Home Toán học Bài 4.3 – Bài tập đồ thị hàm số mũ

Bài 4.3 – Bài tập đồ thị hàm số mũ

by AdminTLH

Bài tập đồ thị hàm số mũ

Ví dụ 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.  \( y={{3}^{-x}} \)

B.  \( y={{3}^{x}} \)

C.  \( y={{\log }_{3}}x \)

D.  \( y=-{{\log }_{3}}x \)

Đáp án B

Do đường cong đi qua điểm (0;1) và nằm phía trện trục hoành Ox, suy ra đây là đồ thị của hàm số mũ có dạng  \( y={{a}^{x}} \), suy ra  \( y={{3}^{x}} \) hoặc  \( y={{3}^{-x}}={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}} \), suy ra loại C, D.

Do đồ thị có hướng đi lên khi x tăng, suy ra hàm số đồng biến  \( \Rightarrow a>1\Rightarrow y={{3}^{x}} \)

Ví dụ 2. (THPTQG – 2017 – 103 – 22) Cho hai hàm số  \( y={{a}^{x}} \),  \( y={{b}^{x}} \) với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0 < a < b < 1

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < 1 < b

D. 0 < b< a < 1

Đáp án B

Do  \( y={{a}^{x}} \) có đồ thị  \( ({{C}_{1}}) \) đang có hướng đi lên khi x tăng (đồng biến trên  \( \mathbb{R} \)) nên  \( a>1 \) và  \( y={{b}^{x}} \) có đồ thị  \( ({{C}_{2}}) \) đang có hướng đi xuống khi x tăng (nghịch biến trên  \( \mathbb{R} \)) nên  \( 0<b<1 \).

Suy ra  \( 0<b<1\)

Ví dụ 3. Biết (C1), (C2) ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các hàm số  \( y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}} \),  \( y={{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{x}} \),  \( y={{5}^{x}} \),  \( y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}} \). Hỏi (C2) là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A.  \( y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}} \)

B.  \( y={{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{x}} \)

C.  \( y={{5}^{x}} \)

D.  \( y={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}} \)

Đáp án A

Do  \( ({{C}_{1}}),({{C}_{2}})  \) có hướng đi lên từ trái sang phải, nên  \( ({{C}_{1}}),({{C}_{2}}) \) là đồ thị của các hàm số đồng biến  \( y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}}  \) và  \( y={{5}^{x}} \) . Mặt khác, khi x > 0 ta có  \( {{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}}<{{5}^{x}} \) (nghĩa là  \( y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}} \) là phần đồ thị nằm “phía dưới” đồ thị  \( y={{5}^{x}} \)). Do đó  \( ({{C}_{2}}) \) là đồ thị của hàm số  \( y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}} \).

Chú ý:

Để phân biệt  \( ({{C}_{1}}),({{C}_{2}}) \) của đồ thị hai hàm  \( y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}} \) và  \( y={{5}^{x}} \) ta có thể lấy giá trị x bất kì như x = 1 thì \({{y}_{({{C}_{2}})}}(1)<{{y}_{({{C}_{1}})}}(1)\), mà \({{\left( \sqrt{3} \right)}^{1}}<{{5}^{1}}\Rightarrow ({{C}_{2}})\) ứng với đồ thị hàm số \(y={{\left( \sqrt{3} \right)}^{x}}\)

Ví dụ 4. (Đề thử nghiệm – Bộ GD&ĐT) Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số  \( y={{a}^{x}},\text{ }y={{b}^{x}},\text{ }y={{c}^{x}} \) được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b < c

B. a < c < b

C. b < c < a

D. c < a < b

Đáp án B

Kẻ đường thẳng x = 1 cắt các đồ thị hàm số  \( y={{a}^{x}},y={{b}^{x}},y={{c}^{x}} \) lần lượt tại các điểm có tung độ là a, b, c (như hình vẽ). Lúc này hình vẽ cho ta biết luôn thứ tự của a, b, c: \( a<c<b \) (và có thể cả thứ với số nếu bài toán yêu cầu:  \( a<1<c<b \))

Ví dụ 5. Cho các hàm số  \( y={{a}^{x}} \) và  \( y={{b}^{x}}  \) có đồ thị như hình bên. Đường thẳng y = 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số  \( y={{a}^{x}} \) và  \( y={{b}^{x}}  \) lần lượt tại H, M, N. Biết rằng \( HM = 2MN \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 3a = 2b

B. 2a = b

C. a3 = b2

D. a2 = b3

Đáp án C

Ta có:  \( HM=2MN\Rightarrow HM=\frac{2}{3}HN \)  \( \Leftrightarrow 3HM=2HN\Leftrightarrow 3{{x}_{M}}=2{{x}_{N}}\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix} \)

Phương trình hoành độ giao điểm của y = 3 với \(y={{a}^{x}}\) và \(y={{b}^{x}}\) là:

 \( \left\{ \begin{align}& 3={{a}^{{{x}_{M}}}} \\& 3={{b}^{{{x}_{M}}}} \\\end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{x}_{M}}={{\log }_{3}}a \\& {{x}_{N}}={{\log }_{3}}b \\\end{align} \right. \)

\(\xrightarrow{(*)}3{{\log }_{3}}a=2{{\log }_{3}}b\)

\(\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{a}^{3}}={{\log }_{3}}{{b}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{3}}={{b}^{2}}\)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!