Home Toán học Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

by AdminTLH

A. Tóm tắt công thức về Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Phương pháp giải:

Hình thành: Quay đường tròn tâm I, bán kính  \( R=\frac{AB}{2} \)quanh trục AB, ta có mặt cầu như hình vẽ.

Một số công thức:

+ Tâm I, bán kính  \( R = IA = IB = IM \)

+ Đường kính: \( AB = 2R \).

+ Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường tròn tâm I, bán kính R.

+ Diện tích mặt cầu:  \( S=4\pi {{R}^{2}} \)

+ Thể tích khối cầu:  \( V=\frac{4\pi {{R}^{3}}}{3} \)

Mặt cầu ngoại tiếp đa diện: là mặt cầu đi qua tất cả các định của đa diện đó.

Mặt cầu nội tiếp đa diện: là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của đa diện đó

Cách tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thường gặp:

+ Hình chóp có các đỉnh nhìn một cạnh dưới một góc vuông

Đáy là tam giác vuông

Xét hình chóp có  \( SA \bot  (ABC) \)và \( \widehat{ABC}={{90}^{O}} \).

Ta có:  \( \widehat{SAC}=\widehat{SBC}={{90}^{O}} \)nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I là trung điểm SC, bán kính \( R=\frac{SC}{2} \).

Đáy là hình chữ nhật hoặc hình vuông

Xét hình chóp có SA \( \bot \) (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật hoặc hình vuông.

Ta có:  \( \widehat{SAC}=\widehat{SBC}=\widehat{SDC}={{90}^{O}} \)

Suy ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I là trung điểm SC, bán kính  \( R=\frac{SC}{2} \)

+ Hình chóp đều:

Đáy là tam giác đều

Xét hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và đường cao \( SH = h \).

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên là  \( R=\frac{{{b}^{2}}}{2h} \)

Đáy là hình vuông.

Xét hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng b và chiều cao \( SO = h \).

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên là  \( R=\frac{{{b}^{2}}}{2h} \)

+ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy

Xét hình chóp có SA \( \bot \)  (đáy) và SA = h; bán kính đường tròn ngoại tiếp của đáy là rđ.

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính  \( R=\sqrt{{{\left( \frac{h}{2} \right)}^{2}}+r_{d}^{2}} \)

Nếu đáy là tam giác đều cạnh a thì \( {{r}_{d}}=\frac{a\sqrt{3}}{3} \).

Nếu đáy là hình vuông cạnh a thì \( {{r}_{d}}=\frac{a\sqrt{2}}{2} \).

Nếu đáy là hình chữ nhật cạnh a, b thì  \( {{r}_{d}}=\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}{2} \)

+ Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy

Xét hình chóp có mặt bên (SAB) \( \bot \) (đáy), bán kính ngoại tiếp đáy là rđ, bán kính ngoại tiếp  \( \Delta SAB  \)là rb,  \( d=AB=(SAB)\cap (ABCD)  \)(đoạn giao tuyến)

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là \(R=\sqrt{r_{d}^{2}+r_{b}^{2}-\frac{{{d}^{2}}}{4}}\)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!