Home Toán học Bài 1.1 – Lý thuyết tính đơn điệu của hàm số

Bài 1.1 – Lý thuyết tính đơn điệu của hàm số

by AdminTLH

Lý thuyết tính đơn điệu của hàm số

1. Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K.

+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu  \( \forall {{x}_{1}}{{x}_{2}}\in K:{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f({{x}_{1}})<f({{x}_{2}}) \)

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu  \( \forall {{x}_{1}}{{x}_{2}}\in K:{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow f({{x}_{1}})>f({{x}_{2}}) \)

2. Định lý

Cho hàm số y = f(x) xác định trên K.

+ Nếu  \( {f}'(x)>0,\forall x\in K  \)thì hàm số f(x) đồng biến trên K.

+ Nếu  \( {f}'(x)<0,\forall x\in K \) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

+ Nếu  \( {f}'(x)=0,\forall x\in K \) thì hàm số f(x) không đổi trên K.

3. Đinh lý mở rộng.

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

+ Nếu  \( {f}'(x)\ge 0,\forall x\in K \) và \( {f}'(x)=0 \) tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.

+ Nếu  \( {f}'(x)\le 0,\forall x\in K \) và  \( {f}'(x)=0 \) tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K.

+ Nếu  \( {f}'(x)=0,\forall x\in K \) thì hàm số f(x) không đổi trên K.

+ Chú ý:

– Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm  \( {f}'(x)>0,\forall x\in K \) trên khoảng (a;b) thì hàm số đồng biến trên đoạn [a;b].

– Nếu \({f}'(x)\ge 0,\forall x\in K\) (hoặc  \( {f}'(x)\le 0,\forall x\in K \) và  \( {f}'(x)=0 \)) chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K (hoặc nghịch biến trên khoảng K).

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!