Trung Tâm Luyện Thi Đại Học
Bài 9. Chuyển động thẳng biến đổi đều
Khởi động trang 40
Hình trên mô tả sự thay đổi vị trí và vận tốc của ô tô, người sau những khoảng thời gian bằng nhau. Hai chuyển động này có gì giống nhau, khác nhau.
Hướng dẫn giải:
– Giống: đều là chuyển động thẳng và có gia tốc không thay đổi.
– Khác nhau:
+ Chuyển động của ô tô có vận tốc tăng dần đều sau những khoảng thời gian bằng nhau nên đây là chuyển động nhanh dần đều.
+ Chuyển động của người có vận tốc giảm dần đều nên đây là chuyển động chậm dần đều.
I. Gia tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều – Trang 40
1. Tính gia tốc của các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài.
2. Các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài có phải là chuyển động thẳng biến đổi đều hay không?
Hướng dẫn giải:
1.
Đổi 10 km ≈ 2,78 m/s
– Gia tốc của ô tô là: \( {{a}_{1}}=\frac{\Delta {{v}_{1}}}{\Delta {{t}_{1}}}=\frac{2,78-0}{1-0}=2,78\text{ }m/{{s}^{2}} \)
– Gia tốc của người là: \( {{a}_{2}}=\frac{\Delta {{v}_{2}}}{\Delta {{t}_{2}}}=\frac{4-6}{1}=-2\text{ }m/{{s}^{2}} \)
2. Các chuyển động trong hình vẽ ở đầu bài là chuyển động thẳng biến đổi đều vì các chuyển động này có vận tốc có độ lớn tăng hoặc giảm đều theo thời gian.
III. Đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều – Trang 41
1. Từ các đồ thị trong Hình 9.1:
a) Hãy viết công thức về mối liên hệ giữa v với a và t của từng chuyển động ứng với từng đồ thị trong Hình 9.1.
b) Chuyển động nào là chuyển động nhanh dần đều, chậm dần đều?
2. Hình 9.2 là đồ thị vận tốc – thời gian trong chuyển động của một bạn đang đi trong siêu thị. Hãy dựa vào đồ thị để mô tả bằng lời chuyển động của bạn đó (khi nào đi đều, đi nhanh lên, đi chậm lại, nghỉ).
Hướng dẫn giải:
1.
a)
– Đồ thị a: \( v=at \)
– Đồ thị b: \( v={{v}_{0}}+at \) (vì vật chuyển động theo chiều dương)
– Đồ thị c: \( v={{v}_{0}}-at \) (vì vật chuyển động theo chiều âm)
- b) Chuyển động ở đồ thị a và b là chuyển động nhanh dần đều.
Chuyển động ở đồ thị c là chuyển động chậm dần đều.
2.
– Từ khi bắt đầu chuyển động đến giây thứ 4, bạn đó đi đều với vận tốc 1,5 m/s.
– Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6, bạn đó đi chậm lại.
– Từ giây thứ 6 đến giây thứ 7, bạn đó nghỉ.
– Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8, bạn đi nhanh lên theo chiều âm.
– Từ giây thứ 8 đến giây thứ 9, bạn đi đều với vận tốc –0,5 m/s.
– Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10, bạn đi chậm lại và dừng hẳn tại giây thứ 10.
IV. Độ dịch chuyển của chuyển động thẳng biến đổi đều – Trang 42
1. Hãy tính độ dịch chuyển của chuyển động có đồ thị (v – t) vẽ ở Hình 9.3b. Biết mỗi cạnh của ô vuông nhỏ trên trục tung ứng với 2 m/s, trên trục hoành ứng với 1 s.
2. Chứng tỏ rằng có thể xác định được giá trị của gia tốc dựa trên đồ thị (v – t).
Hướng dẫn giải:
1.
– Biết mỗi cạnh của ô vuông nhỏ trên trục tung ứng với 2 m/s, trên trục hoành ứng với 1 s nên tính được độ lớn của \( {{v}_{0}}=2.2=4\text{ }m/s;\text{ }v=2.8=16\text{ }m/s;\text{ }t=1.6=6\text{ }s \).
– Độ dịch chuyển của chuyển động là: \( d=\frac{({{v}_{0}}+v).t}{2}=\frac{(4+16).6}{2}=60\text{ }m \).
2. Khi vật chuyển động từ A đến B ta có:
\( a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{{{v}_{B}}-{{v}_{A}}}{{{t}_{B}}-{{t}_{A}}}=\frac{12-10}{4-3}=\frac{2}{1}=2\text{ }m/{{s}^{2}} \).
Do đó, ta có thể xác định được giá trị của gia tốc dựa trên đồ thị (v – t).
1. Biết độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn bằng diện tích giới hạn đồ thị (v – t) trong thời gian t của chuyển động. Hãy chứng minh rằng công thức tính độ lớn của độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều là: \( d={{v}_{0}}.t+\frac{1}{2}a.{{t}^{2}} \) (9.4)
2. Từ công thức (9.2) và (9.4) chứng minh rằng: \( v_{t}^{2}-v_{0}^{2}=2.a.d \) (9.5)
Hướng dẫn giải:
1.
Ta có: \( v={{v}_{0}}+at \) (1)
Ngoài ra thì vận tốc trung bình \( =\frac{{{v}_{0}}+v}{2} \) khi xét vật chuyển động trong thời gian rất nhỏ và được coi là chuyển động thẳng đều.
Biết độ dịch chuyển trong chuyển động thẳng biến đổi đều có độ lớn bằng diện tích giới hạn đồ thị (v – t) trong thời gian t của chuyển động.
Độ dịch chuyển = diện tích hình = vận tốc trung bình x thời gian
Nên: \( d=\frac{{{v}_{0}}+v}{2}.t \) (2)
Thay (1) và (2) ta được: \( d={{v}_{0}}.t+\frac{1}{2}.a.{{t}^{2}} \).
2. Ta có: \( {{v}_{t}}={{v}_{0}}+at\Rightarrow t=\frac{{{v}_{t}}-{{v}_{0}}}{a} \).
Thay t vào phương trình: \( d={{v}_{0}}.t+\frac{1}{2}.a.{{t}^{2}} \), ta được:
\( d={{v}_{0}}\left( \frac{{{v}_{t}}-{{v}_{0}}}{a} \right)+\frac{1}{2}a{{\left( \frac{{{v}_{t}}-{{v}_{0}}}{a} \right)}^{2}}=\frac{v_{t}^{2}-v_{0}^{2}}{2a}\Rightarrow v_{t}^{2}-v_{0}^{2}=2ad \).
Hãy dùng đồ thị (v – t) vẽ ở Hình 9.4 để:
a) Mô tả chuyển động;
b) Tính độ dịch chuyển trong 4 giây đầu, 2 giây tiếp theo và 3 giây cuối;
c) Tính gia tốc của chuyển động trong 4 giây đầu;
d) Tính gia tốc của chuyển động từ giây thứ 4 đến giây thứ 6.
Kiểm tra kết quả của câu b và câu c bằng cách dùng công thức.
Hướng dẫn giải:
a) Mô tả chuyển động:
– Từ giây thứ 0 đến giây thứ 4 vật chuyển động ngược chiều dương và đang chuyển động thẳng chậm dần đều từ 8 m/s về 0 m/s.
– Từ giây thứ 4 đến giây thứ 6 vật chuyển động theo chiều âm và đang chuyển động thẳng nhanh dần đều.
– Từ giây thứ 6 đến giây thứ 9 vật chuyển động thẳng đều.
b) Tính độ dịch chuyển bằng cách tính diện tích giới hạn của đồ thị (v – t) với trục hoành.
– Độ dịch chuyển trong 4 giây đầu: \( {{d}_{1}}=\frac{1}{2}.8.4=16\text{ }m \).
– Độ dịch chuyển trong 2 giây tiếp theo: \( {{d}_{2}}=\frac{1}{2}.2.(-4)=-4\text{ }m \).
– Độ dịch chuyển trong 3 giây cuối: \( {{d}_{3}}=3.(-4)=-12\text{ }m \).
c) Gia tốc của chuyển động trong 4 giây đầu: \( {{a}_{1}}=\frac{0-8}{4-0}=-2\text{ }m/{{s}^{2}} \).
d) Gia tốc của chuyển động từ giây thứ 4 đến giây thứ 6: \( {{a}_{2}}=\frac{-4-0}{6-4}=-2\text{ }m/{{s}^{2}} \).
Kiểm tra kết quả bằng cách dùng công thức:
– Độ dịch chuyển trong 4 giây đầu:
\( {{d}_{1}}={{v}_{0}}{{t}_{1}}+\frac{1}{2}{{a}_{1}}t_{1}^{2}=8.4+\frac{1}{2}.(-2){{.4}^{2}}=16\text{ }m \).
– Độ dịch chuyển trong 2 giây tiếp theo:
\( {{d}_{2}}={{v}_{2}}{{t}_{2}}+\frac{1}{2}{{a}_{2}}t_{2}^{2}=0.2+\frac{1}{2}.(-2){{.2}^{2}}=-4\text{ }m \).
– Độ dịch chuyển trong 3 giây cuối:
\( {{d}_{3}}={{v}_{2}}.{{t}_{3}}=-4.3=-12\text{ }m \)
Chứng tỏ kết quả này trùng với kết quả tính toán bằng đồ thị.
Bài tập vận dụng - Trang 43
Đồ thị vận tốc – thời gian ở Hình 9.5 mô tả chuyển động của một chú chó con đang chạy trong ngõ thẳng và hẹp.
a) Hãy mô tả chuyển động của chú chó.
b) Tính quãng đường đi được và độ dịch chuyển của chú chó sau 2s; 4s; 7s và 10s bằng đồ thị và bằng công thức.
Hướng dẫn giải:
a) Mô tả chuyển động:
– Từ giây thứ 0 đến giây thứ 2: chuyển động thẳng đều với vận tốc 1 m/s.
– Từ giây thứ 2 đến giây thứ 4: chuyển động thẳng nhanh dần đều từ 1 m/s đến 3 m/s.
– Từ giây thứ 4 đến giây thứ 7: chuyển động chậm dần đều từ 3 m/s về 0 m/s.
– Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8: đứng yên.
– Từ giây thứ 8 đến giây thứ 9: chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều ngược lại (theo chiều âm).
– Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10: chuyển động thẳng đều theo chiều âm.
b) Tính quãng đường và độ dịch chuyển bằng đồ thị
– Sau 2 giây:
+ Quãng đường: \( {{s}_{1}}=1.2=2\text{ }m \).
+ Độ dịch chuyển: \( {{d}_{1}}=1.2=2\text{ }m \).
– Sau 4 giây:
+ Quãng đường: \( {{s}_{2}}={{s}_{1}}+\frac{1}{2}.(1+3).2=6\text{ }m \).
+ Độ dịch chuyển: \( {{d}_{2}}={{d}_{1}}+\frac{1}{2}.(1+3).2=6\text{ }m \).
– Sau 7 giây:
+ Quãng đường: \( {{s}_{3}}={{s}_{2}}+\frac{1}{2}.3.3=10,5\text{ }m \).
+ Độ dịch chuyển: \( {{d}_{3}}={{d}_{2}}+\frac{1}{2}.3.3=10,5\text{ }m \).
– Sau 10 giây:
+ Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8 vật đứng yên nên quãng đường bằng 0.
+ Quãng đường: \( {{s}_{4}}={{s}_{3}}+\frac{1}{2}.1.1+1.1=12\text{ }m \).
+ Độ dịch chuyển: \( {{d}_{4}}={{d}_{3}}+\frac{1}{2}.(-1).1+(-1).1=9\text{ }m \).
Tính quãng đường và độ dịch chuyển bằng công thức:
– Sau 2 giây:
+ Độ dịch chuyển: \( {{d}_{1}}={{v}_{0}}{{t}_{1}}=1.2=2\text{ }m \).
+ Vật chuyển động thẳng không đổi chiều nên quãng đường bằng độ dịch chuyển: \( {{s}_{1}}={{d}_{1}}=2\text{ }m \).
– Sau 4 giây:
+ Gia tốc tính từ giây thứ 2 đến giây thứ 4: \( {{a}_{1}}=\frac{{{v}_{2}}-{{v}_{1}}}{4-2}=\frac{3-1}{4-2}=1\text{ }m/{{s}^{2}} \).
+ Độ dịch chuyển: \( {{d}_{2}}={{d}_{1}}+{{v}_{1}}{{t}_{2}}+\frac{1}{2}{{a}_{1}}t_{2}^{2}=2+1.2+\frac{1}{2}{{.1.2}^{2}}=6\text{ }m \).
+ Vật chuyển động thẳng không đổi chiều nên quãng đường bằng độ dịch chuyển: \( {{s}_{2}}={{d}_{2}}=6\text{ }m \).
– Sau 7 giây:
+ Gia tốc tính từ giây thứ 4 đến giây thứ 7: \( {{a}_{2}}=\frac{{{v}_{3}}-{{v}_{2}}}{7-4}=\frac{0-3}{7-4}=-1\text{ }m/{{s}^{2}} \).
+ Độ dịch chuyển: \( {{d}_{3}}={{d}_{2}}+{{v}_{2}}{{t}_{3}}+\frac{1}{2}{{a}_{2}}t_{3}^{2}=6+3.3+\frac{1}{2}.(-1){{.3}^{2}}=10,5\text{ }m \).
+ Vật chuyển động thẳng không đổi chiều nên quãng đường bằng độ dịch chuyển: \( {{s}_{3}}={{d}_{3}}=10,5\text{ }m \).
– Sau 10 giây:
+ Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8 vật đứng yên nên quãng đường bằng 0.
+ Từ giây thứ 8 đến giây thứ 9 vật chuyển động theo chiều âm
+ Gia tốc tính từ giây thứ 8 đến giây thứ 9: \( {{a}_{3}}=\frac{{{v}_{5}}-{{v}_{4}}}{9-8}=\frac{-1-0}{9-8}=-1m/{{s}^{2}} \).
+ Độ dịch chuyển từ giây thứ 8 đến giây thứ 9:
\( {{d}_{4}}={{v}_{4}}{{t}_{5}}+\frac{1}{2}{{a}_{3}}t_{5}^{2}=0.1+\frac{1}{2}.(-1){{.1}^{2}}=-0,5\text{ }m \).
+ Quãng đường vật đi được từ giây thứ 8 đến giây thứ 9 là: \( {s}’=0,5\text{ }m \).
+ Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10 vật chuyển động thẳng đều nên gia tốc bằng 0
+ Độ dịch chuyển từ giây thứ 9 đến giây thứ 10: \( {{d}_{5}}={{v}_{5}}{{t}_{6}}=(-1).1=-1\text{ }m \).
+ Quãng đường vật đi được từ giây thứ 9 đến giây thứ 10 là: \( {s}”=1\text{ }m \).
+ Độ dịch chuyển sau 10 giây: \( d={{d}_{3}}+{{d}_{4}}+{{d}_{5}}=10,5-0,5-1=9\text{ }m \).
+ Quãng đường sau 10 giây: \( s={{s}_{3}}+{{s}_{4}}+{{s}_{5}}=10,5+0,5+1=12\text{ }m \).
Một vận động viên đua xe đạp đường dài vượt qua vạch đích với tốc độ 10 m/s. Sau đó vận động viên này đi chậm dần đều thêm 20 m mới dừng lại. Coi chuyển động của vận động viên là thẳng.
a) Tính gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích.
b) Tính thời gian vận động viên đó cần để dừng lại kể từ khi cán đích.
c) Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường dừng xe.
Hướng dẫn giải:
a)
Áp dụng công thức: \( {{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2ad \).
Gia tốc của vận động viên trong đoạn đường sau khi qua vạch đích (khi dừng lại v = 0) là:
\( a=\frac{{{v}^{2}}-v_{0}^{2}}{2d}=\frac{{{0}^{2}}-{{10}^{2}}}{2.20}=-2,5\text{ }m/{{s}^{2}} \).
b) Thời gian vận động viên cần để dựng lại kể từ khi cán đích là:
\( t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}=\frac{0-10}{-2,5}=4\text{ }s \).
c) Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường dừng xe là:
\( {{v}_{tb}}=\frac{v+{{v}_{0}}}{2}=\frac{0+10}{2}=5\text{ }m/s \).
Hoặc có thể áp dụng công thức: \( {{v}_{tb}}=\frac{d}{t}=\frac{20}{4}=5\text{ }m/s \).
Từ đồ thị vận tốc – thời gian của chuyển động thẳng biến đổi đều mô tả được chuyển động này.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ có đồ thị vận tốc – thời gian của một chuyển động.
Mô tả chuyển động:
– Từ giây thứ 0 đến giây thứ 2: chuyển động thẳng đều với vận tốc 1 m/s.
– Từ giây thứ 2 đến giây thứ 4: chuyển động thẳng nhanh dần đều từ 1 m/s đến 3 m/s.
– Từ giây thứ 4 đến giây thứ 7: chuyển động chậm dần đều từ 3 m/s về 0 m/s.
– Từ giây thứ 7 đến giây thứ 8: đứng yên.
– Từ giây thứ 8 đến giây thứ 9: chuyển động thẳng nhanh dần đều theo chiều ngược lại (theo chiều âm).
– Từ giây thứ 9 đến giây thứ 10: chuyển động thẳng đều theo chiều âm.
