Định m thỏa mãn điều kiện cho trước

Câu 1.  Cho các tập hợp khác rỗng \( A=\left[ m-1;\frac{m+3}{2} \right] \) và  \( B=(-\infty ;-3)\cup [3;+\infty ) \). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để  \( A\cap B\ne \varnothing \) . Khi đó, số tập hợp con của S là:

A. 4.                B. 8.                    C. 16.                    D. vô số.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Để  \( A\cap B\ne \varnothing  \) thì điều kiện là:  \( \Leftrightarrow \begin{cases} m-1<\frac{m+3}{2} \\\left[\begin{array}{l} m-1<-3 \\ \frac{m+3}{2}\ge 3 \end{array}\right.\end{cases} \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} m<5 \\\left[\begin{array}{l} m<-2 \\ m\ge 3 \end{array}\right.\end{cases} \Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 3;5 \right) \).

Vì  \( m\in {{\mathbb{N}}^{*}}\Rightarrow m\in \{3;4\}\Rightarrow S=\{3;4\} \).

Vậy số tập hợp con của S là:  \( {{2}^{2}}=4 \).

Câu 2. Tìm cho hai tập hợp \(A=\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)\) và  \( B=\left[ m-1;m+2 \right) \),  \( m\in \mathbb{R} \). Các giá trị của m để  \( A\cap B\ne \varnothing \)  là:

A. \( \left[ \begin{align} & m\le -2 \\  & m>2 \\ \end{align} \right. \).                B.  \( \left[ \begin{align}  & m<-2 \\  & m\ge 2 \\ \end{align} \right. \).                       

C.  \( -2<m\le 2 \).                       D.  \( -2<m<2 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có \( : B\ne \varnothing ,\forall m\in \mathbb{R} \).

Giả sử  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow -3<m-1<m+2\le 4\Leftrightarrow -2<m\le 2 \).

Vậy  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>2 \\  & m\le -2 \\ \end{align} \right. \).

Câu 3. Cho m là một tham số m thực và hai tập hợp khác rỗng: \( A=\left[ 1-2m;m+3 \right] \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|x\ge 8-5m \right\} \). Tất cả các giá trị của m để  \( A\cap B=\varnothing \)  là:

A. \( m\ge \frac{5}{6} \).         B.  \( m<-\frac{2}{3} \).   C.  \( m\le \frac{5}{6} \).  D.  \( -\frac{2}{3}\le m<\frac{5}{6} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & 1-2m\le m+3 \\  & m+3<8-5m \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge -\frac{2}{3} \\  & m<\frac{5}{6} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -\frac{2}{3}\le m<\frac{5}{6} \).

Câu 4. Cho tập hợp \( A=(2;4) \),  \( B=(m;m+1) \). Tìm điều kiện của tham số m để  \( A\cap B \) là một khoảng trên trục số?

A. \( 1<m<3 \).      B.  \( 2<m<4 \).                C.  \( 1<m<4 \).               D.  \( m>4 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Biểu diễn tập hợp  \( A=(2;4) \) trên trục số, ta thấy  \( A\cap B=\varnothing \)  khi tham số m thỏa mãn một trong các trường hợp sau:

+ Trường hợp 1: \(m<m+1\le 2<4\Leftrightarrow m\in {{D}_{1}}=\left( -\infty ;1 \right]\).

+ Trường hợp 2:  \( 2<4\le m<m+1\Leftrightarrow m\in {{D}_{2}}=\left[ 4;+\infty  \right) \).

Tập hợp các giá trị m thỏa mãn đề bài là:  \( D=\mathbb{R}\backslash ({{D}_{1}}\cup {{D}_{2}})=(1;4) \).

Câu 5. Cho \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x-m \right|\le 25 \right. \right\} \);  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x \right|\ge 2020 \right. \right\} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa  \( A\cap B=\varnothing \) .

A. 3987.       B. 3988.             C. 3989.                            D. 2020.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x-m \right|\le 25 \right. \right\}\Rightarrow A=[m-25;m+25] \).

 \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x \right|\ge 2020 \right. \right\}\Rightarrow B\left( -\infty ;-2020 \right)\cup \left[ 2020;+\infty  \right) \).

Để  \( A\cap B=\varnothing \)  thì  \( -2020<m-25<m+25<2020 \)  (1)

Khi đó:  \( (1)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m-25>-2020 \\  & m+25<2020 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>-1995 \\  & m<1995 \\ \end{align} \right.\Rightarrow -1995<m<1995 \).

Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn.

Câu 6. Cho hai tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \frac{8}{\left| x-5 \right|}>1 \right. \right\} \) và  \( B=\left\{ {{(x-m)}^{2}}<9 \right\} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m sao cho tập hợp B là tập hợp con của tập hợp A.

A. 7.              B. 10.                 C. 9.                                   D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  \( \frac{8}{\left| x-5 \right|}>1\Leftrightarrow \left| x-5 \right|<8\Leftrightarrow -8<x-5<8\Leftrightarrow -3<x<13\Rightarrow A=(-3;13) \).

Mặt khác:  \( {{(x-m)}^{2}}<9\Leftrightarrow -3<x-m<3\Leftrightarrow -3+m<x<3+m\Rightarrow B=(-3+m;3+m) \).

Tập hợp B là tập hợp con của tập A khi  \( \left\{ \begin{align}  & -3+m>-3 \\  & 3+m<13 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>0 \\  & m<10 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0<m<10 \).

Câu 7. Cho tập hợp \( A=[4;7] \) và  \( B=[2a+3b-1;3a-b+5] \) với  \( a,b\in \mathbb{R} \). Khi  \( A=B \) thì giá trị biểu thức  \( M={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \) bằng

A. 2.                  B. 5.                                   C. 13.                                D. 25.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:  \( A=[4;7] \),  \( B=[2a+3b-1;3a-b+5] \). Khi đó:

 \( A=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2a+3b-1=4 \\  & 3a-b+5=7 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2a+3b=5 \\  & 3a-b=2 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=1 \\  & b=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow M={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2 \).

Câu 8. Cho hai tập hợp bằng nhau là \( A=\left\{ x\in \mathbb{Z}|\left| x-2 \right|=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right| \right\} \) và  \( B=\{b;c\} \). Giá trị của biểu thức  \( M={{b}^{3}}+{{c}^{3}} \) bằng

A. 62.          B. 26.                  C. 82.             D. 28.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:  \( \left| x-2 \right|=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-3x+1=x-2 \\  & {{x}^{2}}-3x+1=2-x \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-4x+3=0 \\  & {{x}^{2}}-2x-1=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1\text{ }(n) \\  & x=3\text{ }(n) \\  & x=1\pm \sqrt{2}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right.\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}A=\{1;3\} \).

Mà  \( B=A\Rightarrow B=\{1;3\}\Rightarrow M={{b}^{3}}+{{c}^{3}}=28 \).

Câu 9. Cho hai tập hợp \(P=\left[ 3m-6;4 \right)\), \(Q=(-2;m+1)\), \( m\in \mathbb{R} \). Tìm m để  \( P\backslash Q=\varnothing \) .

A. \( 3\le m<\frac{10}{3} \).     B.  \( 3<m<\frac{10}{3} \).     C.  \( m\ge 3 \).    D.  \( \frac{4}{3}<m\le 3 \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Vì P, Q là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện:

 \( \left\{ \begin{align}  & 3m-6<4 \\  & m+1>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<\frac{10}{3} \\  & m>-3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -3<m<\frac{10}{3} \).

Để  \( P\backslash Q=\varnothing \Leftrightarrow P\subset Q\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 3m-6>-2 \\  & m+1\ge 4 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>\frac{4}{3} \\  & m\ge 3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\ge 3 \).

Kết hợp điều kiện ta có:  \( 3\le m<\frac{10}{3} \).

Câu 10. Cho hai tập hợp \( A=\left( m-1;5 \right] \),  \( B=\left( 3;2020-5m \right) \) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để  \( A\backslash B=\varnothing \) ?

A. 3.           B. 399.                 C. 398.                D. 2.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Vì A, B là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện:

\( \left\{ \begin{align}  & m-1<5 \\  & 3<2020-5m \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<6 \\  & m<\frac{2017}{5} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<6 \).

Để  \( A\backslash B=\varnothing \)  thì  \( A\subset B \) ta có điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & 3\le m-1 \\  & 5<2020-5m \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge 4 \\  & m<403 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 4\le m<403 \).

Kết hợp điều kiện,  \( 4\le m<6 \).

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 11. Cho hai tập hợp \( M=[2m-1;2m+5] \) và  \( N=[m+1;m+7] \) (với m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là:

A. 4.                     B. -2.                  C. 6.                     D. 10.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Nhận thấy M, N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để  \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:

+  \( 2m-1\le m+1\le 2m+5\Leftrightarrow m\in [-4;2] \)  (1)

Khi đó:  \( M\cup N=[2m-1;m+7] \), nên  \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:

 \( (m+7)-(2m-1)=10\Leftrightarrow m=-2 \)  (thỏa mãn (1)).

+  \( 2m-1\le m+7\le 2m+5\Leftrightarrow m\in [2;8] \)  (2)

Khi đó:  \( M\cup N=[m+1;2m+5] \), nên  \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:

 \( (2m+5)-(m+1)=10\Leftrightarrow m=6 \) (thỏa mãn (2)).

Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là  \( -2+6=4 \).

Câu 12. Cho 2 tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \right\} \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2{{x}^{2}}+x)(3x-12m)=0 \right\} \), với giá trị nào của m thì  \( A=B \)?

A. \( \frac{1}{2} \).                 B.  \( -2 \).           C. 2.            D.  \( -\frac{1}{2} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Xét tập hợp  \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \right\} \), ta có:  \( (2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x-{{x}^{2}}=0 \\  & 2{{x}^{2}}-3x-2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=-\frac{1}{2} \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow A\left\{ 0;2;-\frac{1}{2} \right\} \).

Xét tập hợp  \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2{{x}^{2}}+x)(3x-12m)=0 \right\}=\left\{ 0;-\frac{1}{2};4m \right\} \).

Để  \( A=B\Leftrightarrow 2=4m\Leftrightarrow m=\frac{1}{2} \).

Câu 13. Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-2;5] \) và  \( B=(-2;2m+4) \),  \( \forall m\in \mathbb{R} \). Số giá trị nguyên m để  \( A\cap B\ne \varnothing  \) là:

A. 8.            B. 10.             C. 9.               D. 7.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Ta có:  \( A,B \) là hai tập khác rỗng nên  \( \left\{ \begin{align}  & m-2<5 \\  & 2m+4>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<7 \\  & m>-3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -3<m<7 \) (*)

+ Ta có  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m-2\le 2m+4\Leftrightarrow m\ge -6 \).

+ Đối chiếu với điều kiện (*), ta chọn  \( -3<m<7 \). Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\} \).

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 14. Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-1;4] \) và  \( B=(-2;2m+2),\forall m\in \mathbb{R} \). Số giá trị nguyên m để  \( A\cap B\ne \varnothing \)  là:

A. 8.           B. 9.                  C. 6.                  D. 7.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Ta có: A, B là hai tập khác rỗng nên  \( \left\{ \begin{align}  & m-1<4 \\  & 2m+2>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<5 \\  & m>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -2<m<5 \) (*)

+ Ta có:  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m-1<2m+2\Leftrightarrow m>-3 \).

+ Đối chiếu với điều kiện (*), ta chọn  \( -2<m<5 \). Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-1;0;1;2;3;4\} \).

Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Các bài toán cùng chủ đề!

Các sách luyện thi do Trung tâm phát hành!


error: Content is protected !!
Menu