Home Toán học Bài 2 – Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D

Bài 2 – Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D

by AdminTLH

Bài 2. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.

c) Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.

a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.

Xét tứ giác MAOB, ta có:

 \( \widehat{MAO}={{90}^{0}}  \)(gt)

 \( \widehat{MBO}={{90}^{0}}  \) (gt)

 \( \Rightarrow \widehat{MAO}+\widehat{MBO}={{180}^{0}}  \)và chúng đối nhau

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính MO (tổng 2 góc đối bằng 1800)

b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.

Xét  \( \Delta MAD \) và \( \Delta MCA \), ta có:

 \( \widehat{M} \) chung

 \( \widehat{MAC}=\widehat{ADC}=\widehat{ADM}  \) (cùng chắn cung AC)

 \( \Rightarrow \Delta MAD ∽ \Delta MCA \)  (g – g)

 \( \Rightarrow \frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MA}  \) (tỉ số đồng dạng)

 \( \Rightarrow M{{A}^{2}}=\text{MC}\text{.MD}\)

c) Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD

Vì H là trung điểm CD nên  \( OH\bot CD\) (Định lý quan hệ đường kính và dây cung)

 \( \Rightarrow \widehat{MHO}={{90}^{0}} \)

Xét tứ giác MHOB, ta có:

 \( \widehat{MHO}={{90}^{0}}  \)(cmt)

 \( \widehat{MBO}={{90}^{0}}  \)(gt)

 \( \Rightarrow \widehat{MHO}+\widehat{MBO}={{180}^{0}} \) và chúng đối nhau

Suy ra tứ giác MHOB là tứ giác nội tiếp đường tròn có đường kính MO.

 \( \Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{MOB} \) (góc nội tiếp chắn cung MB)

Mặt khác, MO là tia phân giác của  \( \widehat{AOB} \) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)

 \( \Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\)

Mà  \( \widehat{AFB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB} \) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

 \( \Rightarrow \widehat{AFB}=\widehat{MHB} \)

Mà \( \widehat{AFB}\) và  \( \widehat{MHB}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

 \( \Rightarrow AF//CD \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Related Posts

Leave a Comment

error: Content is protected !!