Câu 1. Cho các tập hợp khác rỗng \( A=\left[ m-1;\frac{m+3}{2} \right] \) và \( B=(-\infty ;-3)\cup [3;+\infty ) \). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để \( A\cap B\ne \varnothing \) . Khi đó, số tập hợp con của S là:
A. 4. B. 8. C. 16. D. vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Để \( A\cap B\ne \varnothing \) thì điều kiện là: \( \Leftrightarrow \begin{cases} m-1<\frac{m+3}{2} \\\left[\begin{array}{l} m-1<-3 \\ \frac{m+3}{2}\ge 3 \end{array}\right.\end{cases} \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} m<5 \\\left[\begin{array}{l} m<-2 \\ m\ge 3 \end{array}\right.\end{cases} \Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-2 \right)\cup \left[ 3;5 \right) \).
Vì \( m\in {{\mathbb{N}}^{*}}\Rightarrow m\in \{3;4\}\Rightarrow S=\{3;4\} \).
Vậy số tập hợp con của S là: \( {{2}^{2}}=4 \).
Câu 2. Tìm cho hai tập hợp \(A=\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)\) và \( B=\left[ m-1;m+2 \right) \), \( m\in \mathbb{R} \). Các giá trị của m để \( A\cap B\ne \varnothing \) là:
A. \( \left[ \begin{align} & m\le -2 \\ & m>2 \\ \end{align} \right. \). B. \( \left[ \begin{align} & m<-2 \\ & m\ge 2 \\ \end{align} \right. \).
C. \( -2<m\le 2 \). D. \( -2<m<2 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có \( : B\ne \varnothing ,\forall m\in \mathbb{R} \).
Giả sử \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow -3<m-1<m+2\le 4\Leftrightarrow -2<m\le 2 \).
Vậy \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>2 \\ & m\le -2 \\ \end{align} \right. \).
Câu 3. Cho m là một tham số m thực và hai tập hợp khác rỗng: \( A=\left[ 1-2m;m+3 \right] \), \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|x\ge 8-5m \right\} \). Tất cả các giá trị của m để \( A\cap B=\varnothing \) là:
A. \( m\ge \frac{5}{6} \). B. \( m<-\frac{2}{3} \). C. \( m\le \frac{5}{6} \). D. \( -\frac{2}{3}\le m<\frac{5}{6} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & 1-2m\le m+3 \\ & m+3<8-5m \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge -\frac{2}{3} \\ & m<\frac{5}{6} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -\frac{2}{3}\le m<\frac{5}{6} \).
Câu 4. Cho tập hợp \( A=(2;4) \), \( B=(m;m+1) \). Tìm điều kiện của tham số m để \( A\cap B \) là một khoảng trên trục số?
A. \( 1<m<3 \). B. \( 2<m<4 \). C. \( 1<m<4 \). D. \( m>4 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Biểu diễn tập hợp \( A=(2;4) \) trên trục số, ta thấy \( A\cap B=\varnothing \) khi tham số m thỏa mãn một trong các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: \(m<m+1\le 2<4\Leftrightarrow m\in {{D}_{1}}=\left( -\infty ;1 \right]\).
+ Trường hợp 2: \( 2<4\le m<m+1\Leftrightarrow m\in {{D}_{2}}=\left[ 4;+\infty \right) \).
Tập hợp các giá trị m thỏa mãn đề bài là: \( D=\mathbb{R}\backslash ({{D}_{1}}\cup {{D}_{2}})=(1;4) \).
Câu 5. Cho \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x-m \right|\le 25 \right. \right\} \); \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x \right|\ge 2020 \right. \right\} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa \( A\cap B=\varnothing \) .
A. 3987. B. 3988. C. 3989. D. 2020.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x-m \right|\le 25 \right. \right\}\Rightarrow A=[m-25;m+25] \).
\( B=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \text{ }\left| x \right|\ge 2020 \right. \right\}\Rightarrow B\left( -\infty ;-2020 \right)\cup \left[ 2020;+\infty \right) \).
Để \( A\cap B=\varnothing \) thì \( -2020<m-25<m+25<2020 \) (1)
Khi đó: \( (1)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m-25>-2020 \\ & m+25<2020 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>-1995 \\ & m<1995 \\ \end{align} \right.\Rightarrow -1995<m<1995 \).
Vậy có 3989 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 6. Cho hai tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}\left| \frac{8}{\left| x-5 \right|}>1 \right. \right\} \) và \( B=\left\{ {{(x-m)}^{2}}<9 \right\} \). Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m sao cho tập hợp B là tập hợp con của tập hợp A.
A. 7. B. 10. C. 9. D. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: \( \frac{8}{\left| x-5 \right|}>1\Leftrightarrow \left| x-5 \right|<8\Leftrightarrow -8<x-5<8\Leftrightarrow -3<x<13\Rightarrow A=(-3;13) \).
Mặt khác: \( {{(x-m)}^{2}}<9\Leftrightarrow -3<x-m<3\Leftrightarrow -3+m<x<3+m\Rightarrow B=(-3+m;3+m) \).
Tập hợp B là tập hợp con của tập A khi \( \left\{ \begin{align} & -3+m>-3 \\ & 3+m<13 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>0 \\ & m<10 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0<m<10 \).
Câu 7. Cho tập hợp \( A=[4;7] \) và \( B=[2a+3b-1;3a-b+5] \) với \( a,b\in \mathbb{R} \). Khi \( A=B \) thì giá trị biểu thức \( M={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \) bằng
A. 2. B. 5. C. 13. D. 25.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: \( A=[4;7] \), \( B=[2a+3b-1;3a-b+5] \). Khi đó:
\( A=B\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2a+3b-1=4 \\ & 3a-b+5=7 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2a+3b=5 \\ & 3a-b=2 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow M={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2 \).
Câu 8. Cho hai tập hợp bằng nhau là \( A=\left\{ x\in \mathbb{Z}|\left| x-2 \right|=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right| \right\} \) và \( B=\{b;c\} \). Giá trị của biểu thức \( M={{b}^{3}}+{{c}^{3}} \) bằng
A. 62. B. 26. C. 82. D. 28.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: \( \left| x-2 \right|=\left| {{x}^{2}}-3x+1 \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-3x+1=x-2 \\ & {{x}^{2}}-3x+1=2-x \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-4x+3=0 \\ & {{x}^{2}}-2x-1=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\text{ }(n) \\ & x=3\text{ }(n) \\ & x=1\pm \sqrt{2}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right.\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}A=\{1;3\} \).
Mà \( B=A\Rightarrow B=\{1;3\}\Rightarrow M={{b}^{3}}+{{c}^{3}}=28 \).
Câu 9. Cho hai tập hợp \(P=\left[ 3m-6;4 \right)\), \(Q=(-2;m+1)\), \( m\in \mathbb{R} \). Tìm m để \( P\backslash Q=\varnothing \) .
A. \( 3\le m<\frac{10}{3} \). B. \( 3<m<\frac{10}{3} \). C. \( m\ge 3 \). D. \( \frac{4}{3}<m\le 3 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Vì P, Q là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện:
\( \left\{ \begin{align} & 3m-6<4 \\ & m+1>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<\frac{10}{3} \\ & m>-3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -3<m<\frac{10}{3} \).
Để \( P\backslash Q=\varnothing \Leftrightarrow P\subset Q\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3m-6>-2 \\ & m+1\ge 4 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>\frac{4}{3} \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m\ge 3 \).
Kết hợp điều kiện ta có: \( 3\le m<\frac{10}{3} \).
Câu 10. Cho hai tập hợp \( A=\left( m-1;5 \right] \), \( B=\left( 3;2020-5m \right) \) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để \( A\backslash B=\varnothing \) ?
A. 3. B. 399. C. 398. D. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Vì A, B là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện:
\( \left\{ \begin{align} & m-1<5 \\ & 3<2020-5m \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<6 \\ & m<\frac{2017}{5} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<6 \).
Để \( A\backslash B=\varnothing \) thì \( A\subset B \) ta có điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & 3\le m-1 \\ & 5<2020-5m \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ge 4 \\ & m<403 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 4\le m<403 \).
Kết hợp điều kiện, \( 4\le m<6 \).
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 11. Cho hai tập hợp \( M=[2m-1;2m+5] \) và \( N=[m+1;m+7] \) (với m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là:
A. 4. B. -2. C. 6. D. 10.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Nhận thấy M, N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:
+ \( 2m-1\le m+1\le 2m+5\Leftrightarrow m\in [-4;2] \) (1)
Khi đó: \( M\cup N=[2m-1;m+7] \), nên \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:
\( (m+7)-(2m-1)=10\Leftrightarrow m=-2 \) (thỏa mãn (1)).
+ \( 2m-1\le m+7\le 2m+5\Leftrightarrow m\in [2;8] \) (2)
Khi đó: \( M\cup N=[m+1;2m+5] \), nên \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:
\( (2m+5)-(m+1)=10\Leftrightarrow m=6 \) (thỏa mãn (2)).
Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là \( -2+6=4 \).
Câu 12. Cho 2 tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \right\} \), \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2{{x}^{2}}+x)(3x-12m)=0 \right\} \), với giá trị nào của m thì \( A=B \)?
A. \( \frac{1}{2} \). B. \( -2 \). C. 2. D. \( -\frac{1}{2} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Xét tập hợp \( A=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \right\} \), ta có: \( (2x-{{x}^{2}})(2{{x}^{2}}-3x-2)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x-{{x}^{2}}=0 \\ & 2{{x}^{2}}-3x-2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=-\frac{1}{2} \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow A\left\{ 0;2;-\frac{1}{2} \right\} \).
Xét tập hợp \( B=\left\{ x\in \mathbb{R}|(2{{x}^{2}}+x)(3x-12m)=0 \right\}=\left\{ 0;-\frac{1}{2};4m \right\} \).
Để \( A=B\Leftrightarrow 2=4m\Leftrightarrow m=\frac{1}{2} \).
Câu 13. Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-2;5] \) và \( B=(-2;2m+4) \), \( \forall m\in \mathbb{R} \). Số giá trị nguyên m để \( A\cap B\ne \varnothing \) là:
A. 8. B. 10. C. 9. D. 7.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
+ Ta có: \( A,B \) là hai tập khác rỗng nên \( \left\{ \begin{align} & m-2<5 \\ & 2m+4>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<7 \\ & m>-3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -3<m<7 \) (*)
+ Ta có \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m-2\le 2m+4\Leftrightarrow m\ge -6 \).
+ Đối chiếu với điều kiện (*), ta chọn \( -3<m<7 \). Do \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\} \).
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 14. Cho hai tập khác rỗng \( A=(m-1;4] \) và \( B=(-2;2m+2),\forall m\in \mathbb{R} \). Số giá trị nguyên m để \( A\cap B\ne \varnothing \) là:
A. 8. B. 9. C. 6. D. 7.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
+ Ta có: A, B là hai tập khác rỗng nên \( \left\{ \begin{align} & m-1<4 \\ & 2m+2>-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<5 \\ & m>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow -2<m<5 \) (*)
+ Ta có: \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow m-1<2m+2\Leftrightarrow m>-3 \).
+ Đối chiếu với điều kiện (*), ta chọn \( -2<m<5 \). Do \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-1;0;1;2;3;4\} \).
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Trung Tâm Luyện Thi Đại Học được xây dựng trên WordPress