Home Toán học Bài 5.1 – Lý thuyết phương trình và bất phương trình mũ

Bài 5.1 – Lý thuyết phương trình và bất phương trình mũ

by AdminTLH

Dạng 1. Phương trình và bất phương trình đưa về cùng cơ số

+ Đối với phương trình:

  • Loại 1: \( {{a}^{f(x)}}={{a}^{g(x)}} \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=1 \\ & \left\{\begin{matrix} 0 < a\ne 1 \\ f(x)=g(x)\end{matrix}\right. \\ \end{align} \right. \)
  • Loại 2: \( {{a}^{f(x)}}=b \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 0 < a\ne 1 \\ & b>0 \\ & f(x)={{\log }_{a}}b \\ \end{align} \right. \)

+ Đối với bất phương trình:

  • Loại 1: \( {{a}^{f(x)}}>{{a}^{g(x)}} \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \left\{\begin{matrix} a>1 \\ f(x)>g(x) \end{matrix}\right. \\ & \left\{\begin{matrix} 0 < a<1 \\ f(x) < g(x) \end{matrix}\right. \\ \end{align} \right. \)
  • Loại 2: \( {{a}^{f(x)}}>b \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \left\{\begin{matrix} b\le 0 \\ f(x) )\text{ có nghĩa } \end{matrix}\right. \\ & \left\{\begin{matrix} b > 0 \\ \left [ \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} a > 1 \\ f(x)>{{\log }_{a}}b \end{matrix}\right. \\ \left\{\begin{matrix} 0 < a < 1 \\ f(x) < {{\log }_{a}}b \end{matrix}\right.\end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \\ \end{align} \right. \)

Dạng 2. Phương trình và bất phương trình đặt ẩn phụ

+ Loại 1: \(m.{{a}^{2f(x)}}+n.{{a}^{f(x)}}+p=0\)

+ Loại 2: \(m.{{a}^{f(x)}}+n.\frac{1}{{{a}^{f(x)}}}+p=0\) hoặc \(m.{{a}^{f(x)}}+n.{{a}^{-f(x)}}+p=0\)

Lưu ý: \({{a}^{-f(x)}}=\frac{1}{{{a}^{f(x)}}}\)

+ Loại 3:  \( m.{{a}^{2f(x)}}+n.{{\left( ab \right)}^{f(x)}}+p.{{b}^{2f(x)}}=0 \), ta chia 2 về phương trình cho  \( {{b}^{2f(x)}} \)

Lúc này phương trình trở thành:  \(m.{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{2f(x)}}+n.{{\left( \frac{a}{b} \right)}^{f(x)}}+p=0 \)

Phương pháp giải:

Đặt  \( t={{a}^{f(x)}} \) hoặc  \( t={{\left( \frac{a}{b} \right)}^{f(x)}} \) (điều kiện:  \( t>0 \))

Phương trình trở thành:  \( m.{{t}^{2}}+n.t+p=0 \)

 

Dạng 3. Phương pháp logarit hóa để giải phương trình và bất phương trình mũ

Ta có thể giải một phương trình có hai vế luôn dương bằng cách lấy logarit hai vế theo cùng một cơ số thích hợp.

Cụ thể:  \( {{a}^{f(x)}}={{b}^{g(x)}}  \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{a}}{{a}^{f(x)}}={{\log }_{a}}{{b}^{g(x)}} \)  \( \Leftrightarrow f(x)=g(x).{{\log }_{a}}b \)

Hoặc  \( {{\log }_{b}}{{a}^{f(x)}}={{\log }_{b}}{{b}^{g(x)}} \)  \( \Leftrightarrow f(x).{{\log }_{b}}a=g(x) \)

Hoặc  \( {{\log }_{c}}{{a}^{f(x)}}={{\log }_{c}}{{b}^{g(x)}} \)  \( \Leftrightarrow f(x).{{\log }_{c}}a=g(x).{{\log }_{c}}b \)

Chú ý: Phương pháp logarit hóa tỏ ra rất hiệu lực khi hai vế phương trình có dạng tích các lũy thừa.

Dạng 4. Phương pháp logarit hóa giải phương trình và bất phương trình mũ

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Dạng 5. Phương pháp logarit hóa giải phương trình và bất phương trình mũ

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Dạng 6. Phương pháp logarit hóa giải phương trình và bất phương trình mũ

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!