Home Toán học Bài 3.2 – Bài tập tìm tập xác định Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số logarit

Bài 3.2 – Bài tập tìm tập xác định Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số logarit

by AdminTLH

Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa - Mũ - Logarit​

Ví dụ 1. Tập xác định D của hàm số \( y={{\left( {{x}^{2}}-4 \right)}^{\frac{\pi }{2}}} \) là

A. \( D=R \)

B. \( D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \)         

C. \( D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 2 \right\} \)                             

D. \( D=\left[ -2;2 \right] \)

Đáp án B

Do hàm số có số mũ là \( \frac{\pi }{2}\notin \mathbb{Z} \)

\( \Rightarrow {{x}^{2}}-4>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x<-2 \\& x>2 \\\end{align} \right. \)

\( \Rightarrow D=\left( -\infty ;-2 \right)\cap \left( 2;+\infty  \right) \)

Ví dụ 2. (QG – 2017 – 104 – 11) Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-x-2 \right)}^{-3}}\).

A. \(D=\mathbb{R}\)

B. \(D=\left( 0;+\infty \right)\)                              

C. \(D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;+\infty  \right)\)                                     

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\}\)

Đáp án D

Do số mũ của hàm số là nguyên âm nên \( {{x}^{2}}-x-2\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ne -1 \\& x\ne 2 \\\end{align} \right. \) \( \Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;2 \right\} \)

Ví dụ 3. Tập xác định cùa hàm số \(y=\sqrt[3]{2x-9}+{{\left( x-3 \right)}^{\frac{5}{3}}}\) là

A. \(D=\left( 3;+\infty \right)\)

B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)     

C. \(D=\left( \frac{9}{2};+\infty  \right)\)              

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3;\frac{9}{2} \right\}\)

Đáp án A

Điều kiện \( x-3>0\Leftrightarrow x>3 \) \( \Rightarrow D=\left( 3;+\infty  \right) \)

Chú ý: Hàm số \(y=\sqrt[3]{2x-9}\) có nghĩa với \(\forall x\in \mathbb{R}\), còn hàm \( y={{\left( 2x-9 \right)}^{\frac{1}{3}}} \) có nghĩa khi \( 2x-9>0\Leftrightarrow x>\frac{9}{2} \)

Ví dụ 4. Tập xác định của hàm số  \( y={{\left( {{3}^{x}}-9 \right)}^{-2}} \) là

A. \( D=\mathbb{R} \)

B. \( D=\left( 2;+\infty \right) \)                               

C. \( D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\} \)       

D. \( D=\left[ 2;+\infty  \right) \)

Đáp án C

Do số mũ của hàm số là nguyên âm nên

\( {{3}^{x}}-9\ne 0\Leftrightarrow {{3}^{x}}\ne {{3}^{2}}\Leftrightarrow x\ne 2 \)

\( \Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\} \)

Ví dụ 5. Hàm số \( y=\sqrt{3-{{2}^{x+1}}-{{4}^{x}}} \) có tập xác định là

A. \( \left[ -3;1 \right] \)

B. \( \left[ 0;+\infty \right) \)                                      

C. \( \mathbb{R}    \)              

D. \( \left( -\infty ;0 \right] \)

Đáp án D

Điều kiện \(3-{{2}^{x+1}}-{{4}^{x}}\ge 0\)\(\Leftrightarrow {{2}^{2x}}+{{2.2}^{x}}-3\le 0\)\(\Leftrightarrow -3\le {{2}^{x}}\le 1\)\(\Leftrightarrow {{2}^{x}}\le {{2}^{0}}\Leftrightarrow x\le 0\)

\(\Rightarrow D=\left( -\infty ;0 \right]\)

Ví dụ 6. Tìm tất cả các giá trị thực của a để biểu thức \( T={{\log }_{20}}\left( 12-a \right) \) có nghĩa?

A.  \( a\ge 12 \)

B.  \( a\le 12 \)

C.  \( a > 12 \)                           

D.  \( a < 12 \)

Đáp án D

Biểu thức có nghĩa khi  \( 12-a>0\Leftrightarrow a<12 \)

Ví dụ 7. Có tất cả bao nhiêu số nguyên của a để biểu thức  \( T={{\log }_{20}}\left( 12-3{{a}^{2}} \right) \) có nghĩa?

A. 1

B. 3

C. 5                                   

D. 7

Đáp án B

Biểu thức T có nghĩa khi \( 12-3{{a}^{2}}>0\Leftrightarrow -2<a<2 \) \( \xrightarrow{a\in \mathbb{Z}}a\in \left\{ -1;0;1 \right\} \): có 3 giá trị

Ví dụ 8. (QG – 2017 – 104 – 26) Tìm tập xác định D của hàm số \( y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-4x+3 \right) \).

A. \( D=\left( 2-\sqrt{2};1 \right)\cup \left( 3;2+\sqrt{2} \right) \)

B. \( D=\left( 1;3 \right) \)

C. \( D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right) \)

D. \( D=\left( -\infty ;2-\sqrt{2} \right)\cup \left( 2+\sqrt{2};+\infty  \right) \)

Đáp án C

Điều kiện \( {{x}^{2}}-4x+3>0 \Leftrightarrow x<-1\vee x>3 \)
\( \Rightarrow D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right) \)

Ví dụ 9. Tìm tập xác định của hàm số \( y={{\log }_{0,3}}\frac{8-x}{{{x}^{2}}+2x-3} \)

A. \( D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 1;8 \right)\)
B. \( D=\left( -3;1 \right)\cup \left[ 8;+\infty \right)\)
C. \( D=\left( -3;1 \right)\cup \left( 8;+\infty  \right) \)  

D. \( D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 1;8 \right] \)

Đáp án A

Điều kiện \( \frac{8-x}{{{x}^{2}}+2x-3}>0 \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x <-3 \\& 1 < x <8 \\\end{align} \right. \)
\( \Rightarrow D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 1;8 \right) \)

Ví dụ 10. Tập xác định của hàm số \( y=\frac{3}{{{\log }_{2}}x-4} \) là

A. \( D=\left( 0;+\infty \right) \)

B. \( D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 16 \right\} \)           

C. \( D=\left( 0;16 \right)   \)                                       

D. \( D=\left( 0;16 \right)\cup \left( 16;+\infty  \right) \)

Đáp án D

Điều kiện \( \left \{ \begin{align}& x > 0 \\& {{\log }_{2}} x\ne 4 \\\end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x > 0 \\& x\ne 16 \\\end{align} \right. \)

\( \Rightarrow D=\left( 0;16 \right)\cup \left( 16;+\infty  \right) \)

Ví dụ 11. Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( 9-{{3}^{{{x}^{2}}-5x+8}} \right)\) là

A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2;3 \right\}\)

B. \(D=\left( 2;3 \right)\)

C. \(D=\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 3;+\infty  \right)\)                                   

D. \(D=\left[ 2;3 \right]\)

Đáp án B

Điều kiện \(9-{{3}^{{{x}^{2}}-5x+8}}>0\)\(\Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-5x+8}}<9\)

\(\Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}-5x+8}}<{{3}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+8<2\)\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+6<0\)\(\Leftrightarrow 2<x<3\)

\(\Rightarrow D=\left( 2;3 \right)\)

Ví dụ 12. Hàm số \( y=\frac{\sqrt{4-x}}{\ln \left( x-2 \right)} \) có tập xác định là D. Khi đó

A. \( D=\left[ 2;4 \right] \)

B. \( D=\left( 2;4 \right] \)

C. \( D=\left( 2;4 \right) \)

D. \( D=\left( 2;4 \right]\backslash \left\{ 3 \right\} \)

Đáp án D

Điều kiện \( \left\{ \begin{align}& 4-x\ge 0 \\& x-2>0 \\& \ln \left( x-2 \right)\ne 0=\ln 1 \\\end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 2 < x\le 4 \\& x\ne 3 \\\end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow D=\left( 2;4 \right]\backslash \left\{ 3 \right\} \)

Ví dụ 13. Gọi D là tập xác định của hàm số \( y={{\log }_{x+1}}\left( 25-{{x}^{2}} \right) \). Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

A . 4

B. 5                                   

C. 6                                   

D. 9

Đáp án A

Điều kiện \( \left\{ \begin{align}& 25-{{x}^{2}} > 0 \\& 0 < x+1\ne 1 \\\end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -5 < x < 5 \\& -1 < x\ne 0 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -1 < x <5 \\& x\ne 0 \\\end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow D=\left( -1;5 \right)\backslash \left\{ 0 \right\} \)

Suy có 4 giá trị nguyên (1, 2,3 ,4) thuộc D

Ví dụ 14. Tập xác định D của hàm số  \( y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{x-1}{x+1}}-{{\log }_{2}}\sqrt{{{x}^{2}}-x-6} \)

A.  \( D=\left( -\infty ;3 \right.)\)

B.  \( D=\left( 3;+\infty \right.)\)             

C.  \( x > 3  \)              

D.  \(x < 3 \)

Đáp án B

Điều kiện \( \left\{ \begin{align}& {{\log }_{\frac{1}{2}}}\frac{x-1}{x+1}\ge 0 \\& {{x}^{2}}-x-6>0 \\\end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{x-1}{x+1}>0 \\& \frac{x-1}{x+1}\le {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{0}}=1 \\& {{x}^{2}}-x-6>0 \\\end{align} \right. \)

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} x<-1 \\ x>1 \end{matrix} \right. \\ \frac{2}{x+1}\ge 0\\ \left [ \begin{matrix} x<-2 \\ x>3 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} x<-1 \\ x>1 \end{matrix} \right. \\ x\ge -1 \\ \left [ \begin{matrix} x<-2 \\ x>3 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \)

 \( \Rightarrow D=\left( 3;+\infty  \right) \)

Chú ý: kí hiệu x > 3 không phải là một tập hợp nên C không đúng

Ví dụ 15. Tìm tập xác định của hàm số   \( y=\lg \left( -{{x}^{2}}+3x+4 \right)+\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-x-6}} \)

A. \( D=\left[ 3;4 \right] \)

B. \( D=\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)\)          

C. \( D=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ 4;+\infty  \right) \)                  

D. \( D=\left( 3;4 \right) \)

Đáp án D           

Điều kiện \(\left\{ \begin{align}& -{{x}^{2}}+3x+4>0 \\& {{x}^{2}}-x-6>0 \\\end{align} \right.\)
 \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -1 < x <4 \\ & \left\{\begin{matrix} x<-2 \\ x > 3\end{matrix}\right. \\ \end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow 3<x<4\)

\(\Rightarrow D=\left( 3;4 \right)\)

Ví dụ 16. Tập xác định D của hàm số \( y=\sqrt{x+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+{{\log }_{x}}{{\left( x-2 \right)}^{2}} \) là

A. \( D=\left( 0;+\infty \right)\backslash \left\{ 1;2 \right\} \)

B. \( D=\left( 0;1 \right) \)    

C. \( D=\left( 0;1 \right)\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\}  \)            

D. \( D=\left( 2;+\infty  \right) \)

Đáp án A

Do \({{x}^{2}}-x+1>0\) với \(\forall x\in \mathbb{R}\), do đó điều kiện: \(\left\{ \begin{align}& x+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}\ge 0 \\& {{(x-2)}^{2}}>0 \\& 0 < x\ne 1 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \sqrt{{{x}^{2}}-x+1}\ge -x\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix} \\& x\ne 2 \\& 0 < x\ne 1 \\\end{align} \right.\begin{matrix}{} & (I)  \\\end{matrix}\)

Từ \((*)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \left\{\begin{matrix} -x<0 \\ {{x}^{2}}-x+1\ge 0 \end{matrix}\right. \\ & \left\{\begin{matrix} -x\ge 0 \\ {{x}^{2}}-x+1\ge {{(-x)}^{2}} \end{matrix}\right. \\ \end{align} \right. \)

 \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>0 \\ & \left\{\begin{matrix} x\le 0 \\ x\le 1 \end{matrix}\right. \\ \end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x>0 \\& x\le 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow \forall x\in \mathbb{R}\).

Khi đó \( (I)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x\ne 2 \\& 0 < x\ne 1 \\\end{align} \right. \)

\(\Rightarrow D=\left( 0;+\infty  \right)\backslash \left\{ 1;2 \right\}\)

Chú ý:\(\sqrt{A}\ge B \Leftrightarrow\left[ \begin{align}& \left\{\begin{matrix} B<0 \\ A\ge 0 \end{matrix}\right. \\ & \left\{\begin{matrix} B\ge 0 \\A\ge {{B}^{2}} \end{matrix}\right. \\ \end{align} \right. \)

Ví dụ 17. Cho hàm số  \( y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( {{\log }_{5}}\frac{{{x}^{2}}+1}{x+3} \right)} \) có tập xác định là D. Khi đó có bao nhiêu số thuộc tập hợp D là số nguyên?

A. 5

B. 6

C. 7                                   

D. 8

Đáp án B

Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}& {{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( {{\log }_{5}}\frac{{{x}^{2}}+1}{x+3} \right)\ge 0 \\& {{\log }_{5}}\frac{{{x}^{2}}+1}{x+3}>0 \\& \frac{{{x}^{2}}+1}{x+3}>0 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\log }_{5}}\frac{{{x}^{2}}+1}{x+3}\le {{\left( \frac{1}{5} \right)}^{0}}=1 \\& \frac{{{x}^{2}}+1}{x+3}>{{5}^{0}}=1 \\& x+3>0 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{{{x}^{2}}+1}{x+3}\le 5 \\& \frac{{{x}^{2}}+1-x-3}{x+3}>0 \\& x>-3 \\\end{align} \right.\)

 \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{{{x}^{2}}+1-5x-15}{x+3}\le 0 \\& \frac{{{x}^{2}}-x-2}{x+3}>0 \\& x>-3 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} x<-3 \\ -2\le x\le 7 \end{matrix} \right. \\ \left [ \begin{matrix} -3 < x <-1 \\ x>2 \end{matrix} \\ x> -3 \right. \end{matrix}\right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& -2\le x<-1 \\& 2 < x\le 7 \\\end{align} \right. \) 

\(\xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}x=\left\{ -2,3,4,5,6,7 \right\} \) có 6 giá trị nguyên

Ví dụ 18. Cho hàm số  \( y=\sqrt{4+3x-{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{\log }_{3}}{{x}^{2}}}+{{\left( 16-{{x}^{2}} \right)}^{\frac{2}{3}}} \) có tập xác định là D. Khi đó bao nhiêu số nguyên a thuộc tập D?

A. 1

B. 2

C. 3                                   

D. 4      

Đáp án B

Điều kiện \( \left\{ \begin{align}& 4+3x-{{x}^{2}}\ge 0 \\& {{\log }_{3}}{{x}^{2}}\ne 0 \\& {{x}^{2}}>0 \\& 16-{{x}^{2}}>0 \\\end{align} \right. \) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -1\le x\le 4 \\& {{x}^{2}}\ne {{3}^{0}}=1 \\& x\ne 0 \\& -4 < x < 4 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -1\le x\le 4 \\& x\ne \pm 1 \\& x\ne 0 \\& -4 < x<4 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -1 < x<4 \\& x\ne 1 \\& x\ne 0 \\\end{align} \right. \)

\( \Rightarrow D=\left( -1;4 \right)\backslash \left\{ 0;1 \right\} \)
\( \xrightarrow{x\in \mathbb{Z}}x=\left\{ 2;3 \right\} \) có 2 giá trị nguyên

Ví dụ 19. (QG – 2017 – 104 – 40) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  \( y=\ln \left( {{x}^{2}}-2x+m+1 \right) \) có tập xác định là R.

A. m = 0

B. 0 < m < 3

C. m < -1 hoặc m > 0    

D. m > 0          

Đáp án D

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+m+1>0,\forall x\in \mathbb{R} \) \( \Leftrightarrow {\Delta }’=1-(m+1)<0\Leftrightarrow m>0 \)

Ví dụ 20. Tìm các giá trị của m để hàm số  \( y={{\log }_{7}}\left[ (m-1){{x}^{2}}+2(m-3)x+1 \right] \) xác định với mọi x thuộc R. Ta có kết quả

A.  \( m\ge 2 \)

B.  \( 2\le m\le 5 \)

C.  \( 2 < m < 5 \)                  

D.  \( 1 < m < 5 \)

Đáp án C

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow (m-1){{x}^{2}}+2(m-3)x+1>0,\forall x\in \mathbb{R}\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix} \)

+ Với  \( m=1 \), (*) có dạng: \( -4x+1>0,\forall x\in \mathbb{R} \) (sai)

+  Với \( m\ne 1 \), \( (*)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m-1>0 \\& {\Delta }’={{m}^{2}}-7m+10<0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m > 1 \\& 2 < m < 5 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow 2 < m <5 \)

Ví dụ 21. Trong các hàm số sau, đâu là hàm số có tập xác định khác với tập xác định của các hàm số còn lại?

A. \(y={{\left( -{{x}^{2}}+7x-10 \right)}^{\frac{2}{3}}}\)

B. \(y={{\log }_{3}}\frac{5-x}{x-2}\)

C. \(y=\frac{\ln \left( 5x-{{x}^{2}} \right)}{2+\sqrt{x-2}}\)                       

D. \(y=\frac{\sqrt{5-x}+{{\log }_{2}}\left( x-2 \right)}{3-{{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)}\)

Đáp án C

Phương án A: Điều kiện \(-{{x}^{2}}+7x-10>0\)\(\Leftrightarrow 2<x<5\)\(\Rightarrow D=\left( 2;5 \right)\)

Phương án B: Điều kiện \(\frac{5-x}{x-2}>0\)\(\Leftrightarrow 2<x<5\)\(\Rightarrow D=\left( 2;5 \right)\)

Phương án C: Điều kiện\(\left\{ \begin{align}& 5x-{{x}^{2}}>0 \\& 2+\sqrt{x-2}\ne 0\text{ }(\text{đúng}) \\& x-2\ge 0 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 0 < x <5 \\& x\ge 2 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow 2\le x<5\) \(\Rightarrow D=\left[ 2;5 \right)\ne D=\left( 2;5 \right)\)

Ví dụ 22.Tập xác định D của hàm số  \( y={{\log }_{\sqrt{3x+2}}}\left( 1-\sqrt{1-4{{x}^{2}}} \right) \) là

A.  \( D=\left( -\frac{2}{3};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{3};0 \right\} \)

B.  \( D=\left( -\frac{2}{3};+\infty \right)\backslash \left\{ -\frac{1}{3} \right\} \)

C.  \( D=\left[ -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right]\backslash \left\{ -\frac{1}{3};0 \right\} \)

D.  \( D=\left( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\} \)

Đáp án C

Điều kiện \(\left\{ \begin{align}& 1\ne 3x+2>0 \\& 1-4{{x}^{2}}\ge 0 \\& 1-\sqrt{1-4{{x}^{2}}}>0 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -\frac{2}{3} < x\ne -\frac{1}{3} \\& -\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{2} \\& 1-4{{x}^{2}}<1 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -\frac{2}{3} < x\ne -\frac{1}{3} \\& -\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{2} \\& {{x}^{2}}>0 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -\frac{2}{3} < x\ne -\frac{1}{3} \\& -\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{2} \\& x\ne 0 \\\end{align} \right.\)

\(\Rightarrow D=\left[ -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right]\backslash \left\{ -\frac{1}{3};0 \right\}\)

Ví dụ 23. Tìm tập xác định D của hàm số  \( y=\sqrt{{{\log }_{3}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}+4-x \right)} \)

A.  \( D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right) \)

B.  \( D=\left( 1;2 \right)  \) 

C.  \(D=\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty  \right) \)          

D.  \( D=\left[ 1;2 \right] \)

Đáp án C

Điều kiện: \(\left\{ \begin{align}& {{\log }_{3}}\left( \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}+4-x \right)\ge 0 \\& \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}+4-x>0 \\& {{x}^{2}}-3x+2\ge 0 \\\end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}+4-x\ge {{3}^{0}}=1 \\& \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}>x-4 \\& x\le 1\vee x\ge 2 \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}\ge x-3\begin{matrix}{} & (1)  \\\end{matrix} \\& \sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}>x-4\begin{matrix}{} & (2)  \\\end{matrix} \\& x\le 1\vee x\ge 2 \\\end{align} \right.\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix}\)

 \( (1)\Leftrightarrow\left[ \begin{align}& \left\{\begin{matrix} x-3<0 \\ {{x}^{2}}-3x+2\ge 0 \end{matrix}\right.\\& \left\{\begin{matrix} x-3\ge 0 \\ {{x}^{2}}-3x+2\ge {{x}^{2}}-6x+9 \end{matrix}\right. \\\end{align} \right. \)


 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \left\{\begin{matrix} x<3 \\ x\le 1\vee x\ge 2 \end{matrix}\right. \\ & \left\{\begin{matrix} x\ge 3\\ x\ge \frac{7}{3} \end{matrix}\right. \\ \end{align} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x\le 1\vee 2\le x<3 \\& x\ge 3 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow x\le 1\vee x\ge 2\)

 \( (2)\Leftrightarrow\left[ \begin{align} & \left\{\begin{matrix} x-4<0 \\ {{x}^{2}}-3x+2\ge 0\end{matrix}\right. \\ & \left\{\begin{matrix} x-4\ge 0 \\ {{x}^{2}}-3x+2\ge {{x}^{2}}-8x+16 \end{matrix}\right. \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow\left[ \begin{align} & \left\{\begin{matrix} x<4 \\ x\le 1\vee x\ge 2 0\end{matrix}\right. \\ & \left\{\begin{matrix} x\ge 4 \\ x\ge \frac{14}{5} \end{matrix}\right. \\ \end{align} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x\le 1\vee 2\le x<4 \\& x\ge 4 \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow x\le 1\vee x\ge 2\)

\((*)\Leftrightarrow x\le 1\vee x\ge 2\)

\(\Rightarrow D=\left( -\infty ;1 \right]\cup \left[ 2;+\infty  \right)\)

Ví dụ 24. Tập xác định D của hàm số  \( y=\sqrt{{{\log }_{\frac{1}{3}}}\frac{-3+4x-{{x}^{2}}}{x-2}} \) là

A.  \( D=\left( \frac{3-\sqrt{5}}{2};1 \right)\cup \left( \frac{3+\sqrt{5}}{2};3 \right) \)

B.  \( D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;3 \right) \)

C.  \( D=\left[ \frac{3-\sqrt{5}}{2};1 \right)\cup \left[ \frac{3+\sqrt{5}}{2};3 \right) \)

D.  \( D=\left[ \frac{3-\sqrt{5}}{2}21 \right)\cup \left[ \frac{3+\sqrt{5}}{2};+\infty \right) \)

Đáp án C

Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}& {{\log }_{\frac{1}{3}}}\frac{-3+4x-{{x}^{2}}}{x-2}\ge 0 \\& \frac{-3+4x-{{x}^{2}}}{x-2}>0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{-3+4x-{{x}^{2}}}{x-2}\le 1 \\& \frac{-3+4x-{{x}^{2}}}{x-2}>0 \\\end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \frac{-3+4x-{{x}^{2}}-x+2}{x-2}\le 0 \\& \frac{-3+4x-{{x}^{2}}}{x-2}>0 \\\end{align} \right. \)

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} x<1\\ 2 < x <3 \end{matrix} \right. \\ \left [ \begin{matrix} \frac{3-\sqrt{5}}{2}\le x<2 \\ x\ge \frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \frac{3-\sqrt{5}}{2}\le x<1 \\& \frac{3+\sqrt{5}}{2}\le x<3 \\\end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow D=\left[ \frac{3-\sqrt{5}}{2};1 \right)\cup \left[ \frac{3+\sqrt{5}}{2};3 \right) \)

Ví dụ 25. Tìm tập xác định D của hàm số  \( y={{2}^{\sqrt{\left| x-3 \right|-\left| 8-x \right|}}}+\sqrt{\frac{-{{\log }_{0,5}}\left( x-1 \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x-8}}} \)

A.  \(  D = \emptyset  \)

B.  \( D=\left[ \frac{11}{2};+\infty \right)    \)           

C.  \( D=\left( \frac{11}{2};+\infty  \right) \)                    

D.  \( D=\left( -\infty ;-2 \right]\cup \left[ \frac{11}{2};+\infty  \right) \) 

Đáp án B

Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}& \left| x-3 \right|-\left| 8-x \right|\ge 0 \\& \frac{-{{\log }_{0,5}}\left( x-1 \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x-8}}\ge 0 \\& {{x}^{2}}-2x-8>0 \\& x-1>0 \\\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \left| x-3 \right|-\left| 8-x \right|\ge 0 \\& {{\log }_{0,5}}\left( x-1 \right)\le 0 \\& {{x}^{2}}-2x-8>0 \\& x-1>0 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \left| x-3 \right|\ge \left| 8-x \right| \\& x-1\ge 1 \\& {{x}^{2}}-2x-8>0 \\\end{align} \right. \)

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {{\left( x-3 \right)}^{2}}\ge {{\left( 8-x \right)}^{2}} \\x\ge 2 \\ \left [ \begin{matrix} x<-2 \\ x>4 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\ge \frac{11}{2} \\ x\ge 2\\ \left [ \begin{matrix} x<-2 \\ x>4 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow x\ge \frac{11}{2} \)

\( \Rightarrow D=\left[ \frac{11}{2};+\infty  \right) \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!