Home Toán học Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy – Phần 1

Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy – Phần 1

by AdminTLH

Các dạng bài toán Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy

Ví dụ 1. (THPTQG – 2020 – 101 – Lần 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60O. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. \( \frac{172\pi {{a}^{2}}}{3} \)

B.  \( \frac{76\pi {{a}^{2}}}{3} \)             

C.  \( 84\pi {{a}^{2}} \)                             

D.  \( \frac{172\pi {{a}^{2}}}{9} \)

Đáp án A.

Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) của tam giác đều ABC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là:  \( r=4a.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4a\sqrt{3}}{3} \)

Đường cao AH của tam giác đều ABC là  \( AH=\frac{4a\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}a  \).

Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60O suy ra  \( \widehat{SHA}={{60}^{O}} \)

Suy ra  \( \tan \widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\frac{SA}{2\sqrt{3}a}=\sqrt{3}\Rightarrow SA=6a  \)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp  \( {{R}_{mc}}=\sqrt{{{\left( \frac{SA}{2} \right)}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{9{{a}^{2}}+\frac{16}{3}{{a}^{2}}}=\frac{\sqrt{129}}{3}a  \)

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S.ABC là  \( {{S}_{mc}}=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{\left( \frac{\sqrt{129}}{3}a \right)}^{2}}=\frac{172\pi {{a}^{2}}}{3} \)

Ví dụ 2. (THPTQG – 2020 – Lần 1 – 102) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 30O. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. \(52\pi {{a}^{2}}\)

B. \(\frac{172\pi {{a}^{2}}}{3}\)

C. \(\frac{76\pi {{a}^{2}}}{9}\)                

D. \(\frac{76\pi {{a}^{2}}}{3}\)

Đáp án D.

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, SA.

Gọi G là trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Qua G ta dựng đường thẳng d vuông góc mặt đáy.

Kẻ đường trung trực SA cắt đường thẳng d tại I, khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Ta có:  \( \widehat{\left( (SBC),(ABC) \right)}=\widehat{SMA}={{30}^{O}} \)

 \( \Rightarrow SA=AM.\tan {{30}^{O}}=4a.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=2a\Rightarrow AP=\frac{SA}{2}=a  \)

 \( AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.4a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{4a\sqrt{3}}{3} \) \( \Rightarrow PI=AG=\frac{4a\sqrt{3}}{3} \)

Xét tam giác API vuông tại P có  \( AI=\sqrt{A{{P}^{2}}+P{{I}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{4a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{57}}{3} \)

Bán kính  \( R=AI=\frac{a\sqrt{57}}{3} \).

Diện tích mặt cầu  \( S=4\pi {{R}^{2}}=\frac{76\pi {{a}^{2}}}{3} \)

Ví dụ 3. (THPTQG – 2020 – Lần 1 – 104) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 30O. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

A. \(\frac{43\pi {{a}^{2}}}{3}\)

B. \(\frac{19\pi {{a}^{2}}}{3}\)

C. \(\frac{19\pi {{a}^{2}}}{9}\)             

D. \(13\pi {{a}^{2}}\)

Đáp án B.

Gọi M là trung điểm của đoạn BC.

N là trung điểm của đoạn SA.

G là trọng tâm  \( \Delta ABC  \).

Gọi d’ là đường thẳng đi qua trọng tâm G của  \( \Delta ABC  \) và vuông góc với mặt đáy.

d là đường trung trực của đoạn thẳng SA.

Từ đó suy ra tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là giao điểm của hai đường thẳng d và d’.

Suy ra bán kính mặt cầu R = AI.

 \( \Delta ABC  \) đều cạnh 2a, ta có:  \( AM=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3} \) và  \( AG=\frac{2a\sqrt{3}}{3} \).

Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là góc  \( \widehat{SMA}={{30}^{O}} \)

 \( \tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}\Rightarrow SA=AM.\tan {{30}^{O}}=a\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{3}=a  \)

Suy ra  \( AN=\frac{a}{2} \).

Do đó:  \( R=AI=\sqrt{A{{N}^{2}}+N{{I}^{2}}}=\sqrt{A{{N}^{2}}+A{{G}^{2}}} \) \( =\sqrt{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\frac{\sqrt{57}a}{6} \)

Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là  \( S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{\left( \frac{\sqrt{57}a}{6} \right)}^{2}}=\frac{19\pi {{a}^{2}}}{3} \)

Ví dụ 4. Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết SA vuông góc với ABCD, AB = BC = a, AD = 2a, \( SA=a\sqrt{2} \). Gọi E là trung điểm của AD. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E bằng

A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

B. \(\frac{a\sqrt{30}}{6}\)

C. \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\) 

D. a.

Đáp án D.

Ta thấy các tam giác  \( \Delta SAC  \),  \( \Delta SBC  \),  \( \Delta SEC  \) vuông tại A, C, E. Vậy các điểm S, A, B, C, E nằm trên mặt cầu đường kính SC

 \( \Rightarrow R=\frac{SC}{2}=\frac{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}{2}=a  \)

Ví dụ 5. Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng \( a\sqrt{2} \), cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. \( \frac{a\sqrt{6}}{2} \)    

B.  \( \frac{a\sqrt{6}}{12} \)     

C.  \( \frac{a\sqrt{6}}{4} \)                                        

D.  \( \frac{2a\sqrt{6}}{3} \)

Đáp án A.

Theo giả thiết, SA \(\bot \) (ABCD) \(\Rightarrow SA\bot AC\) nên \(\Delta SAC\) vuông tại A.

Mặt khác:  \( \left\{ \begin{align} & BC\bot AB \\ & BC\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot SB \)

Suy ra,  \( \Delta SBC  \) vuông tại B.

Tương tự, ta có  \( \Delta SCD  \) vuông tại D.

Gọi I là trung điểm của SC. Suy ra IS = IA = IB = IC = ID.

Do đó, I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính  \( R=\frac{SC}{2} \).

Ta có:  \( SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=a\sqrt{6} \) \( \Rightarrow R=\frac{a\sqrt{6}}{2} \)

Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng x. Cạnh bên \( SA=x\sqrt{6} \) và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

A. \( 8\pi {{x}^{2}} \)                                           

B.  \( {{x}^{2}}\sqrt{2} \)       

C.  \( 2\pi {{x}^{2}} \)   

D.  \( 2{{x}^{2}} \)

Đáp án A.

Ta có:  \( SA\bot (ABCD) \) \( \Rightarrow SA\bot AC \) ,  \( SA\bot BC  \),  \( SA\bot CD  \).

 \( \left\{ \begin{align}  & BC\bot SA \\  & BC\bot AB \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot SB  \),  \( \left\{ \begin{align}  & CD\bot SA \\  & CD\bot AD \\ \end{align} \right.\Rightarrow CD\bot SD \)

Vậy  \( \widehat{SAC}=\widehat{SBC}=\widehat{SDC}={{90}^{O}} \), do đó A, B, D, C, D thuộc mặt cầu đường kính SC.

Ta có:  \( AC=\sqrt{2}x  \),  \( SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=2\sqrt{2}x  \).

R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD khi đó  \( R=\frac{SC}{2}=\sqrt{2}x  \).

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD bằng  \( S=4\pi {{R}^{2}}=4\pi {{\left( \sqrt{2}x \right)}^{2}}=8\pi {{x}^{2}} \).

Ví dụ 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên \( SA=a\sqrt{6} \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

A. \( 8\pi {{a}^{2}} \)                                           

B.  \( {{a}^{2}}\sqrt{2} \)       

C.  \( 2\pi {{a}^{2}} \)   

D.  \( 2{{a}^{2}} \)

Đáp án A.

Gọi  \( O=AC\cap BD  \), đường chéo  \( AC=a\sqrt{2} \).

Gọi I là trung điểm của SC.

Suy ra OI là đường trung bình của tam giác SAC. Suy ra OI // SA  \( \Rightarrow OI\bot (ABCD) \).

Hay OI là trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD.

Mà IS = IC  \( \Rightarrow  \) IA = IB = IC = ID = IS. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD: \(R=SI=\frac{SC}{2}=\frac{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}}{2}=a\sqrt{2}\)

Diện tích mặt cầu: \(S=4\pi {{R}^{2}}=8\pi {{a}^{2}}\)

Ví dụ 8. Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, AB = b, BC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

A. \( \frac{2(a+b+c)}{3} \)

B.  \( \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \)         

C.  \( 2\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \)      

D.  \( \frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \)

Đáp án D.

Ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & SA\bot AB \\  & SA\bot BC \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow SA\bot (ABC)\Rightarrow SA\bot AC \)

Ta có:  \( \left\{ \begin{align} & BC\bot SA \\  & BC\bot AB \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow BC\bot (SAB)\Rightarrow BC\bot SB \)

Gọi O là trung điểm SC, ta có tam giác SAC, SBC vuộng lần lượt tại A và B nên:  \( OA=OB=OC=OS=\frac{SC}{2} \).

Do đó, mặt cầu đi qua S, A, B, C có tâm O và bán kính  \( R=\frac{SC}{2} \).

Ta có:  \( S{{C}^{2}}=S{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \)

Suy ra,  \( R=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \).

Ví dụ 9. (THPTQG – Mã 105 – 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. \( R=\frac{5a\sqrt{2}}{3} \)

B.  \( R=\frac{5a\sqrt{3}}{3} \)             

C.  \( R=\frac{5a\sqrt{2}}{2} \)                  

D.  \( R=\frac{5a\sqrt{3}}{2} \)

Đáp án C.

Tam giác BCD vuông tại C nên  áp dụng định lí Pitago, ta được BD = 5a.

Tam giác ABD vuông tại B nên áp dụng định lí Pitago, ta được  \( AD=5A\sqrt{2} \).

Vì B và C cùng nhìn AD dưới một góc vuông nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là trung điểm I của AD.

Bán kính mặt cầu này là:  \( R=\frac{AD}{2}=\frac{5a\sqrt{2}}{2} \)

Ví dụ 10. (THPTQG – Mã 104 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. \( R=\frac{13a}{2} \)

B.  \( R=6a  \)                   

C.  \( R=\frac{5a}{2} \)   

D.  \( R=\frac{17a}{2} \)

Đáp án A.

Ta có:  \( AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=5a  \)

Vì SA  \( \bot  \) AC nên  \( SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=13a  \)

Nhận thấy:  \( \left\{ \begin{align} & BC\bot AB \\  & BC\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot SB \). Tương tự:  \( CD\bot SD \)

Do các điểm A, B, D đều nhìn đoạn thẳng SC dưới một góc vuông nên gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Vậy  \( R=\frac{SC}{2}=\frac{13a}{2} \)

Ví dụ 11. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). SA = 5, AB = 3, BC = 4. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. \( R=\frac{5\sqrt{2}}{2} \)

B.  \( R=5 \)                      

C.  \( R=\frac{5}{2} \)              

D.  \( R=5\sqrt{2} \)

Đáp án A.

Cách 1:

Gọi K là trung điểm AC. Gọi M là trung điểm SA.

Vì tam giác ABC vuông tại B nên K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Từ K dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Trong mặt phẳng (SAC) dựng MI là đường trung trực đoạn SA cắt d tại I.

Khi đó điểm I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính mặt cầu là R = AI.

Ta có:  \( AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=5\Rightarrow AK=\frac{5}{2} \)

Có  \( IK=MA=\frac{SA}{2}=\frac{5}{2} \)

Vậy  \( R=AI=\sqrt{A{{K}^{2}}+I{{K}^{2}}}=\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{4}}=\frac{5\sqrt{2}}{2} \)

Cách 2:

Gọi I là trung điểm của SC. Tam giác SAC vuông tại A nên IS = IC = IA  (1)

Ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & BC\bot AB \\  & BC\bot SA \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot (SAB) \)

 \( \Rightarrow BC\bot SB  \) \( \Rightarrow \Delta SBC \) vuông tại B.

Nên IS = IC = IB   (2)

Từ (1) và (2) ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bán kính  \( R=\frac{1}{2}SC  \).

 \( AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=5 \);  \( SC=\sqrt{A{{S}^{2}}+A{{C}^{2}}}=5\sqrt{2} \)

Vậy  \( R=\frac{5\sqrt{2}}{2} \).

Ví dụ 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 8, BC = 6. Biết SA = 6 và SA \( \bot  \) (ABC). Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng của hình chóp S.ABC.

A. \( \frac{16\pi }{9} \)

B.  \( \frac{625\pi }{81} \)        

C.  \( \frac{256\pi }{81} \)                                         

D.  \( \frac{25\pi }{9} \)

Đáp án C.

Gọi r là bán kính khối cầu nội tiếp chóp S.ABC, ta có:  \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{tp}}.r\Rightarrow r=\frac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{tp}}} \)

 \( {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta ABC}}=48 \)

Ta dễ dàng có  \( \Delta SAB  \),  \( \Delta SAC  \) vuông tại S.

Tính được  \( AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=10 \)

 \( {{S}_{p}}={{S}_{\Delta SAB}}+{{S}_{\Delta SAC}}+{{S}_{\Delta ABC}}=108 \) (đvdt)  \( \Rightarrow r=\frac{3{{V}_{S.ABC}}}{{{S}_{tp}}}=\frac{4}{3} \)

Vậy thể tích khối cầu nội tiếp chóp S.ABC là  \( V=\frac{4}{3}\pi .{{r}^{3}}=\frac{256\pi }{81} \)

Ví dụ 13. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA = 6a, AB = 2a, AC = 4a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

A. \( R=2a\sqrt{7} \)

B.  \( R=a\sqrt{14} \)       

C.  \( R=2a\sqrt{3} \)      

D.  \( R=2a\sqrt{5} \)

Đáp án B.

Ta có:  \( BC=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+16{{a}^{2}}}=2a\sqrt{5} \)

 \( {{R}_{d}}=a\sqrt{5} \)

 \( R=\sqrt{R_{d}^{2}+\frac{S{{A}^{2}}}{4}}=\sqrt{5{{a}^{2}}+9{{a}^{2}}}=a\sqrt{14} \)

Ví dụ 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng \( a\sqrt{2} \), cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD?

A. \( \frac{a\sqrt{6}}{2} \)    

B.  \( \frac{a\sqrt{6}}{4} \)       

C.  \( \frac{2a\sqrt{6}}{3} \)                                      

D.  \( \frac{a\sqrt{6}}{12} \)

Đáp án A.

Ta có:  \( \Delta SAC  \) vuông tại A  (1)

Chứng minh  \( \Delta SDC  \) vuông tại D.

Ta có:

 \( AD\bot CD  \) (vì ABCD là hình chữ nhật)

 \( SA\bot CD  \) (vì cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy)

Ta suy ra:  \( CD\bot (SAD)\Rightarrow CD\bot SD  \) \( \Rightarrow \Delta SDC \) vuông  tại D    (2)

+ Chứng minh tương tự, ta được  \( \Delta SBC  \) vuông tại B   (3)

Từ (1), (2), (3): Ta suy ra mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính SC.

Ta có:  \( SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}=a\sqrt{6} \).

Vậy mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng  \( R=\frac{SC}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2} \).

Ví dụ 15. Cho hình chóp S.ABC có \( \widehat{BAC}={{60}^{O}} \), BC = a, SA  \( \bot  \) (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC. Bán kính mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N bằng

A. \( \frac{a\sqrt{3}}{3} \)    

B.  \( \frac{2a\sqrt{3}}{3} \)     

C. a                                   

D. 2a

Đáp án A.

+ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp  \( \Delta ABC  \)

 \( \Rightarrow IA=IB=IC  \)   (1)

+ Kẻ IH là trung trực của AC.

\( \left. \begin{align}  & IH\bot AC \\ & IH\bot SA \\\end{align} \right\}\Rightarrow IH\bot (SAC)\) \( \Rightarrow IH\bot (ANC) \)

Mà  \( \Delta ANC  \) vuông tại N có AC là cạnh huyền và H là trung điểm AC  \( \Rightarrow  \) IH là trục của  \( \Delta ANC \)

 \( \Rightarrow IA=IC=IN  \)  (2)

+ Tương tự kẻ IK là trung trực của AB  \( \Rightarrow  \) IK là trục của  \( \Delta AMB  \)  \( \Rightarrow IA=IB=IM  \)   (3)

Từ (1), (2), (3)  \( \Rightarrow IA=IB=IC=IM=IN  \)

 \( \Rightarrow  \) I là tâm đường tròn ngoại tiếp chóp A.BCMN.

Định lí hàm sin trong  \( \Delta ABC  \):  \( IA=\frac{BC}{2\sin \widehat{BAC}}=\frac{a}{2\sin {{60}^{O}}}=\frac{a\sqrt{3}}{3} \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!