Home Toán học Bài tập Bất Phương trình mũ – Mức Vận dụng

Bài tập Bất Phương trình mũ – Mức Vận dụng

by AdminTLH

Bài tập Phương trình mũ – Vận dụng – Vận dụng cao

Ví dụ 1. (Chuyên Bắc Ninh – 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn [0;2020] thỏa mãn bất phương trình sau: \( {{16}^{x}}+{{25}^{x}}+{{36}^{x}}\le {{20}^{x}}+{{24}^{x}}+{{30}^{x}} \).

A. 3

B. 2000

C. 1                                   

D. 1000

Đáp án C.

Ta có: \( {{16}^{x}}+{{25}^{x}}+{{36}^{x}}\le {{20}^{x}}+{{24}^{x}}+{{30}^{x}}\)  \( \Leftrightarrow {{4}^{2x}}+{{5}^{2x}}+{{6}^{2x}}\le {{4}^{x}}{{.5}^{x}}+{{4}^{x}}{{.6}^{x}}+{{5}^{x}}{{.6}^{x}} \)

 \( \Leftrightarrow 2\left[ {{\left( {{4}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{5}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{6}^{x}} \right)}^{2}} \right]-\left( {{2.4}^{x}}{{.5}^{x}}+{{2.4}^{x}}{{.6}^{x}}+{{2.5}^{x}}{{.6}^{x}} \right)\le 0 \)

\( \Leftrightarrow {{\left( {{4}^{x}}-{{5}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{4}^{x}}-{{6}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{5}^{x}}-{{6}^{x}} \right)}^{2}}\le 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{4}^{x}}-{{5}^{x}}=0 \\& {{4}^{x}}-{{6}^{x}}=0 \\& {{5}^{x}}-{{6}^{x}}=0 \\\end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{\left( \frac{4}{5} \right)}^{x}}=1 \\& {{\left( \frac{4}{6} \right)}^{x}}=1 \\ & {{\left( \frac{5}{6} \right)}^{x}}=1 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow x=0\in \left[ 0;2020 \right] \)

Vậy có 1 giá trị nguyên của x trong đoạn [0;2020] thỏa mãn bất phương trình.

Ví dụ 2. (Hải Hậu – Nam Định – 2020) Tập nghiệm của bất phương trình: \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\sqrt{{{3}^{x+1}}-1}\le 0\) chứa bao nhiêu số nguyên?

A. 2

B. 3

C. 4                                   

D. 5

Đáp án B.

Điều kiện:  \( {{3}^{x+1}}-1\ge 0\Leftrightarrow {{3}^{x+1}}\ge 1={{3}^{0}}\Leftrightarrow x\ge -1 \)

Ta có:  \( x=-1 \)  là một nghiệm của bất phương trình.

Với  \( x>-1 \) , bất phương trình tương đương với \(\left( {{3}^{2x}}-9 \right)\left( {{3}^{x}}-\frac{1}{27} \right)\le 0\)

Đặt  \( t={{3}^{x}}>0 \) , ta có: \(\left( {{t}^{2}}-9 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0\) \( \Leftrightarrow \left( t-3 \right)\left( t+3 \right)\left( t-\frac{1}{27} \right)\le 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t\le -3 \\& \frac{1}{27}\le t\le 3 \\\end{align} \right.\)

Kết hợp điều kiện:  \( t={{3}^{x}}>0\Rightarrow \frac{1}{27}\le t\le 3 \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{27}\le {{3}^{x}}\le 3\Leftrightarrow -3\le x\le 1 \)

Kết hợp điều kiện  \( x>-1 \) , ta được:  \( -1<x\le 1 \)

Suy ra trường hợp này bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Vậy bất phương trình đã cho có tất cả 3 nghiệm nguyên.

Ví dụ 3. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 4. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 5. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 6. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 7. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 8. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 9. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 10. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 11. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 12. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 13. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 14. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Ví dụ 15. Cho hai chữ số a và b

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Ut elit tellus, luctus nec ullamcorper mattis, pulvinar dapibus leo.

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!