Home Toán họcToán học 12Hình học giải tích Oxyz Bài 2.2 – Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng cơ bản

Bài 2.2 – Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng cơ bản

by AdminTLH

Các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng cơ bản

Ví dụ 1. (Đề minh họa – 2017). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  \( (P): 3x-z+2=0 \). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.  \( \overrightarrow{n}=(-1;0;-1) \)

B. \( \overrightarrow{n}=(3;-1;2) \)

C. \( \overrightarrow{n}=(3;-1;0)  \)               

D.  \( \overrightarrow{n}=(3;0;-1) \)

Đáp án D.

Ta có mặt phẳng  \( \left( P \right):\text{ }Ax+By+Cz+D=0 \) thì  \( \vec{n}=\left( A;B;C \right) \) là một vectơ pháp tuyến (VTPT) của (P).

Áp dụng với  \( \left( P \right):3x-z+2=0\Rightarrow \vec{n}=\left( 3;0;-1 \right) \).

Chú ý: Nếu  \( \vec{n}=\left( A;B;C \right) \) là VTPT của (P) thì  \( k\vec{n}=\left( kA;kB;kC \right)\text{ }\left( k\ne 0 \right) \) cũng là VTPT của (P).

Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  \( (P): x+y-2z+3=0 \). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. \( \overrightarrow{{{n}_{1}}}=(1;-1;2) \)

B.  \( \overrightarrow{{{n}_{2}}}=(1;-2;1) \)

C.  \( \overrightarrow{{{n}_{3}}}=(2;2;-4) \)                  

D.  \( \overrightarrow{{{n}_{4}}}=(-2;1;1) \)

Đáp án C

Ta có:  \( \left( P \right):\text{ }x+y-2z+3=0\Rightarrow \vec{n}=\left( 1;1;-2 \right) \) là một vectơ pháp tuyến của (P).

Do  \( {{\vec{n}}_{3}}=\left( 2;2;-4 \right)=2\vec{n}  \) nên  \( {{\vec{n}}_{3}}=\left( 2;2;-4 \right) \) cũng là một vectơ pháp tuyến của (P)

Ví dụ 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, những điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right):x+2z-3=0 \)?

A. M(1;0;2)

B. N(1;2;-3)

C. P(1;2;1)                       

D. Q(1;1;0)

Đáp án C

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \) ta có duy nhất điểm \( P\left( 1;2;1 \right) \) thỏa mãn phương trình:  \( 1+2.1-3=0 \)

Ví dụ 4. (Đề thử nghiệm 2017). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?

A.  \( \frac{x}{3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{1}=1 \)

B.  \( \frac{x}{-2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1 \)

C.  \( \frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1 \)     

D.  \( \frac{x}{3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1 \)

Đáp án C

Mặt phẳng (ABC) có phương trình:  \( \frac{x}{1}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{3}=1 \)

Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một mặt phẳng (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3). Khi đó phương trình mặt phẳng (P) là:

A.  \( x+2y-3z-1=0 \)

B. \( 6x+3y-2z=0 \)

C.  \( 6x+3y-2z+6=0 \)

D.  \( 6x+3y-2z-6=0 \)

Đáp án D

Mặt phẳng (P) có phương trình:  \( \frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-3}=1\Leftrightarrow 6x+3y-2z-6=0 \)

Ví dụ 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \) đi qua M(2;1;-3) và có nhận  \( \vec{n}=(1;-2;1) \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A.  \( x-2y+z-3=0 \)

B.  \( 2x+y-3z+3=0 \)

C.  \( x-2y+z+3=0 \)

D.  \( 2x+y-3z-3=0 \)

Đáp án C

Mặt phẳng \( \left( \alpha  \right):\left\{ \begin{align}& M(2;1;-3) \\& {{{\vec{n}}}_{\alpha }}=(1;-2;1) \\\end{align} \right. \)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right):1.(x-2)-2(y-1)1.(z+3)=0 \) \( \Leftrightarrow x-2y+z+3=0 \)

Ví dụ 7. (Đề minh họa – 2017). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) và B(1;2;3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A.  \(x+y+2z-3=0 \)

B.  \( x+y+2z-6=0 \)

C.  \( x+3y+4z-7=0 \)

D.  \( x+3y+4z-26=0 \)

Đáp án A

Do  \( AB\bot (P)\Rightarrow {{\vec{n}}_{P}}=\overrightarrow{AB}=\left( 1;1;2 \right) \) suy ra  \( \left( P \right):\text{ }x+y-1+2\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x+y+2z-3=0 \)

Ví dụ 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \) đi qua điểm M(1;0;-2) và song song với mặt phẳng  \( \left( \beta  \right):2x-y+3z-1=0 \) có phương trình là:

A.  \( \left( \alpha \right):2x-y+3z-4=0 \)

B.  \( \left( \alpha  \right):2x-y+3z+4=0  \)                

C.  \( \left( \alpha \right):x-2y+4=0 \)

D.  \( \left( \alpha  \right):x-2y-4=0 \)

Đáp án B

Ta có: \( (\alpha ):\left\{ \begin{align}& M(1;0;-2) \\& (\alpha )//(\beta )\Rightarrow {{{\vec{n}}}_{\alpha }}={{{\vec{n}}}_{\beta }}=(2;-1;3) \\\end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow (\alpha ):2(x-1)-1(y-0)+3(z+2)=0 \)

 \( \Leftrightarrow 2x-y+3z+4=0 \)

Ví dụ 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;3), B(2;-1;1), C(1;-1;0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A.  \( x-5y-z+4=0 \)

B.  \( x-5y+z-2=0 \)

C.  \( x+5y+z-2=0 \)

D.  \( x+5y-z+4=0 \)

Đáp án D

Ta có:  \( \overrightarrow{AB}=\left( 3;-1;-2 \right) \),  \( \overrightarrow{AC}=\left( 2;-1;-3 \right) \)

Do \( A,B,C\in \left( ABC \right) \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{{\vec{n}}}_{ABC}}\bot \overrightarrow{AB} \\& {{{\vec{n}}}_{ABC}}\bot \overrightarrow{AC} \\\end{align} \right. \)  \( \Rightarrow {{\vec{n}}_{ABC}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 1;5;-1 \right) \)

 \( \left( ABC \right):\left\{ \begin{align}& qua\text{ }A\left( -1;0;3 \right) \\& {{{\vec{n}}}_{ABC}}=\left( 1;5;-1 \right) \\\end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow \left( ABC \right):x+5y-z+4=0 \)

Ví dụ 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng   \( (P):x-y+z-3=0 \),  \( (Q): 2x-z+2=0 \). Mặt phẳng  \( \left( \alpha  \right) \) đi qua O và đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là:

A.  \( \left( \alpha \right):2x+6y+4z-1=0 \)

B.  \( \left( \alpha  \right):x+4y+3z=0 \)

C. .  \( \left( \alpha \right):x-3y+2z=0 \)

D.  \( \left( \alpha \right):x+3y+2z=0 \)

Đáp án D.

Ta có: \({{\vec{n}}_{P}}=(1;-1;1)\) và \({{\vec{n}}_{Q}}=(2;0;-1)\).

Do \( \left\{ \begin{align}& (\alpha )\bot (P) \\& (\alpha )\bot (P) \\\end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{{\vec{n}}}_{\alpha }}\bot {{{\vec{n}}}_{P}} \\& {{{\vec{n}}}_{\alpha }}\bot {{{\vec{n}}}_{Q}} \\
\end{align} \right. \)\( \Rightarrow {{\vec{n}}_{\alpha }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=(1;3;2) \)

 \( \left( \alpha  \right):\left\{ \begin{align}& O(0;0;0) \\& {{{\vec{n}}}_{\alpha }}=(1;3;2) \\\end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left( \alpha  \right):x+3y+2z=0 \)

Ví dụ 11. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 12. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!