Home Toán học Bài 2.1 – Lý thuyết về phương trình mặt phẳng

Bài 2.1 – Lý thuyết về phương trình mặt phẳng

by AdminTLH

Lý thuyết về phương trình mặt phẳng

I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

+  \( \vec{n}\ne \overrightarrow{0} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right)  \)  \( \Leftrightarrow \vec{n} \) có giá vuông góc với  \( \left( \alpha  \right) \).

+ Chú ý 1:

  • Nếu  \( \vec{n} \) là vectơ pháp tuyến của  \( \left( \alpha \right) \) thì  \( k\vec{n} \) cũng là vectơ pháp tuyến của  \( \left( \alpha \right) \) ( \( k\in \mathbb{R} \))
  • Nếu  \( \left( \alpha \right)//\left( \beta \right) \)  \( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \) và  \( \left( \beta  \right) \) cùng vectơ pháp tuyến.

+ Chú ý 2: Cách tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \) khi biết cặp vectơ  \( \vec{a} \) và  \( \vec{b} \) có giá song song hoặc nằm trong với mặt phẳng:

Nếu  \( \vec{n}=\left[ \vec{a},\vec{b} \right]\ne \overrightarrow{0} \) thì  \( \vec{n} \) là một VTPT của  \( \left( \alpha  \right) \)

II. Phương trình tổng quát mặt phẳng

+ Phương trình mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \) đi qua  \( M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right) \) và có một vectơ pháp tuyến  \( \vec{n}=\left( A;B;C \right) \) là:

\( \left( \alpha  \right):A(x-{{x}_{0}})+B(y-{{y}_{0}})+C(z-{{z}_{0}})=0 \)

Hay  \( \left( \alpha  \right):Ax+By+Cz+D=0 \)

III. Các trường hợp đặc biệt

Cho mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right):Ax+By+Cz+D=0 \)

+  \( \left( \alpha  \right) \) đi qua gốc tọa độ O(0;0;0)  \( \Rightarrow \left( \alpha  \right):Ax+By+Cz=0 \)

+  \( \left( \alpha  \right)//Oz\Rightarrow \left( \alpha  \right):Ax+By+D=0 \)

 Và  \( Oz\subset \left( \alpha  \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right):Ax+By=0 \)

+  \( \left( \alpha  \right)//Oy\Rightarrow \left( \alpha  \right):Ax+Cz+D=0 \)

 Và  \( Oy\subset \left( \alpha  \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right):Ax+Cz=0 \)

+  \( \left( \alpha  \right)//Ox\Rightarrow \left( \alpha  \right):By+Cz+D=0 \)

 Và  \( Ox\subset \left( \alpha  \right)\Rightarrow \left( \alpha  \right):By+Cz=0 \)

+  \( \left( \alpha  \right)\bot Ox\Rightarrow \left( \alpha  \right):Ax+D=0 \). Vậy \( (Oyz):x=0 \)

+ \( \left( \alpha  \right)\bot Oy\Rightarrow \left( \alpha  \right):By+D=0 \). Vậy  \( (Oxz):y=0 \)

+  \(\left( \alpha  \right)\bot Oz\Rightarrow \left( \alpha  \right):Cz+ D=0 \). Vậy  \( (Oxy):z=0 \)

(Chứa gì mất nấy, vuông gì chỉ có nấy)

IV. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

Phương trình mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại \(\left\{ \begin{align}& A(a;0;0) \\& B(0;b;0) \\& C(0;0;c) \\\end{align} \right. \)

, \( (abc\ne 0) \) là:  \( \left( \alpha  \right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 \)

.

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!