Home Vật Lý Bài 1.2 – Bài tập Phương trình dao động điều hòa – Pha và trạng thái dao động

Bài 1.2 – Bài tập Phương trình dao động điều hòa – Pha và trạng thái dao động

by AdminTLH

A. Tóm tắt công thức về Phương trình dao động điều hòa - Pha và trạng thái dao động

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

B. Các dạng bài tập thường gặp

Ví dụ 1. Một chất điểm dao động theo phương trình  \( x=6\cos \omega t \) (cm). Dao động của chất điểm có biên độ là

A. 3 cm

B. 12 cm

C. 2 cm                             

D. 6 cm.

Đáp án D.

Phương trình dao động điều hòa có dạng là  \( x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\text{ }(cm) \)

 \( \Rightarrow A=6cm  \)

Ví dụ 2. Một vật nhỏ dao động theo phương trình  \( x=5\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right) \) (cm). Pha ban đầu của dao động là

A.  \( \pi  \)

B.  \( 1,5\pi  \)

C.  \( 0,5\pi \) 

D.  \( 0,25\pi  \)

Đáp án C.

Phương trình dao động điều hòa có dạng là  \( x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\text{ }(cm) \)  \( \Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{2}rad \)

Ví dụ 3. Một chất điểm dao động theo phương trình  \( x=10\cos 2\pi t \) cm có pha tại thời điểm t là

A.  \( 2\pi  \)

B. 0

C.  \( \pi \)             

D.  \( 2\pi t \)

Đáp án D.

Phương trình dao động điều hòa có dạng là  \( x=A\cos \left( \omega t+\varphi  \right)\text{ }(cm) \)  \( \Rightarrow \)  pha tại thời điểm t là  \( 2\pi t \)

Ví dụ 4. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình  \( x=A\cos 10t \) cm (t tính bằng s), A là biên độ. Tại t = 2 s, pha của dao động là

A. 40 rad

B. 20 rad

C. 10 rad                          

D. 5 rad

Đáp án B.

Tại t = 2 s, pha của dao động là:  \( \varphi =10.2=20\text{ }rad \)

Ví dụ 5. Hai dao động có phương trình lần lượt là: \({{x}_{1}}=5\cos \left( 2\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)\) (cm) và \({{x}_{2}}=10\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\) (cm). Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng

A. \( \frac{\pi }{2} \)

B.  \( \frac{3\pi }{4} \)

C.  \( \frac{\pi }{4} \)         

D.  \( \frac{5\pi }{4} \)

Đáp án C.

Độ lệch pha của hai dao động này có độ lớn bằng: \(\Delta \varphi =\frac{3\pi }{4}-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{4}\).

Ví dụ 6. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm. Dao động có biên độ

A. 12 cm

B. 6 cm

C. 24 cm                           

D. 3 cm

Đáp án B.

Quỹ đạo của dao động điều hòa bằng: L = 2A = 12 cm  \( \to A=6cm \)

Ví dụ 7. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 3 cm. Vật dao động trên đoạn thẳng dài

A. 12 cm

B. 9 cm

C. 6 cm                             

D. 3 cm

Đáp án C.

Quãng đường chuyển động của vật là L = 2A = 2.3 = 6 cm.

Ví dụ 8. Một vật nhỏ dao động điều hòa thực hiện 2016 dao động toàn phần trong 1008 s. Tần số dao động là

A.  \( 4\pi \) Hz

B. 1 Hz

C. 2 Hz             

D. 0,5 Hz

Đáp án C.

Tần số dao động là  \( f=\frac{N}{t}=\frac{2016}{1008}=2Hz \)

Ví dụ 9. Một vật dao động điều hòa theo phương trình  \( x=3\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right) \) (cm). Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

A. Đi qua vị trí có li độ x = -1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.

C. Đi qua vị trí có li độ x = -1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.

D. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

Đáp án B.

Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động của vật là  \( \varphi =-\frac{\pi }{3}\Rightarrow x=\frac{A}{2}=1,5\text{ }cm \) và theo chiều dương.

Ví dụ 10. Một vật dao động điều hòa theo phương trình  \( x=3\sin \left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right) \) cm. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?

A. Đi qua vị trí có li độ  \( x=-\frac{3\sqrt{3}}{2} \) cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

C. Đi qua vị trí có li độ  \( x=-\frac{3\sqrt{3}}{2} \)cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

D. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.

Đáp án A.

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc, áp dụng công thức  \( \sin u=\cos \left( u-\frac{\pi }{2} \right) \), ta được:

 \( x=3\sin \left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right)=3\cos \left( 2\pi t-\frac{5\pi }{6} \right) \)

Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là  \( \varphi =-\frac{5\pi }{6} \)

 \( \Rightarrow x=-\frac{A\sqrt{3}}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}\text{ }cm \) và theo chiều dương.

Ví dụ 11. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm trên trục Ox. Tại thời điểm pha của dao động là  \( \frac{2\pi }{3}rad \) thì vật có li độ:

A. –2 cm và theo chiều dương trục Ox

B. -2 cm và theo chiều âm trục Ox

2 cm và theo chiều dương trục Ox

D.  \( 2\sqrt{2}\text{ }cm \) và theo chiều âm trục Ox.

Đáp án B.

Tại thời điểm pha của dao động là  \( {{\phi }_{t}}=\frac{2\pi }{3} \)  \( \Rightarrow x=-\frac{A}{2}=-2cm \) và theo chiều âm.

Ví dụ 12. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình  \( x=A\sin \omega t \). Nếu chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật

A. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox

B. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox

C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox

D. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox.

Đáp án B.

Chuyển về dạng chuẩn tắc:  \( x=A\sin \omega t=A\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right) \)

Tại t = 0, pha dao động là  \( \varphi =-\frac{\pi }{2} \)

Vật qua VTCB theo chiều dương.

Ví dụ 13. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình  \( x=8\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{4} \right) \) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì

A. Chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm

B. lúc t = 0, chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox

C. tại t = 1 s, pha của dao động là  \( \frac{3\pi }{4}rad \)

D. chu kỳ dao động là 4s.

Đáp án B.

Lúc t = 0, pha dao động \( \varphi =\frac{\pi }{4} \)   \( \Rightarrow x=\frac{A\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2} \) và theo chiều âm.

Ví dụ 14. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình  \( x=10\cos \left( -2\pi t+\frac{\pi }{3} \right) \) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì thời điểm t = 2,5 s

A. đi qua vị trí có li độ x = – 5cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox

B. đi qua vị trí có li độ x = -5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.

C. đi qua vị trí có li độ  \( x=-5\sqrt{3} \)cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox

D. đi qua vị trí có li độ  \( x=-5\sqrt{3} \)cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.

Đáp án B.

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc:  \( x=10\cos \left( -2\pi t+\frac{\pi }{3} \right)=10\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{3} \right) \).

Tại t = 2,5s, pha dao động là  \( {{\phi }_{2,5s}}=2\pi .2,5-\frac{\pi }{3}=4\pi +\frac{2\pi }{3}\equiv \frac{2\pi }{3} \)

 \( \Rightarrow x=-\frac{A}{2}=-5cm \) và theo chiều âm

Ví dụ 15. Một chuyển động dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình \( x=6\cos \left( -\pi t-\frac{\pi }{3} \right) \) (x tính bằng cm, t tính bằng s) chọn câu đúng:

A. tại t = 1 s pha dao động là  \( -\frac{4\pi }{3}rad \)

B. tần số góc dao động là  \( -\pi \text{ }rad/s \)

C. lúc t = 0 chất điểm có li độ 3 cm và chuyển động theo chiều dương của trục Ox.

D. pha ban đầu của vật là  \( \frac{\pi }{3}rad \)

Đáp án D.

Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc:  \( x=6\cos \left( -\pi t-\frac{\pi }{3} \right)=6\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{3} \right) \)

Pha ban đầu của vật là  \( \frac{\pi }{3}rad \)

Ví dụ 16. Một vật dao động điều hòa thì pha của dao động

A. là hàm bậc hai của thời gian

B. không đổi theo thời gian

C. biến thiên điều hòa theo thời gian.

D. là hàm bậc nhất của thời gian

Đáp án D.

Pha dao động tại thời điểm t:  \( {{\phi }_{t}}=\omega t+\varphi  \) là hàm bậc nhất của thời gian t.

Ví dụ 17. Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với biên độ 4 cm và tần số 10 Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm. Phương trình dao động của vật là

A.  \( x=4\cos \left( 20\pi t-\frac{\pi }{2} \right) \) cm

B.  \( x=4\cos 20\pi t \) cm

C.  \( x=4\cos \left( 20\pi t+\pi \right) \) cm

D.  \( x=4\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{2} \right) \) cm

Đáp án B.

Tần số góc:  \( \omega =2\pi f=20\pi \text{ }rad/s \).

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4 cm = A, biên dương  \( \Rightarrow \varphi =0 \)

Phương trình dao động của vật là:  \( x=4\cos 20\pi t \) cm.

Ví dụ 18. Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân bằng ở O) với quỹ đạo 8 cm và chu kỳ là 1s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm. Phương trình dao động của vật là

A.  \( x=4\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right) \) cm

B.  \( x=8\cos \left( 2\pi t+\pi \right) \) cm

C.  \( x=4\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right) \) cm

D.  \( x=4\cos \left( 2\pi t+\pi \right) \) cm

Đáp án D.

Biên độ:  \( A=\frac{L}{2}=4cm \)

Tần số góc:  \( \omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi \text{ }rad/s \)

Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm = – A

 \( \Rightarrow \) vật đang ở biên âm  \( \Rightarrow \)  pha dao động ban đầu  \( \varphi =\pm \pi \)  rad.

Phương trình dao động của vật là  \( x=4\cos \left( 2\pi t+\pi  \right) \) cm.

Ví dụ 19. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2 s. Tại thời điểm t = 0s, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

A.  \( x=5\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{2} \right) \) cm

B. \( x=5\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right) \) cm

C.  \( x=5\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right) \) cm

D.  \( x=5\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{2} \right) \) cm

Đáp án D.

Biên độ: A = 5 cm.

Tần số góc:  \( \omega =\frac{2\pi }{T}=\pi \text{ }rad/s \)

Tại thời điểm t = 0 s, vật qua VTCB theo chiều dương.

 \( \Rightarrow \)  pha dao động ban đầu \( \varphi =-\frac{\pi }{2} \)

Phương trình dao động cảu vật là:  \( x=5\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{2} \right) \) cm

Ví dụ 20. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s, vật đi qua vị trí li độ 3 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A. \(x=6\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\) cm

B. \(x=6\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{3} \right)\) cm

C. \(x=6\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right)\) cm

D. \(x=6\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\) cm

Đáp án A.

Biên độ: A = 6 cm.

Tần số góc  \( \omega =2\pi f=4\pi \text{ }rad/s \)

Tại t = 0:  \( x=3\text{ }cm=\frac{A}{2} \) theo chiều âm  \( \Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{3} \)

Ví dụ 21. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 6 cm, tần số 2 Hz. Tại thời điểm t = 0 s vật đi qua vị trí li độ  \( -3\sqrt{3} \) cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là:

A. \( x=6\cos \left( 4\pi t+\frac{5\pi }{6} \right) \) cm

B.  \( x=6\cos \left( 4\pi t-\frac{2\pi }{3} \right) \) cm

C.  \(x=6\cos \left( 4\pi t-\frac{5\pi }{6} \right) \) cm

D.  \( x=6\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{6} \right) \) cm

Đáp án C.

Biên độ: A = 6 cm.

Tần số góc  \( \omega =2\pi f=4\pi \text{ }rad/s \)

Tại t = 0: \( x=-3\sqrt{3}\text{ }cm=-\frac{A\sqrt{3}}{2}  \)và theo chiều dương  \( \Rightarrow \varphi =-\frac{5\pi }{6} \)

Ví dụ 22. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo 12 cm. tại thời điểm t = 0s, vật đi qua vị trí li độ  \( 3\sqrt{3} \) cm và đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Biết trong 7,85 s vật thực hiện được 50 dao động toàn phần. Lấy  \( \pi =3,14 \). Phương trình dao động của vật là

A.  \( x=6\cos \left( 20t-\frac{\pi }{6} \right) \) cm

B.  \( x=12\cos \left( 20t-\frac{5\pi }{6} \right) \) cm

C.  \( x=12\cos \left( 40t+\frac{\pi }{6} \right) \) cm

D.  \( x=6\cos \left( 40t+\frac{\pi }{6} \right) \) cm

Đáp án D.

Biên độ: A = 6 cm.

Chu kỳ: \( T=\frac{7,85}{50}=0.157\text{ }s \)

 \( \Rightarrow \)  Tần số góc:  \( \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2.3,14}{0,157}=40\text{ }rad/s \).

Tại t = 0:  \( x=3\sqrt{3}\text{ }cm=\frac{A\sqrt{3}}{2} \) và theo chiều âm   \( \Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{6} \)

Ví dụ 23. Vật dao động điều hòa theo trục Ox (với O là VTCB), có chu kỳ 2 s, có biên độ A. Thời điểm 4,25 s vật ở li độ cực tiểu. Tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều

A. âm qua vị trí có li độ \(-\frac{A\sqrt{2}}{2}\)

B. âm qua vị trí có li độ \(-\frac{A}{2}\)

C. dương qua vị trí có li độ \(\frac{A\sqrt{2}}{2}\)

D. dương qua vị trí có li độ \(\frac{A}{2}\)

Đáp án A.

Pha dao động tại thời điểm t:  \( {{\phi }_{t}}=\omega t+\varphi =\pi t+\varphi  \)

Tại t = 4,25 s: \(x=-A\to {{\phi }_{4,25s}}=4,25\pi +\varphi =\pi \)\(\to \varphi =-3,25\pi \equiv \frac{3\pi }{4}\)

 \( \Rightarrow \)  thời điểm ban đầu vật qua li độ \(-\frac{A\sqrt{2}}{2}\) theo chiều âm.

Ví dụ 24. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2 s. Tại thời điểm t = 1s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:

A. \(x=5\cos \left( 2\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\) cm

B. \(x=5\cos \left( \pi t-\frac{\pi }{2} \right)\) cm

C. \(x=5\cos \left( 2\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\) cm

D. \(x=5\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{2} \right)\) cm

Đáp án D.

Pha dao động tại thời điểm t:  \( {{\phi }_{t}}=\omega t+\varphi =\pi t+\varphi  \)

Tại t = 1 s: x = 0 theo chiều dương  \( \Rightarrow {{\phi }_{1}}=\pi +\varphi =-0,5\pi \)  \( \Rightarrow \varphi =-1,5\pi \equiv 0,5\pi  \)

Phương trình dao động của vật là: \( x=5\cos \left( \pi t+\frac{\pi }{2} \right) \) cm.

Ví dụ 25. Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 0,5 s. Tại thời điểm 0,25 s vật đi qua vị trí x = -2,5 cm và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là

A.  \( x=5\sin \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right)  \)cm

B.  \( x=5\sin \left( 4\pi t-\frac{5\pi }{6} \right) \) cm

C.  \( x=5\cos \left( 4\pi t+\frac{5\pi }{6} \right) \) cm

D.  \( x=5\cos \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right) \)

Đáp án A.

Biên độ: A = 5 cm

Tần số góc:  \( \omega =\frac{2\pi }{T}=4\pi \text{ }rad/s \)

Pha dao động tại thời điểm t:  \( {{\phi }_{t}}=\omega t+\varphi =4\pi t+\varphi  \)

Tại t = 0,25 s: x = -2,5 cm theo chiều âm  \( \to {{\phi }_{0,25}}=4\pi .0,25+\varphi =\frac{2\pi }{3}\Rightarrow \varphi =-\frac{\pi }{3} \)

Phương trình dao động của vật là:  \( x=5\cos \left( 4\pi t-\frac{\pi }{3} \right)=5\sin \left( 4\pi t+\frac{\pi }{6} \right) \) cm.

Ví dụ 26. Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (VTCB ở O) với biên độ 4 cm và chu kỳ là 3s. Tại thời điểm t = 8,5 s, vật qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

A.  \( x=4\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\frac{2\pi }{3} \right) \) cm

B. \( x=4\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\frac{\pi }{3} \right) \)

C.  \( x=4\cos \left( \frac{2\pi }{3}t-\frac{\pi }{3} \right) \) cm

D.  \(x=4\cos \left( \frac{2\pi }{3}t-\frac{2\pi }{3} \right) \) cm

Đáp án A.

Biên độ: A = 4 cm.

Tần số góc:  \( \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{3}rad/s \)

Pha dao động tại thời điểm t:  \( {{\phi }_{t}}=\omega t+\varphi =\frac{2\pi }{3}t+\varphi  \)

Tại t = 8,5 s: x = 2 cm theo chiều âm \( \to {{\phi }_{8,5s}}=\frac{2\pi }{3}.8,5+\varphi =\frac{\pi }{3} \) \( \Rightarrow \varphi =-\frac{16\pi }{3}=\frac{2\pi }{3} \)

Phương trình dao động của vật là: \( x=4\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\frac{2\pi }{3} \right) \) cm.

Ví dụ 27. Trong một thí nghiệm vật nhỏ dao động điều hòa doc theo trục Ox (VTCB ở O) với biên độ 20 cm và chu kỳ là 6 s. Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây. Xác định phương trình dao động của vật, biết lúc 9 giờ 59 phút 30 giây quan sát thấy vật qua vị trí có li độ 10 cm theo chiều dương.

A.  \( x=20\cos \left( \frac{\pi }{3}t+\frac{\pi }{2} \right) \) cm

B.  \( x=20\cos \left( \frac{\pi }{3}t-\pi \right) \) cm

C.  \( x=20\cos \left( \frac{2\pi }{3}t+\pi \right) \) cm

D.  \( x=20\cos \left( \frac{2\pi }{3}t-\frac{\pi }{3} \right) \) cm

Đáp án B.

Pha dao động tại thời điểm t:  \( {{\phi }_{t}}=\frac{\pi }{3}t+\varphi \) 

Chọn gốc thời gian là lúc 10 giờ 00 phút 04 giây; do đó lúc 9 giờ 59 phút 30 giây là thời điểm t = -34 s.

Tại t = -34 s: \( x=\frac{A}{2} \) theo chiều dương  \( \to {{\phi }_{-34}}=-34.\frac{\pi }{3}+\varphi =-\frac{\pi }{3} \) \( \to \varphi =11\pi \equiv \pi \equiv -\pi  \)

Phương trình dao động của vật là:  \( x=20\cos \left( \frac{\pi }{3}t-\pi  \right) \) cm

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!