Home Toán học Bài 4.2 – Bài tập đồ thị hàm số lũy thừa

Bài 4.2 – Bài tập đồ thị hàm số lũy thừa

by AdminTLH

Bài tập đồ thị hàm số lũy thừa

Ví dụ 1. Đường cong hình bên là đồ thị hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.  \( y={{x}^{\frac{1}{2}}} \)

B. \(y={{x}^{-\frac{1}{2}}}\)                                     

C. \(y={{x}^{2}}\)

D. \(y={{x}^{-2}}\)

Chọn đáp án A

Đồ thị hình bên của hàm số đồng biến trên  \(\left( 0;+\infty  \right) \Rightarrow  \) Loại B, D.

Hàm số chỉ xác định trên miền  \( \left( 0;+\infty  \right) \)  \( \Rightarrow \)  Loại C

Ví dụ 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.  \( y={{x}^{\frac{1}{3}}} \)

B.  \( y={{x}^{-\frac{1}{3}}} \)

C.  \( y={{x}^{2}} \)

D.  \( y={{x}^{3}} \)

Đáp án B

Hàm số nghịch biến trên  \( \left( 0;+\infty  \right) \) \( \Rightarrow \)  Loại  A, C, D

Ví dụ 3. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là  hàm số nào?

A. \( y={{x}^{\frac{1}{2}}} \)

B. \( y={{x}^{-\frac{1}{2}}} \)

C.  \( y={{x}^{2}} \)

D.  \( y={{x}^{-2}} \)

Đáp án D

Hàm số có 2 khoảng xác định:  \( \left( -\infty ;0 \right)  \) và  \( \left( 0;+\infty  \right) \)  \( \Rightarrow \)  Loại A, B

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận x = 0  \( \Rightarrow \)  Loại C

Ví dụ 4. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. \( y={{x}^{\frac{1}{4}}} \)

B.  \( y={{x}^{-\frac{1}{4}}} \)

C.   \( y={{x}^{4}} \)

D.  \( y={{x}^{-4}} \)

Đáp án C

Hàm số xác định trên  \( D=\mathbb{R} \)  \( \Rightarrow \)  Loại A, B, D

Ví dụ 5. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.  \( y={{x}^{\frac{1}{2}}} \)

B.  \( y={{x}^{-\frac{1}{2}}} \)

C. \( y={{x}^{\frac{1}{3}}} \)                   

D.  \( y={{x}^{\frac{3}{2}}} \)

Chọn đáp án D

Trên  \( \left( 0;1 \right) \) đồ thị hàm số nằm dưới đường  \( y=x \); trên  \( \left( 1;+\infty  \right) \)  đồ thị hàm số nằm trên đường  \( y=x \)

 \( \Rightarrow \) Số mũ lớn hơn 1

Ví dụ 6. Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.  \( y={{x}^{\frac{1}{4}}} \)

B.  \( y={{x}^{-\frac{1}{4}}} \)

C.  \( y={{x}^{4}} \)       

D.  \( y={{x}^{-4}} \)

Đáp án A

Trên  \( \left( 0;1 \right) \) đồ thị hàm số nằm trên đường \( y=x \); trên  \( \left( 1;+\infty  \right)  \)đồ thị hàm số nằm dưới đường thẳng  \( y=x \)

 \( \Rightarrow  \) Số mũ lớn hơn 0 nhỏ hơn 1.

Ví dụ 7. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số  \( y={{x}^{a}},\text{ }y={{x}^{b}},\text{ }y={{x}^{c}} \)  trên miền  \( \left( 0;+\infty  \right) \). Hỏi trong các số a, b, c số nào nhận giá trị trong khoảng  \( \left( 0;1 \right) \)?

A. Số b

B. Số a và số c

B. Số c

D. Số a

Đáp án C

Đồ thị hàm số  \( y={{x}^{\alpha }} \) (x > 0)

Dựa vào “miền nhận giá trị của  \( \alpha \) ” ta thấy  \( 0<c<1=b<a\Rightarrow c\in (0;1) \)

Ví dụ 8. (Chuyên Vinh – Lần 1) Cho a, b là các số thực. Đồ thị các hàm số  \( y={{x}^{a}},y={{x}^{b}}  \) trên khoảng  \( \left( 0;+\infty  \right) \) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  \( 0 < b < 1 < a \)

B.  \( b < 0 < 1 < a \)

C.  \( 0 < a < 1 < b \)

D.  \( a < 0 < 1 < b \)

Đáp án A

Dựa vào “miền nhận giá trị của  \( \alpha \) ” ta thấy  \( 0 < b < 1 < a \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!