=4 \).
Do \( pH=2\Rightarrow [{{H}^{+}}]={{10}^{-2}}M\Rightarrow {{n}_{{{H}^{+}}\text{ trước khi pha loãng}}}={{10}^{-2}}V \).
\( pH=4\Rightarrow [{{H}^{+}}]={{10}^{-4}}M\Rightarrow {{n}_{{{H}^{+}}\text{ sau khi pha loãng }}}={{10}^{-4}}{V}’ \).
Ta có: \( {{n}_{{{H}^{+}}\text{ trước khi pha loãng }}}={{n}_{{{H}^{+}}\text{ sau khi pha loãng }}}\Rightarrow {{10}^{-2}}V={{10}^{-4}}{V}’\Rightarrow \frac{{{V}’}}{V}=\frac{{{10}^{-2}}}{{{10}^{-4}}}=100 \).
Vậy cân pha loãng axit 100 lần.
Câu 3.Dung dịch NaOH có \( pH=12 \). Cần pha loãng dung dịch này bao nhiêu lần để thu được dung dịch NaOH mới có \( pH=11 \).
Hướng dẫn giải:
Gọi V, V’ lần lượt là thể tích dung dịch NaOH có \( pH=12,\text{ }pH=11 \).
Do \( pH=12\Rightarrow pOH=2\Rightarrow [O{{H}^{-}}]={{10}^{-2}}M\Rightarrow {{n}_{O{{H}^{-}}\text{ trước khi pha loãng}}}={{10}^{-2}}V \).
\( pH=11\Rightarrow pOH=3\Rightarrow [O{{H}^{-}}]={{10}^{-3}}M\Rightarrow {{n}_{O{{H}^{-}}\text{ sau khi pha loãng }}}={{10}^{-3}}{V}’. \)
Ta có: \( {{n}_{O{{H}^{-}}\text{ trước khi pha loãng }}}={{n}_{O{{H}^{-}}\text{ sau khi pha loãng }}}\Rightarrow {{10}^{-2}}V={{10}^{-3}}{V}’ \)
\( \Rightarrow \frac{{{V}’}}{V}=\frac{{{10}^{-2}}}{{{10}^{-3}}}=10 \).
Vậy cần pha loãng dung dịch NaOH 10 lần.
Câu 4. Cần pha loãng dung dịch Ba(OH)2 0,1M bao nhiêu lần để được dung dịch có \( pH=11 \)?
Hướng dẫn giải:
Gọi V, V’ lần lượt là thể tích dung dịch Ba(OH)2 0,1 M có \( pH=11 \).
\( {{n}_{O{{H}^{-}}\text{ trước khi pha loãng }}}=2.{{n}_{Ba{{(OH)}_{2}}}}=2.0,1.V=0,2V \). \( pH=11\Rightarrow pOH=3\Rightarrow [O{{H}^{-}}]={{10}^{-3}}M\Rightarrow {{n}_{O{{H}^{-}}\text{ sau khi pha loãng }}}={{10}^{-3}}{V}’ \).
Ta có: \( {{n}_{O{{H}^{-}}\text{ trước khi pha loãng }}}={{n}_{O{{H}^{-}}\text{ sau khi pha loãng }}}\Rightarrow 0,2V={{10}^{-3}}{V}’ \)
\( \Rightarrow \frac{{{V}’}}{V}=\frac{0,2}{{{10}^{-3}}}=200 \).
Vậy cần pha loãng dung dịch Ba(OH)2 200 lần.
Câu 5. Cần thêm bao nhiêu lít nước vào 100 ml HCl có \( pH=1 \) để được dung dịch có \( pH=3 \).
Hướng dẫn giải:
Dung dịch HCl có \( pH=1\Rightarrow [{{H}^{+}}]=0,1\text{ }M \).
\( \Rightarrow {{n}_{{{H}^{+}}\text{ trước khi pha loãng }}}=0,1.0,1=0,01\text{ }mol \).
Gọi V’ là thể tích dung dịch HCl có \( pH=3\Rightarrow [{{H}^{+}}]={{10}^{-3}}\text{ }M \).
\( \Rightarrow {{n}_{{{H}^{+}}\text{ sau khi pha loãng }}}={{10}^{-3}}{V}’ \).
Ta có: \( {{n}_{{{H}^{+}}\text{ trước khi pha loãng}}}={{n}_{{{H}^{+}}\text{ sau khi pha loãng}}}\Rightarrow 0,01={{10}^{-3}}{V}’ \)
\( \Rightarrow {V}’=\frac{0,01}{{{10}^{-3}}}=10 \) lít.
\( \Rightarrow {{V}_{{{H}_{2}}O}}=10-0,1=9,9 \) lít.
Câu 6. Cho dung dịch HCl có \( pH=4 \). Hỏi phải thêm một lượng nước gấp bao nhiêu lần thể tích dung dịch ban đầu để thu được dung dịch HCl có \( pH=5 \).
Hướng dẫn giải:
Gọi V, V’ lần lượt là thể tích dung dịch HCl có \( pH=4,\text{ }pH=5 \).
Do \( pH=4\Rightarrow [{{H}^{+}}]={{10}^{-4}}M\Rightarrow {{n}_{{{H}^{+}}\text{ trước khi pha loãng }}}={{10}^{-4}}V \).
\( pH=5\Rightarrow [{{H}^{+}}]={{10}^{-5}}M\Rightarrow {{n}_{{{H}^{+}}\text{ sau khi pha loãng}}}={{10}^{-5}}{V}’ \).
Ta có: \( {{n}_{{{H}^{+}}\text{ trước khi pha loãng}}}={{n}_{{{H}^{+}}\text{ sau khi pha loãng}}}\Rightarrow {{10}^{-4}}V={{10}^{-5}}{V}’\Rightarrow \frac{{{V}’}}{V}=\frac{{{10}^{-4}}}{{{10}^{-5}}}=10 \).
\( \Rightarrow {V}’=10V\Rightarrow {{V}_{{{H}_{2}}O}}={V}’-V=9V\Rightarrow \frac{{{V}_{{{H}_{2}}O}}}{V}=\frac{9V}{V}=9 \).
Vậy phải thêm một lượng nước gấp 9 lần thể tích dung dịch ban đầu.
Câu 7. Pha loãng 10 ml dung dịch HCl với nước thành 250 ml dung dịch có \( pH=3 \). Hãy tính nồng độ của HCl trước khi pha loãng và pH của dung dịch đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi x là nồng độ mol của HCl trước khi pha loãng.
\( \Rightarrow {{n}_{{{H}^{+}}\text{ trước khi pha loãng }}}=0,01x\text{ }mol \).
Dung dịch sau khi pha loãng có \( pH=3\Rightarrow {{[{{H}^{+}}]}_{\text{ sau khi pha loãng }}}={{10}^{-3}}\text{ }M \).
\( \Rightarrow {{n}_{{{H}^{+}}\text{ sau khi pha loãng }}}={{10}^{-3}}.0,25=2,{{5.10}^{-4}}\text{ }mol \).
Ta có: \( {{n}_{{{H}^{+}}\text{ trước khi pha loãng }}}={{n}_{{{H}^{+}}\text{ sau khi pha loãng }}}\Rightarrow 0,01x=2,{{5.10}^{-4}}\Rightarrow x=0,025 \).
Vậy nồng độ mol của HCl trước khi pha loãng là 0,025 M và pH của dung dịch đó \( =-\lg (0,025)=1,6 \).
Câu 8. Pha loãng 200 ml dung dịch Ba(OH)2 với 1,3 lít H2O thu được dung dịch có \( pH=12 \). Tính nồng độ mol của dung dịch Ba(OH)2 ban đầu.
Hướng dẫn giải:
Gọi x là nồng độ mol của dung dịch Ba(OH)2 ban đầu.
\( \Rightarrow {{n}_{\text{O}{{\text{H}}^{-}}\text{ trước khi pha loãng }}}=2.0,2.x=0,4x\text{ }mol \).
Vdd sau khi pha loãng = 1,5 lít.
Do \( pH=12\Rightarrow pOH=2 \).
\( \Rightarrow {{[O{{H}^{-}}]}_{\text{sau khi pha loãng }}}={{10}^{-2}}\text{ }M\Rightarrow {{n}_{\text{O}{{\text{H}}^{-}}\text{ sau khi pha loãng }}}={{10}^{-2}}.1,5=0,015\text{ }mol \).
Ta có: \( {{n}_{O{{H}^{-}}\text{ trước khi pha loãng }}}={{n}_{O{{H}^{-}}\text{ sau khi pha loãng }}}\Rightarrow 0,4x=0,015\Rightarrow x=0,0357 \).
