Home Toán học Bài toán Cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối

Bài toán Cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối

by AdminTLH

A. Tóm tắt lý thuyết về Cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối

Bài toán: Đồ thị hàm số \(y=\left| f(x) \right|\)

Áp dụng định nghĩa: \(y=\left| f(x) \right|=\sqrt{{{f}^{2}}(x)}\Rightarrow {y}’=\frac{2f(x).{f}'(x)}{\sqrt{{{f}^{2}}(x)}}\)

\( {y}’=0\Rightarrow \left[ \begin{align}& f(x)=0\begin{matrix} {} & {}  \\\end{matrix}(1) \\  & {f}'(x)=0\begin{matrix} {} & {}  \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)

Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị y = f(x) và trục hoành y = 0.

Còn số nghiệm của (2) là số cực trị của hàm số y = f(x), dựa vào đồ thị suy ra (2).

Vậy tổng số nghiệm bội lẻ của (1) và (2) chính là số cực trị cần tìm

B. Các dạng bài tập thường gặp

Ví dụ 1. Đồ thị (C) có hình vẽ bên.

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  \( y=\left| f(x)+m \right| \) có ba điểm cực trị là:

A. \( m\le -1 \) hoặc \( m\ge 3 \)                                

B.  \( m\le -3 \) hoặc  \( m\ge 1 \)             

C.  \( m=-1 \) hoặc m = 3                            

D.  \( 1\le m\le 3 \)

Đáp án A.              

Cách 1:

Do  \( y=f(x)+m  \) là hàm số bậc ba.

Khi đó, hàm số  \( y=\left| f(x)+m \right| \) có ba điểm cực trị

 \( \Leftrightarrow y=f(x)+m  \) có  \( {{y}_{CD}}.{{y}_{CT}}\ge 0 \)

\( \Leftrightarrow \left( 1+m \right)\left( -3+m \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)

Cách 2:

Ta có:  \( y=\left| f(x)+m \right|=\sqrt{{{\left( f(x)+m \right)}^{2}}} \)  \( \Rightarrow {y}’=\frac{\left( f(x)+m \right).{f}'(x)}{\sqrt{{{\left( f(x)+m \right)}^{2}}}} \)

Để tìm cực trị của hàm số  \( y=\left| f(x)+m \right| \), ta tìm x thỏa mãn  \( {y}’=0 \) hoặc  \( {y}’ \) không xác định.

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {f}'(x)=0\begin{matrix}   {} & {}  \\\end{matrix}(1) \\ & f(x)=-m\begin{matrix} {} & {}  \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)

Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số có 2 điểm cực trị x1, x2 trái dấu.

Suy ra (1) có hai nghiệm x1, x2 trái dấu.

Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị thì (2) có một nghiệm khác x1, x2.

Số nghiệm của (2) chính là số giao điểm của đồ thị (C) và đồ thị  \( y=-m  \).

Do đó để (2) có một nghiệm thì dựa vào đồ thị ta có điều kiện: \( \left[ \begin{align}& -m\ge 1 \\ & -m\le -3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)

Chú ý:

Nếu x = xO là cực trị của hàm số y = f(x) thì f’(xO) = 0 hoặc không tồn tài f’(xO).

Ví dụ 2. (Đề tham khảo – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right| \) có 7 điểm cực trị?

A. 5

B. 6

C. 4                                   

D. 3

Đáp án C.

 \( y=\left| f(x) \right|=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right| \)

Ta có:  \( {f}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x  \)

 \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow x=0\vee x=-1\vee x=2 \)

Do hàm số f(x) có ba điểm cực trị nên hàm số  \( y=\left| f(x) \right| \) có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>0 \\  & m-5<0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0 < m <5 \)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\} \)

Ví dụ 3. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số  \( f\left( \left| x-3 \right| \right) \) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 5

B. 6

C. 3                                   

D. 1

Đáp án C.

 \( y=f\left( \left| x-3 \right| \right) \) (1)

Đặt  \( t=\left| x-3 \right|,t\ge 0 \) thì (1) trở thành: y = f(t) ( \( t\ge 0 \))

Có  \( t=\left| x-3 \right|=\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}\Rightarrow {t}’=\frac{x-3}{\sqrt{{{(x-3)}^{2}}}} \)

Có:  \( {{{y}’}_{x}}={{{t}’}_{x}}.{f}'(t) \)

 \( {{{y}’}_{x}}=0\Leftrightarrow {{{t}’}_{x}}.{f}'(t)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{{{t}’}}_{x}}=0 \\ & {f}'(t)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & t=-2\text{(loại)} \\ & t=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=7 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right. \)

Lấy x = 8 có  \( {t}'(8).{f}'(5)>0 \), đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số  \( y=f\left( \left| x-3 \right| \right) \) có 3 cực trị.

Ví dụ 4. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \right| \) có 7 điểm cực trị.

A. 1

B. 4

C. 0                                   

D. 2

Đáp án C.

Đồ thị hàm số  \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \right| \) có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số  \( y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

 \( \Leftrightarrow {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12=0 \) có bốn nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-\left( 2{{m}^{2}}+m-12 \right)>0 \\ & 2m>0 \\  & 2{{m}^{2}}+m-12>0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -4 < m<3 \\ & m >0 \\ & m<\frac{-1-\sqrt{97}}{4}\vee m>\frac{-1+\sqrt{97}}{4} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \frac{-1+\sqrt{97}}{4}<m<3 \)

Vậy không có giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số  \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \right| \) có 7 điểm cực trị.

Ví dụ 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \right| \) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5

B. 7

C. 6                                   

D. 4

Đáp án C.

Xét hàm số  \( f(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \)

 \( {f}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x  \)

\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=-1 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra, hàm số y = f(x) có 3 điểm cực trị.

\(\Rightarrow \) Hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=0\)\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}=-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}\) (1)

Xét hàm số \( g(x)=-3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+12{{x}^{2}} \); \( {g}'(x)=-12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}+24x \).

Bảng biến thiên:

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}^{2}}<0 \\ & 5<{{m}^{2}}<32 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sqrt{5}<\left| m \right|<\sqrt{32} \)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -5;-4;-3;3;4;5; \right\} \)

Ví dụ 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right|\) có 5 điểm cực trị.

A. 16

B. 44

C. 26                                

D. 27

Đáp án C.

Đặt \(g(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m\)

Ta có: \({g}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2\Rightarrow y=m-32 \\ & x=-1\Rightarrow y=m-5 \\ & x=0\Rightarrow y=m \\ \end{align} \right.\)

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số  \( y=\left| g(x) \right| \) có 5 điểm cực trị \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}   & m<0   \\   & \left\{\begin{matrix} m-5>0  \\ m-32<32  \end{matrix}\right.  \\  \end{align} \right.  \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m <0 \\ & 5 < m<32 \\ \end{align} \right.\)

Vì m là số nguyên dương nên có 26 số m thỏa yêu cầu bài toán.

Ví dụ 7. Cho hàm số \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m-1 \right| \) với m là tham số thực. Số giá trị nguyên trong khoảng  \( \left[ -2;2 \right] \) của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là:

A. 2

B. 4

C. 3                                   

D. 1

Đáp án B.

Đặt  \( f(x)={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2m-1; {f}'(x)=4{{x}^{3}}-4mx  \)

\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{2}}=m \\ \end{align} \right. \)

+ Trường hợp 1: Hàm số có một cực trị  \( \Rightarrow m\in \left[ -2;0 \right] \).

Đồ thị hàm số y = f(x) có một điểm cực trị là  \( A(0;2m-1) \).

Do  \( m\in \left[ -2;0 \right]\Rightarrow {{y}_{A}}=2m-1<0 \) nên đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên hàm số  \( y=\left| f(x) \right| \) có 3 cực trị  \( \Rightarrow  \) có 3 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2: Hàm số có 3 cực trị  \( \Rightarrow m\in \left( 0;2 \right] \)

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là  \( A\left( 0;2m-1 \right) \),  \( B\left( \sqrt{m};-{{m}^{2}}+2m-1 \right) \) ,  \( C\left( -\sqrt{m};-{{m}^{2}}+2m-1 \right) \)

Do  \( a=1>0 \) nên hàm số  \( y=\left| f(x) \right| \) có 3 điểm cực trị khi hàm số y = f(x) có \({{y}_{B}}={{y}_{C}}\ge 0\Leftrightarrow -{{m}^{2}}+2m-1\ge 0\Leftrightarrow m=1\).

Nếu \({{y}_{B}}={{y}_{C}}<0\) (trong bài toán này không xảy ra) thì hàm số có ít nhất 5 điểm cực trị.

Vậy có 4 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

Ví dụ 8. Tập hợp các giá trị của m để hàm số \( y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m-1 \right| \)  có 7 điểm cực trị là:

A. (0; 6)

B. (6; 33)

C. (1; 33)                         

D. (1;6)

Đáp án D.

 Xét hàm số  \( f(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m-1 \)

 \( {f}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=12x\left( {{x}^{2}}-x-2 \right) \)

\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\  & x=-1 \\  & x=2 \\ \end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số  \( y=\left| f(x) \right| \) có 7 điểm cực trị  \( \Leftrightarrow  \) đồ thị hàm số y = f(x) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt  \( \Leftrightarrow m-6<0<m-1\Leftrightarrow 1<m<6 \)

Ví dụ 9. Cho hàm số \( y=f(x)={{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+(2-m)x+2 \). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  \( y=f\left( \left| x \right| \right) \) có 5 điểm cực trị.

A. \( \frac{5}{4}<m\le 2 \)

B.  \( -2<m<\frac{5}{4} \)   

C.  \( -\frac{5}{4}<m<2 \)       

D.  \( \frac{5}{4}<m<2 \)

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=3{{x}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)x+2-m  \)

Hàm số  \( y=f\left( \left| x \right| \right) \) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( 2m-1 \right)}^{2}}-3\left( 2-m \right)>0 \\  & \frac{2\left( 2m-1 \right)}{3}>0 \\ & \frac{2-m}{3}>0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 4{{m}^{2}}-m-5>0 \\ & m>\frac{1}{2} \\ & m<2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{5}{4}< m <2 \)

Ví dụ 10. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \( {f}'(x)=\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)\left( {{x}^{3}}-2x \right) \),  \( \forall x\in \mathbb{R} \). Hàm số  \( y=\left| f\left( 1-2018x \right) \right| \) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9

B. 2018

C. 2022                            

D. 11

Đáp án A.

Ta có:  \( {f}'(x)={{x}^{3}}\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}-2 \right)=0 \) có 4 nghiệm và đổi dấu 4 lần nên hàm số y = f(x) có 4 cực trị.

Suy ra f(x) = 0 có tối đa 5 nghiệm phân biệt.

Do đó  \( y=\left| f\left( 1-2018x \right) \right| \) có tối đa 9 cực trị.

Ví dụ 11. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x).

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 9

B. 12

C. 18                                

D. 15

Đáp án B.

Nhận xét: Số giao điểm của (C): y = f(x) với Ox bằng số giao điểm của (C’):  \( y=f\left( x-1 \right) \) với Ox.

Vì m > 0 nên (C’’):  \( y=f\left( x-1 \right)+m  \) có được bằng các tịnh tiến (C’):  \( y=f\left( x-1 \right) \) lẹn trên m đơn vị.

Trường hợp 1:  \( 0<m<6 \). Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại)

Trường hợp 2: m = 3. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận)

Trường hợp 3: 3 < m < 6. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận)

Trường hợp 4:  \( m\ge 6 \). Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)

Do đó:  \( 3\le m<6 \). Do \(m\in {{\mathbb{Z}}^{*}}\) nên \(m\in \left\{ 3;4;5 \right\}\).

Vậy tổng tất cả các giá trị phần tử của S bằng 12.

Ví dụ 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  \( y=\left| 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right| \) có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 9

C. 6                                   

D. 4

Đáp án B.

Ta có:  \( y=\left| 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right|=\sqrt{{{\left( 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right)}^{2}}} \)

 \( \Rightarrow {y}’=\frac{\left( 12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-24x \right)\left( 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right)}{\sqrt{{{\left( 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right)}^{2}}}} \)

\( \Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-24x=0\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(1) \\  & 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2}=0\begin{matrix} {} & {}  \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)

Từ \((1)\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=1 \\  & x=-2 \\ \end{align} \right.\)

Do đó, để hàm số có 7 điểm cực trị thì (2) phải có 4 nghiệm phân biệt khác  \( \left\{ 0;1;-2 \right\} \).

Xét hàm số  \( f(x)=3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \)

 \( \Rightarrow {f}'(x)=12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-24x  \) \( \Rightarrow {f}'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=1 \\  & x=-2 \\ \end{align} \right. \)

Để (2) có 4 nghiệm phân biệt thì f(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -5+\frac{m}{2}<0 \\ & \frac{m}{2}>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m <10 \\  & m > 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0< m <10 \)

Vậy có 9 giá trị nguyên của tham số m để hàm số  \( y=\left| 3{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+\frac{m}{2} \right| \) có 7 điểm cực trị.

Ví dụ 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right| \) có 5 điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 6                                   

D. 4

Đáp án B.

Hàm số  \( y=\left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right| \) có 5 điểm cực trị  \( \Leftrightarrow  \) đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m  \) có hai điểm cực trị và nằm về hai phía của trục hoành  \( \Leftrightarrow  \) phương trình  \( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m=0 \) (1) có ba nghiệm phân biệt.

Xét bảng biến thiên của hàm số  \( y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \)

\( {y}’=3{{x}^{2}}-6x=0\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)

Từ đó ta được (1) có ba nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow -4<-m<0\Leftrightarrow 0<m<4 \)

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Ví dụ 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\left| 3{{x}^{5}}-25{{x}^{3}}+60x+m \right| \) có 7 điểm cực trị?

A. 42

B. 21                                 

C. 40                                

D. 20

Đáp án A.

\(y=3{{x}^{5}}-25{{x}^{3}}+60x+m\) \(\Rightarrow {y}’=15{{x}^{4}}-75{{x}^{2}}+60\)

\({y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}=1 \\ & {{x}^{2}}=4 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\Rightarrow y=m-16 \\ & x=-1\Rightarrow y=m-38 \\ & x=1\Rightarrow y=m+38 \\ & x=2\Rightarrow y=m+16 \\ \end{align} \right.\)

Suy ra:  \( y=\left| 3{{x}^{5}}-25{{x}^{3}}+60x+m \right| \) có 7 điểm cực trị

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m-38<0 < m-16 \\ & m+16 <0 < m+38 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 16 < m <38 \\ & -38 < m <-16 \\ \end{align} \right. \)

\( \xrightarrow{m\in \mathbb{Z}}\left[ \begin{align} & 17\le m\le 37 \\ & -37\le m\le -17 \\ \end{align} \right. \)

Có tất cả 42 giá trị nguyên của m.

Ví dụ 15. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số  \( y=\left| f(x)-2m \right| \) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. \( m\in \left( 4;11 \right) \)

B.  \( m\in \left( 2;\frac{11}{2} \right) \)

C.  \( m=3 \)      

D.  \( m\in \left[ 2;\frac{11}{2} \right] \)

Đáp án B.

Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có bảng biến thiên của hàm số  \( y=f(x)-2m \) như sau:

Đồ thị hàm số  \( y=\left| f(x)-2m \right| \) gồm hai phần:

+ Phần đồ thị của hàm số  \( y=f(x)-2m  \) nằm phía trên trục hoành.

+ Phần đối xứng với đồ thị của hàm số  \( y=f(x)-2m  \) nằm phía dưới trục hoành qua trục Ox.

Do đó, đồ thị hàm số  \( y=\left| f(x)-2m \right| \) có 5 điểm cực trị

 \( \Leftrightarrow \left( 4-2m \right)\left( 11-2m \right)<0\Leftrightarrow m\in \left( 2;\frac{11}{2} \right) \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!