Home Toán học Nhận diện đồ thị hàm số bậc 3 y=ax^3+bx^2+cx+d – Mức Vận Dụng

Nhận diện đồ thị hàm số bậc 3 y=ax^3+bx^2+cx+d – Mức Vận Dụng

by AdminTLH

Nhận diện đồ thị hàm số bậc 3 y=ax^3+bx^2+cx+d - Mức Vận Dụng

Ví dụ 1. (Đề Minh Họa – 2020 – Lần 1) Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+3x+d\) \(\left( a,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, d > 0

B. a < 0, d > 0

C. a > 0, d < 0                

D. a < 0, d < 0

Đáp án D.

Ta có:  \( \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,y=-\infty  \) \( \Rightarrow \)  đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a < 0.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy: x = 0 là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi x = 0  \( \Rightarrow y=d<0 \)

Ví dụ 2. (THPTQG – 2020 – Lần 1 – 101) Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4

B. 1

C. 2                                   

D. 3

Đáp án C.

Ta có:

 \( \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,y=+\infty \Rightarrow a<0 \)

Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra x1, x2 là nghiệm phương trình  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0 \) nên theo định lí Viet:

Tổng hai nghiệm:  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a}>0 \) \( \Leftrightarrow \frac{b}{a}<0\Rightarrow b>0 \)

Tích hai nghiệm:  \( {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{3a}>0\Rightarrow c<0 \)

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.

Vậy có 2 số dương trong các số a, b, c, d.

Ví dụ 3. (THPTQG – 2020 – Lần 1 – 102) Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4

B. 3

C. 1                                   

D. 2

Đáp án C.

Ta có:  \( \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,f(x)=-\infty \Rightarrow a<0 \)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên  \( ac>0\Rightarrow c<0 \)

Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên  \( ab<0\Rightarrow b>0 \)

Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành  \( \Rightarrow d<0 \)

Ví dụ 4. (THPTQG – 2020 – Lần 1 – 103) Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4

B. 2

C. 1                                   

D. 3

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \). Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0

Hàm số có 2 cực trị âm nên \(\left\{ \begin{align} & {{{{\Delta }’}}_{{{y}’}}}>0 \\  & S<0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{b}^{2}}-9ac>0 \\ & -\frac{2b}{3a}<0 \\ & \frac{c}{3a}>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& b<0 \\ & c<0 \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị cắt Oy tại điểm (0; d) nên d > 0.

Vậy có đúng một số dương trong các số a, b, c, d.

Ví dụ 5. (THPTQG – 2020 – Lần 1 – 104) Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) \(\left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4

B. 2

C. 1                                   

D. 3

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0

Hàm số có 2 cực trị âm nên \(\left\{ \begin{align}  & {{{{\Delta }’}}_{{{y}’}}}>0 \\  & S<0 \\  & P>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{b}^{2}}-9ac>0 \\ & -\frac{2b}{3a}<0 \\  & \frac{c}{3a}>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & b<0 \\  & c<0 \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;d) nên d > 0

Vậy có đúng 1 số dương trong các số a, b, c, d.

Ví dụ 6. (THPTQG – 2020 – 102 – Lần 2) Cho hàm số \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 2

B. 4

C. 1                                   

D. 3

Đáp án D.

Từ dáng điệu sự biến thiên hàm số ta có a > 0.

Khi x = 0 thì y = d = 1 > 0.

Mặt khác  \( {f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \).

Từ bảng biến thiên ta có: \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-2 \\  & x=0 \\ \end{align} \right. \).

Từ đó suy ra: \(\left\{ \begin{align}  & c=0 \\ & \frac{-2b}{3a}=-2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow b=3a>0\)

Vậy có 3 số dương là a, b, d.

Ví dụ 7. (THPTQG – 2020 – 103 – Lần 2) Cho hàm số \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 3

B. 4

C. 2                                   

D. 1

Đáp án C.

Ta có: \( \left\{ \begin{align}& \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,f(x)=+\infty \Rightarrow a>0 \\  & f(0)=-1\Rightarrow d=-1<0 \\ \end{align} \right. \)

 \( {f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

\( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-2 \\  & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & -\frac{2b}{3a}=-2 \\  & \frac{c}{3a}=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & b=3a>0 \\  & c=0 \\ \end{align} \right. \).

Có 2 số dương là a, b.

Ví dụ 8. (THPTQG – 2020 – Lần 2 – 101) Cho hàm số \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 2

B. 4                                   

C. 1                                   

D. 3

Đáp án A.

Từ bảng biến thiên, ta có:

\( \left\{ \begin{align}  & f(0)=3 \\  & f(4)=-5 \\  & {f}'(0)=0 \\  & {f}'(4)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & d=3 \\  & 64a+16b+4c+d=-5 \\ & c=0 \\  & 48a+8b+c=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{1}{4} \\  & b=-\frac{3}{2} \\  & c=0 \\  & d=0 \\ \end{align} \right. \)

Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương

Ví dụ 9. (THPTQG – 2020 – Lần 2) Cho hàm số \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4

B. 2

C. 3                                   

D. 1

Đáp án D.

Ta có:  \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \).

 \( \Rightarrow {f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị  \( A\left( 0;-1 \right) \) ,  \( B\left( 4;-5 \right) \) nên ta có hệ:

\( \left\{ \begin{align} & f(0)=-1 \\  & f(4)=-5 \\  & {f}'(0)=0 \\  & {f}'(4)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & d=-1 \\  & 64a+16b+4c+d=-5 \\  & c=0 \\  & 48a+8b+c=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{1}{8} \\  & b=-\frac{3}{4} \\  & c=0 \\  & d=-1 \\ \end{align} \right. \)

Trong các số a, b, c, d có 1 số dương.

Ví dụ 10. Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

B. a < 0, b < 0, c > 0, d <0

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

D. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

Đáp án A.

Dựa vào đồ thị suy ra hệ số a < 0  \( \Rightarrow  \) loại phương án C.

 \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0 \) có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu (do hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm hai phía với Oy)

 \( \Rightarrow 3ac<0\Rightarrow c>0 \) \( \Rightarrow \)  loại phương án D

Do  \( \left( C \right)\cap Oy=D(0;d)\Rightarrow d<0 \)

Ví dụ 11. Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a\ne 0 \right) \) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định về dấu của a, b, c, d?

A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0

B. a > 0, c > 0 > b, d < 0

C. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

Đáp án D.

Dựa vào đồ thị ta có a > 0, đồ thị cắt Oy tại 1 điểm có tung độ dương nên d > 0, đồ thị có 2 cực trị trái dấu nên  \( {{x}_{1}}.{{x}_{2}}<0\Rightarrow \frac{c}{a}<0\Rightarrow c<0 \)

Ví dụ 12. Hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào là đúng?

A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

B. a > 0, b> 0, c > 0, d < 0

C. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

D. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Đáp án D.

Dựa vào hình dạng đồ thị ta khẳng định được a > 0.

Đồ thị cắt Oy tại điểm có tọa độ (0;d). Dựa vào đồ thị suy ra d > 0.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \). Hàm số có hai điểm cực trị  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \)  \( \left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right) \) trái dấu nên phương trình  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm phân biệt  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) trái dấu.

Vì thế  \( 3ac<0 \) nên suy ra c < 0.

Mặt khác từ đồ thị ta thấy  \( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}>-1 \\  & {{x}_{2}}>1 \\ \end{align} \right. \) nên  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0 \).

Mà  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a} \) nên suy ra  \( -\frac{2b}{3a}>0\Rightarrow b<0 \).

Vậy a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.

Ví dụ 13. Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \) có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. ab < 0, bc > 0, cd < 0

B. ab < 0, bc < 0, cd > 0

C. ab > 0, bc > 0, cd < 0

D. ab > 0, bc > 0, cd > 0

Đáp án A.

Từ dáng điệu của đồ thị ta có ngay được:

+  \( \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to -\infty }{\mathop{lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a>0 \).

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên d > 0.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

Mặt khác dựa vào đồ thị ta thấy phương trình  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm này luôn dương nên  \( \left\{ \begin{align} & ac<0 \\  & -\frac{2b}{3a}>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & c<0 \\  & b<0 \\ \end{align} \right. \) (do a > 0)

Do đó: ab < 0, bc > 0, cd < 0

Ví dụ 14. Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \) có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

 

A. a < 0, b < 0, c < 0, d < 0

B. a < 0, b > 0, c > 0, d > 0

C. a < 0, b > 0, c < 0, d > 0

D. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

Đáp án D.

Dựa vào hình dáng của đồ thị suy ra hệ số a < 0.

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên a < 0.

Ta thấy đồ thị như hình vẽ có hai điểm cực trị, hoành độ các điểm cực trị trái dấu suy ra phương trình  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0 \) có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu kéo theo  \( 3ac<0\Rightarrow c>0 \).

Mặt khác:  \( \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2}=-\frac{b}{3a}>0\Rightarrow b>0 \)

Ví dụ 15. Tìm đồ thị hàm số y = f(x) được cho bởi một trong các phương án dưới đây, biết \( f(x)=\left( a-x \right){{\left( b-x \right)}^{2}} \) với  \( a < b \)

Đáp án A.

Có  \( {f}'(x)=-{{\left( b-x \right)}^{2}}+\left( a-x \right).\left( -2 \right)\left( b-x \right) \) \( =-\left( b-x \right)\left( b-x+2a-2x \right)=-\left( b-x \right)\left( b+2a-3x \right) \)

\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=b \\  & x=\frac{2a+b}{3} \\ \end{align} \right. \)

Có  \( \frac{2a+b}{3}<\frac{2b+b}{3}=b  \)

Ta có bảng biến thiên:

Từ đó chọn đáp án A.

Ví dụ 16. Cho đường cong (C): \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \) có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > 0, b < 0, c < 0, d < 0

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

C. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

D. a > 0, b > 0, c < 0, d < 0

Đáp án D.

Từ đồ thị ta có  \( x=0\Rightarrow y=d<0 \), từ dạng đồ thị suy ra  \( a>0 \).

Mặt khác  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \) từ đồ thị ta có phương trình  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm trái dấu suy ra  \( ac<0 \) mà  \( a>0 \) suy ra  \( c<0 \).

Hơn nữa phương trình  \( {y}’=0 \) có hai nghiệm phân biệt  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{2b}{3a}=-1 \)

 \( \Rightarrow 3a=2b\Rightarrow b>0 \)

Ví dụ 17. Cho hàm số \( y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \) có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a > 0, b > 0, c > 0, d > 0

B. a > 0, b > 0, c < 0, d > 0

C. a > 0, b < 0, c > 0, d > 0

D. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

Đáp án C.                                        

Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0;1), B(1;5) và C(3;1) và đạt cực trị tại các điểm B và C.

 \( {f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \).

Ta có:

\( \left\{ \begin{align}  & f(0)=1 \\  & f(1)=5 \\  & {f}'(1)=0 \\  & {f}'(3)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & d=1 \\  & a+b+c+d=5 \\  & 3a+2b+c=0 \\  & 27a+6b+c \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=1 \\  & b=-6 \\  & c=9 \\  & d=1 \\ \end{align} \right. \).

Ví dụ 18. Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c  \) đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị  \( \left( -2;0 \right) \). Tính giá trị biểu thức  \( T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \).

A. 25

B.  \( -1 \)                          

C. 7                                   

D. 14

Đáp án A.

Ta có:

 \( y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c  \) \( \Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}+2ax+b \)

Theo đề, ta có hệ phương trình  \( \left\{ \begin{align}  & y(1)=0 \\  & y(-2)=0 \\  & {y}'(-2)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1+a+b+c=0 \\  & -8+4a-2b+c=0 \\  & 12-4a+b=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a+b+c=-1 \\  & 4a-2b+c=8 \\  & -4a+b=-12 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=3 \\  & b=0 \\  & c=-4 \\ \end{align} \right. \)

Vậy  \( T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{3}^{2}}+{{0}^{2}}+{{(4)}^{2}}=25 \)

Ví dụ 19. Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ. Tính S = a + b?

A. \( S=-2 \)                                          

B. S = 0                            

C. S = 1             

D.  \( S=-1 \)

Đáp án A.

Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm y = 2 nên d = 2.

 \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

Hàm số đạt cực trị tại x = 0 và x = 2 nên \(\left\{ \begin{align} & {y}'(0)=0 \\  & {y}'(2)=0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & c=0 \\ & 12a+4b+c=0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& c=0 \\  & b=-3a \\ \end{align} \right.\)    (1)

Từ đồ thị ta nhận thấy  \( y(2)=-2\Leftrightarrow 8a+4b+d=-2 \) \( \Leftrightarrow 8a+4b=-4\Leftrightarrow 2a+b=-1 \)    (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được  \( \left\{ \begin{align}  & a=1 \\  & b=-3 \\ \end{align} \right. \).

Vậy  \( S=-2 \).

Ví dụ 20. Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

B. a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

D. a < 0, b > 0, c > 0, d < 0

Đáp án D.

Ta có:

 \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \),  \( {y}”=6ax+2b  \)

Từ đồ thị ta thấy:

+  \( \underset{x\to +\infty }{\mathop{lim }}\,y=-\infty \Rightarrow a<0 \)

+  \( y(0)<0\Rightarrow d<0 \) loại C.

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ x1, x2 trái dấu và  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0 \).

Ta suy ra phương trình \({y}’=0\) có hai nghiệm trái dấu và \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}>0\).

Ta suy ra:  \( {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{3a}<0\Rightarrow c>0 \) (loại B)

Hơn nữa: \( \left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{3a}>0 \\  & a<0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow b>0 \) (loại A)

Ví dụ 21. Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \) có đồ thị như hình vẽ. Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số dương?

A. 1                          

B. 4                                   

C. 3                                   

D. 2

Đáp án D.

Từ hình dạng đồ thị hàm số ta có: a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm  \( \Rightarrow d<0 \)

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu  \( \Rightarrow {y}’=0 \) có hai nghiệm trái dấu  \( \Leftrightarrow ac<0 \).

Mà a > 0 nên c < 0

Ta lại có:  \( {y}”=6ax+2b  \)

 \( {y}”=0\Leftrightarrow 6ax+2b=0\Leftrightarrow x=-\frac{b}{3a} \)

Từ đồ thị hàm số ta thấy tâm đối xứng có hoành độ âm. Do đó  \( -\frac{b}{3a}<0 \)

Mà a > 0 nên b > 0

Vậy trong các số a, b, c và d có 2 số dương là a và b.

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!