Home Toán học Bài tập Phương trình mũ chứa tham số m – Mức vận dụng

Bài tập Phương trình mũ chứa tham số m – Mức vận dụng

by AdminTLH

Bài tập Phương trình mũ chứa tham số m - Mức vận dụng

Ví dụ 1. Biết rằng m = mO là giá trị của tham số m sao cho phương trình ${{9}^{x}}-2(2m+1){{.3}^{x}}+3(4m-1)=0$ có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn $\left( {{x}_{1}}+2 \right)\left( {{x}_{2}}+2 \right)=12$. Khi đó mO thuộc khoảng nào sau đây?

A. (3;9)

B. $\left( 9;+\infty \right)$                                       

C. (1;3)             

D. $\left( -2;0 \right)$

Đáp án C.

${{9}^{x}}-2(2m+1){{.3}^{x}}+3(4m-1)=0$ (1)

Đặt $t={{3}^{x}},t>0$, phương trình (1) trở thành:

${{t}^{2}}-2(2m+1)t+3(4m-1)=0$  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=3 \\& t=4m-1 \\\end{align} \right. \)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì điều kiện cần và đủ là: $4m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}$

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 1 và ${{x}_{2}}={{\log }_{3}}\left( 4m-1 \right)$.

Từ giả thiết $\left( {{x}_{1}}+2 \right)\left( {{x}_{2}}+2 \right)=12$\(\Leftrightarrow 3\left( {{\log }_{3}}(4m-1)+2 \right)=12\Leftrightarrow {{\log }_{3}}(4m-1)=2\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}.\left( {{3}^{2}}+1 \right)=\frac{5}{2}\)

Vậy \(m\in \left( 1;3 \right)\).

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{16}^{x}}-2(m+1){{.4}^{x}}+3m-8=0$ có hai nghiệm trái dấu?

A. 6

B. 7

C. 0                                   

D. 3

Đáp án A.

Đặt $t={{4}^{x}},t>0$

Phương trình đã cho trở thành: ${{t}^{2}}-2(m+1)t+3m-8=0$ (*)

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa 0 < t1<1<t2.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’>0 \\& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}>0 \\& {{t}_{1}}{{t}_{2}}>0 \\& \left( {{t}_{1}}-1 \right)\left( {{t}_{2}}-1 \right)<0 \\\end{align} \right.$  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-m+9>0 \\ & m+1>0 \\& 3m-8>0 \\ & m-9<0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{8}{3}< m <9 \)

Vậy m có 6 giá trị nguyên.

Ví dụ 3. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+2m+1=0$ có nghiệm. Tập $\mathbb{R}\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1

B. 4

C. 9                                   

D. 7

Đáp án C.

Đặt $t={{2}^{x}},t>0$, khi đó phương trình có dạng: ${{t}^{2}}-mt+2m+1=0$ (2)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm dương

Trường hợp 1: Phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow 2m+1<0\Leftrightarrow m<-\frac{1}{2}$

Trường hợp 2: Phương trình (2) có 2 nghiệm dương $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta ={{m}^{2}}-8m-4\ge 0 \\& m>0 \\& 2m+1>0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow m\ge 4+2\sqrt{5}$

Nên $S=\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right)\cup \left[ 4+2\sqrt{5};+\infty  \right)$$\Rightarrow \mathbb{R}\backslash S=\left[ -\frac{1}{2};4+2\sqrt{5} \right)$.

Vậy các số nguyên thỏa mãn là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8.

Ví dụ 4. (Đề Tham Khảo – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+(m-2){{.9}^{x}}=0$ có nghiệm dương?

A. 2

B. 4                                   

C. 3                                   

D. 1

Đáp án A.

Phương trình ${{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+(m-2){{.9}^{x}}=0$ có nghiệm $\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)$

Phương trình tương đương ${{\left( \frac{4}{3} \right)}^{2x}}-2.{{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}}+m-2=0$ có nghiệm $\forall x\in \left( 0;+\infty  \right)$

Đặt $t={{\left( \frac{4}{3} \right)}^{x}},t\in \left( 1;+\infty  \right)$

$\Rightarrow {{t}^{2}}-2t+m-2=0,\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$ $\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t=2-m,\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$

Xét $y={{t}^{2}}-2t$

Phương trình có nghiệm $\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$ khi $2-m>-1\Leftrightarrow m<3$

Ví dụ 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{9}^{\sqrt{4x-{{x}^{2}}}}}-{{4.3}^{\sqrt{4x-{{x}^{2}}}}}+2m-1=0$ có nghiệm?

A. 27

B. 25

C. 23                                

D. 24

Đáp án B.

Điều kiện: $0\le x\le 4$

Đặt $t=\sqrt{4x-{{x}^{2}}}$ với $x\in \left[ 0;4 \right]$ thì $t\in \left[ 0;2 \right]$.

Đặt $u={{3}^{t}}$ với $t\in \left[ 0;2 \right]$ thì $u\in \left[ 1;9 \right]$.

Khi đó, tìm m để phương trình ${{u}^{2}}-4u+2m-1=0$ có nghiệm thuộc $\left[ 1;9 \right]$.

$\Leftrightarrow 2m=-{{u}^{2}}+4u+1$, với $u\in \left[ 1;9 \right]$.

Xét hàm số $f(u)=-{{u}^{2}}+4u+1$

${f}'(u)=-2u+4=0\Leftrightarrow u=2$

Ta có: f(1) = 4, f(2) = 5, f(9) = -44.

Do đó, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $-44\le 2m\le 5\Leftrightarrow -22\le m\le \frac{5}{2}$

Vậy có 25 số nguyên của tham số m.

Ví dụ 6. Gọi (a;b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình $2{{e}^{2x}}-8{{e}^{x}}-m=0$ có đúng hai nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\ln 5 \right)$. Tổng a + b là:

A. 2

B. 4

C. $-6$                             

D. $-14$

Đáp án D.

Đặt $t={{e}^{x}}$ với $x\in \left( 0;\ln 5 \right)$ thì $t\in \left( 1;5 \right)$.

Phương trình trở thành: $2{{t}^{2}}-8t=m$

Xét hàm số $f(t)=2{{t}^{2}}-8t$ với $t\in \left( 1;5 \right)$

Ta có: ${f}'(t)=4t-8$

${f}'(t)=0\Leftrightarrow t=2$

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( 0;\ln 5 \right)$ khi phương trình $f(t)=m$ có hai nghiệm $t\in \left( 1;5 \right)\Leftrightarrow -8<m<-6$.

$\Rightarrow m\in \left( -8;-6 \right)\Rightarrow a+b=-14$

Ví dụ 7. Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}-m{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=8$ có hai nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng

A. 8

B. 7                                   

C. 10                                

D. 9

Đáp án A.

Đặt $t={{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}},t>0$. Vì ${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}.{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=1\Rightarrow {{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}=\frac{1}{t}$

Phương trình đã cho trở thành: $t-\frac{m}{t}=8\Leftrightarrow {{t}^{2}}-8t=m$ (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Xét $f(t)={{t}^{2}}-8t,\forall t\in \left( 1;+\infty  \right)$

Ta có: ${f}'(t)=2t-8$

${f}'(t)=0\Leftrightarrow t=4$

Bảng biến thiên của hàm f(t):

Từ bảng biến thiên, (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi $-16<m<-7$

Vậy số phần tử của S là 8.

Ví dụ 8. Tìm số giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -10;10 \right)$ để phương trình ${{\left( \sqrt{10}+1 \right)}^{{{x}^{2}}}}+m.{{\left( \sqrt{10}-1 \right)}^{{{x}^{2}}}}={{2.3}^{{{x}^{2}}+1}}$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 14

B. 15

C. 13                                

D. 16

Đáp án B.

${{\left( \sqrt{10}+1 \right)}^{{{x}^{2}}}}+m.{{\left( \sqrt{10}-1 \right)}^{{{x}^{2}}}}={{2.3}^{{{x}^{2}}+1}}$ $\Leftrightarrow {{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{{{x}^{2}}}}+m.{{\left( \frac{\sqrt{10}-1}{3} \right)}^{{{x}^{2}}}}=6$ (1)

Đặt \(t={{\left( \frac{\sqrt{10}+1}{3} \right)}^{{{x}^{2}}}},t>0\)\(\Rightarrow {{\left( \frac{\sqrt{10}-1}{3} \right)}^{{{x}^{2}}}}=\frac{1}{t}\)

(1)$\Leftrightarrow t+m.\frac{1}{t}=6\Leftrightarrow {{t}^{2}}-6t+m=0$ (2)

Để (1) có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có một nghiệm lớn hơn 1.

$(2)\Leftrightarrow m=-{{t}^{2}}+6t$

Xét hàm số $f(t)=-{{t}^{2}}+6t$ trên khoảng $\left( 1;+\infty  \right)$, ta có:

${f}'(t)=-2t+6;{f}'(t)=0\Leftrightarrow t=3$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: $m<5$ hoặc m = 9 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do $m\in \left( -10;10 \right)$ \( \Rightarrow m\in \left\{ -9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;9 \right\} \)

Vậy có 15 giá trị m cần tìm.

Ví dụ 9. Phương trình \({{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}-m.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+2m+1=0\) có nghiệm khi m nhận giá trị:

A. $m<-\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}<m<4-2\sqrt{5}$

C. $m\ge 4+2\sqrt{5}$        

D. $m<-\frac{1}{2}\vee m\ge 4+2\sqrt{5}$

Đáp án D.

Ta có phương trình \({{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}-m.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+2m+1=0\).

Đặt $t={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}},t>0$ phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-m.t+2m+1=0$.

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow $ phương trình có nghiệm dương.

Do t = 2 không là nghiệm của phương trình nên $\Leftrightarrow m=\frac{{{t}^{2}}+1}{t-2}=f(t)$

${f}'(t)=\frac{{{t}^{2}}-4t-1}{{{(t-2)}^{2}}}$, ${f}'(t)=0\Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-4t-1}{{{(t-2)}^{2}}}=0$

$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-4t-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=2-\sqrt{5}\text{ (loại)} \\& t=2+\sqrt{5}\text{ (nhận)} \\\end{align} \right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm khi $m<-\frac{1}{2}\vee m\ge 4+2\sqrt{5}$.

Ví dụ 10. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình: $(m+1){{.16}^{x}}-2(2m-3){{.4}^{x}}+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu là

A. 4

B. 8

C. 1                                   

D. 2

Đáp án D.

Đặt $t={{4}^{x}},t>0$, phương trình đã cho trở thành: $(m+1){{t}^{2}}-2(2m-3)t+6m+5=0$

Cách 1:

$\Leftrightarrow m=-\frac{{{t}^{2}}+6t+5}{{{t}^{2}}-4t+6}$ (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn: $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$.

Đặt $f(t)=-\frac{{{t}^{2}}+6t+5}{{{t}^{2}}-4t+6}$ $\Rightarrow {f}'(t)=\frac{10{{t}^{2}}-2t-56}{{{\left( {{t}^{2}}-4t+6 \right)}^{2}}}$

${f}'(t)=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{561}}{10}$

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$ khi $-4<m<-1$

Cách 2:

Đặt $f(x)=(m+1){{t}^{2}}-2(2m-3)t+6m+5$

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$.

Điều đó xảy ra khi: $\left\{ \begin{align}& (m+1)f(1)<0 \\ & (m+1)f(0)>0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& (m+1)(3m+12)<0 \\& (m+1)(6m+5)>0 \\\end{align} \right.$

 \( \Leftrightarrow \begin{cases} -4< m <-1 \\\left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>-\frac{5}{6} \end{array}\right.\end{cases} \)$\Leftrightarrow -4<m<-1$

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là $m=-3$ và $m=-2$.

Ví dụ 11. Phương trình ${{4}^{x}}+1={{2}^{x}}.m.\cos \left( \pi x \right)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là

A. vô số

B. 1

C. 2                                   

D. 0

Đáp án B.

Ta có: ${{4}^{x}}+1={{2}^{x}}.m.\cos \left( \pi x \right)$ \( \Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=m\cos \left( \pi x \right) \)

Ta thấy nếu $x={{x}_{O}}$ là một nghiệm của phương trình thì $x=-{{x}_{O}}$ cũng là nghiệm của phương trình nên để phương trình có nghiệm duy nhất thì xO = 0.

Với xO = 0 là nghiệm của phương trình thì m = 2.

Thử lại: Với m = 2 ta được phương trình: ${{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=m\cos \left( \pi x \right)$ (*)

$VT\ge 2;VP\le 2$ nên (*)$\Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{2}^{x}}+{{2}^{-2}}=2 \\ & 2\cos \left( \pi x \right)=2 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=0$ thỏa mãn.

Vậy m = 2

Ví dụ 12. Cho phương trình ${{2}^{x}}=\sqrt{m{{.2}^{x}}.\cos (\pi x)-4}$, với m là tham số. Gọi mO là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${{m}_{0}}\in \left[ -5;-1 \right)$

B. ${{m}_{0}}<-5$

C. ${{m}_{0}}\in \left[ -1;0 \right)$                              

D. ${{m}_{0}}>0$

Đáp án A.

Phương trình tương đương ${{4}^{x}}=m{{.2}^{x}}.\cos (\pi x)-4$ $\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{2-x}}=m.\cos (\pi x)$

Điều kiện cần: nếu xO là một nghiệm của phương trình thì $2-{{x}_{0}}$ cũng là nghiệm. Vì phương trình có nghiệm duy nhất nên xO = 1.

Thay vào phương trình ta có: $m=-4$

Điều kiện đủ:

Với $m=-4$, ta có: \({{4}^{x}}+{{4.2}^{x}}.\cos (\pi x)+4=0\)\(\Leftrightarrow {{\left[ {{2}^{x}}+2\cos (\pi x) \right]}^{2}}+4{{\sin }^{2}}(\pi x)=0\)

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{2}^{x}}=-2\cos (\pi x) \\& \sin (\pi x)=0 \\\end{align} \right.$ \( \Leftrightarrow \begin{cases} {{2}^{x}}=-2\cos (\pi x) \\\left[\begin{array}{l} \cos (\pi x)=1 \\ \cos (\pi x)=-1 \end{array}\right.\end{cases} \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{2}^{x}}=2 \\& \cos (\pi x)=-1 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow x=1\)

Vậy $m=-4$ thỏa mãn.

Ví dụ 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${{8}^{x}}+3x{{.4}^{x}}+\left( 3{{x}^{2}}+1 \right){{.2}^{x}}=\left( {{m}^{3}}-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right)x$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $\left( 0;10 \right)$.

A. 101

B. 100                              

C. 102                              

D. 103

Đáp án C.

${{8}^{x}}+3x{{.4}^{x}}+\left( 3{{x}^{2}}+1 \right){{.2}^{x}}=\left( {{m}^{3}}-1 \right){{x}^{3}}+\left( m-1 \right)x$ (1)

$\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+x \right)}^{3}}+\left( {{2}^{x}}+x \right)={{\left( mx \right)}^{3}}+mx$ (2)

Xét hàm số $f(t)={{t}^{3}}+t$

Ta có: $t={{2}^{x}}+x$ mà $0< x <10\Rightarrow \left\{ \begin{align}& 1<{{2}^{x}}<1024 \\& 0< x < 10 \\\end{align} \right.$ $\Rightarrow 1<{{2}^{x}}+x<1034\Rightarrow 1<t<1034$

Xét hàm số $f(t)={{t}^{3}}+t,t\in \left( 1;1034 \right)$

\({f}'(t)=3{{t}^{2}}+1>0,\forall t\in \left( 1;1034 \right)\) hay $f(t)={{t}^{3}}+t$ đồng biến trên $t\in \left( 1;1034 \right)$.

Suy ra (2)$\Leftrightarrow {{2}^{x}}+x=mx\Leftrightarrow m=\frac{{{2}^{x}}+x}{x}=\frac{{{2}^{x}}}{x}+1$

Xét hàm số $g(x)=\frac{{{2}^{x}}}{x}+1,t\in \left( 0;10 \right)$

$\Rightarrow {g}'(x)=\frac{x{{.2}^{x}}\ln 2-{{2}^{x}}}{{{x}^{2}}}=\frac{{{2}^{x}}\left( x.\ln 2-1 \right)}{{{x}^{2}}}$

${g}'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{\ln 2}={{\log }_{2}}e$

Bảng biến thiên:

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow e\ln 2+1<m<104,4$

Mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ 3;4;……;104 \right\}$

Có tất cả 102 số nguyên m thỏa mãn.

Ví dụ 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${{e}^{3m}}+{{e}^{m}}=2\left( x+\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)\left( 1+x\sqrt{1-{{x}^{2}}} \right)$ có nghiệm.

A. $\left( 0;\frac{1}{2}\ln 2 \right)$

B. $\left( -\infty ;\frac{1}{2}\ln 2 \right]$

C. $\left( 0;\frac{1}{e} \right)$                   

D. $\left[ \frac{1}{2}\ln 2;+\infty  \right)$

Đặt $t=x+\sqrt{1-{{x}^{2}}}\Rightarrow {{t}^{2}}=1+2x\sqrt{1-{{x}^{2}}}$ \( \Rightarrow x\sqrt{1-{{x}^{2}}}=\frac{{{t}^{2}}-1}{2} \)

Ta có: ${t}’=\frac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}-x}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}};{t}’=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy $t\in \left[ -1;\sqrt{2} \right]$.

Phương trình trở thành ${{e}^{3m}}+{{e}^{m}}=2t\left( 1+\frac{{{t}^{2}}-1}{2} \right)$

$\Leftrightarrow {{e}^{3m}}+{{e}^{m}}={{t}^{3}}+t\Leftrightarrow {{e}^{m}}=t$ (Sử dụng hàm đặc trưng)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le {{e}^{m}}\le \sqrt{2}\Leftrightarrow m\le \ln \sqrt{2}\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;\frac{1}{2}\ln 2 \right]\)

Ví dụ 15. Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình \(x{{.2}^{x}}=x\left( x-m+1 \right)+m\left( {{2}^{x}}-1 \right)\) có hai phần tử. Số phần tử của A bằng

A. 2

B. 3                                   

C. 1                                   

D. Vô số

Đáp án A.

Phương trình: \(x{{.2}^{x}}=x\left( x-m+1 \right)+m\left( {{2}^{x}}-1 \right)\) (1)

$\Leftrightarrow {{2}^{x}}.\left( x-m \right)=\left( x-m \right)\left( x-1 \right)$

$\Leftrightarrow \left( x-m \right)\left( {{2}^{x}}-x-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=m \\& {{2}^{x}}-x-1=0\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(2) \\\end{align} \right.$

Đặt $f(x)={{2}^{x}}-x-1\Rightarrow {f}'(x)={{2}^{x}}\ln 2-1$

$\Rightarrow {f}'(x)=0\Leftrightarrow x={{\log }_{2}}\left( \frac{1}{\ln 2} \right)$

Bảng biến thiên của hàm số f(x):

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f(x) = 0 (2) có nhiều nhất 2 nghiệm

Mà f(0) = f(1) = 0.

$\Rightarrow $ phương trình (2) có đúng 2 nghiệm x = 0; x = 1.

$\Rightarrow $  phương trình (1) có các nghiệm là x = 0; x = 1; x = m.

Để tập nghiệm của phương trình (1) có hai phần tử $\Rightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m=1 \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow $ Số phần tử của A bằng 2.

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!