Home Toán học Bài 4.4 – Giải phương trình quy về phương trình bậc 2 – Phương trình tích hoặc biến đổi thông thường

Bài 4.4 – Giải phương trình quy về phương trình bậc 2 – Phương trình tích hoặc biến đổi thông thường

by AdminTLH

A. Tóm tắt phương pháp giải

Phương pháp: Biến đổi phương trình ban đầu về dạng phương trình tích sau đó giải các phương trình:

Tổng quát: \( A.B=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& A=0 \\& B=0 \\\end{align} \right. \)

B. Các dạng bài tập thường gặp

Ví dụ 1. Giải các phương trình:

a)  \( x\left( x-2 \right)=12-x   \)                                       

b) \(\left( 3{{x}^{2}}-5x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)=0\)

c)  \( {{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( x-2 \right)}^{2}}+\left( x+7 \right)\left( x-7 \right)=12x-23 \)

d)  \( x\left( {{x}^{2}}-6 \right)-{{\left( x-2 \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{3}} \)

a)  \( x\left( x-2 \right)=12-x \)

\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=12-x \)  \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-12+x=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-12=0 \)

Ta có:  \( a=1;b=-1;c=-12 \)                                   

 \( \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{(-1)}^{2}}-4.1.(-12)=49 \)

 \( \Rightarrow \Delta >0 \): Phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2.

 \( {{x}_{1}}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-(-1)-\sqrt{49}}{2.1}=-3 \)

 \( {{x}_{2}}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-(-1)+\sqrt{49}}{2.1}=4 \)

Vậy nghiệm của phương trình (2) là:  \( {{x}_{1}}=-3,{{x}_{2}}=-4 \)         

b) \(\left( 3{{x}^{2}}-5x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)=0\)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 3{{x}^{2}}-5x+2=0\text{    }(1) \\& {{x}^{2}}-4=0\text{    }(2) \\\end{align} \right. \)

+ Giải (1):

Ta nhận thấy:  \( a+b+c=3-5+2=0 \) \( \Rightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\& {{x}_{2}}=\frac{c}{a}=\frac{2}{3} \\\end{align} \right. \)

+ Giải (2):

 \( (2)\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow x=\pm 2 \)

Vậy nghiệm của phương trình là:  \( x=\pm 2;x=1;x=\frac{2}{3} \)

c)  \({{\left( x+5 \right)}^{2}}+{{\left( x-2 \right)}^{2}}+\left( x+7 \right)\left( x-7 \right)=12x-23 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+10x+25+{{x}^{2}}-4x+4+{{x}^{2}}-49-12x+23=0 \)

 \( \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+3=0\Leftrightarrow 3({{x}^{2}}-2x+1)=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1 \)

Vậy nghiệm của phương trình là  \( x = 1 \).

d)  \( x\left( {{x}^{2}}-6 \right)-{{\left( x-2 \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{3}} \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}-6x-({{x}^{2}}-4x+4)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+3x+1 \)

 \(\Leftrightarrow {{x}^{3}}-6x-{{x}^{2}}+4x-4-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-3x-1=0 \)

 \( \Leftrightarrow -4{{x}^{2}}-5x-5=0\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+5x+5=0 \)

Ta có:  \( a=4;b=5;c=5 \)

 \( \Delta ={{b}^{2}}-4ac={{5}^{2}}-4.4.5=-55 \)

 \( \Rightarrow \Delta <0 \): Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình vô nghiệm.

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!