Phương trình lượng giác đẳng cấp
Bài 6. Phương trình lượng giác đẳng cấp A. Phương pháp giải Phương trình lượng giác đẳng cấp ( a{{sin }^{2}}u+bsin ucos u+c{{cos }^{2}}u=d ) Cách giải: + Xét nghiệm ( u=frac{pi }{2}+kpi ) (lúc đó ( cos u=0 ) và ( sin u=pm 1 )) có phải là nghiệm của phương trình không? +…
Phương trình đối xứng theo sinx, cosx – Phần 2
B. Bài tập có lời giải chi tiết (tiếp theo) Câu 13. Giải phương trình: \( 2\sin x+\cot x=2\sin 2x+1 \) (*) Lời giải: Điều kiện: \( \sin x\ne 0\Leftrightarrow \cos x\ne \pm 1 \). Lúc đó (*) \( \Leftrightarrow 2\sin x+\frac{\cos x}{\sin x}=4\sin x\cos x+1 \) \( \Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x+\cos x=4{{\sin }^{2}}x\cos x+\sin x…
Phương trình đối xứng theo sinx, cosx – Phần 1
A. Phương pháp giải \( a(\sin x+\cos x)+b\sin x\cos x=c \) (1) Cách giải: Đặt \( t=\sin x+\cos x \) với điều kiện \( \left| t \right|\le \sqrt{2} \). Thì \( t=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \). Ta có: \( {{t}^{2}}=1+2\sin x\cos x \) nên (1) thành: \( at+\frac{b}{2}({{t}^{2}}-1)=c\Leftrightarrow b{{t}^{2}}+2at-b-2c=0 \).…
Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu (Phương trình cổ điển)
A. Phương pháp giải Phương trình bậc nhất theo sinu và cosu (Phương trình cổ điển) Phương trình có dạng: $a\sin u+b\cos u=c$ $\left( a,b\in \mathbb{R}\backslash \{0\} \right)$ (*) Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm là: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}}$. Cách 1: Chia 2 vế phương trình cho $\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\ne 0$. Đặt $\cos \alpha =\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}$ và…
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 3
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 3 B. Bài tập có hướng dẫn giải (tiếp theo) Câu 21. (KA – 2003) Giải phương trình: ( cot x-1=frac{cos 2x}{1+tan x}+{{sin }^{2}}x-frac{1}{2}sin 2x ) (*) Hướng dẫn giải: Điều kiện: ( left{ begin{align} & sin 2xne 0 \ & tan xne…
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 2
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 2 B. Bài tập có hướng dẫn giải (tiếp theo) Câu 11. Giải phương trình: ( frac{4{{sin }^{2}}2x+6{{sin }^{2}}x-9-3cos 2x}{cos x}=0 ) (*) Hướng dẫn giải: Điều kiện: ( cos xne 0Leftrightarrow xne frac{pi }{2}+kpi ,text{ }kin mathbb{Z} ). Lúc đó: (*) (…
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 1
Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác – Phần 1 A. Phương pháp giải Phương trình bậc hai với các hàm số lượng giác ( a{{sin }^{2}}u+bsinu+c=0text{ }(ane 0) ) ( a{{cos }^{2}}u+bcos u+c=0text{ }(ane 0) ) ( a{{tan }^{2}}u+btan u+c=0text{ }(ane 0) ) ( a{{cot }^{2}}u+bcot u+c=0text{ }(ane 0) ) Cách…
Phương trình lượng giác cơ bản – Phần 2
Phương trình lượng giác cơ bản – Phần 2 B. Bài tập có hướng dẫn giải (Tiếp theo) Câu 11. (KB – 2005) Giải phương trình: ( sin x+cos x+1+sin 2x+cos 2x=0 ) (*) Hướng dẫn giải: Ta có: (*)(Leftrightarrow sin x+cos x+2sin xcos x+2{{cos }^{2}}x=0) (Leftrightarrow sin x+cos x+2cos x(sin x+cos x)=0Leftrightarrow (sin x+cos…
Phương trình lượng giác cơ bản – Phần 1
Phương trình lượng giác cơ bản – Phần 1 A. Phương pháp giải Phương trình lượng giác cơ bản 1. Phương trình ( sin u=a ). Trường hợp ( left| a right|>1xrightarrow{{}} )Phương trình vô nghiệm, vì ( -1le sin ule 1 ). Trường hợp ( left| a right|le 1xrightarrow{{}} )Phương trình có nghiệm, cụ…
